2022年吉林省长春市戢家中学高二数学文模拟试题含解析.docx

2022年吉林省长春市戢家中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　）A． B． C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．　2. 设变量满足，则目标函数的最小值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D3. 下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0 B.－2x2+x+1>0 C.2x－x2>5 D.x2+x>2参考答案：C2x－x2>5可化为x2－2x +5<0，开口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故选择C.4. 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得AB为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率．【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，可得AB为直线l的垂直平分线，AB的中点为（，），AB的斜率为﹣，可得直线l的方程为y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由题意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故选：C．5. 曲线在点处的切线方程是（ ）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答： 解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评： 考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 ( )A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案：A8. 设x,y满足约束条件,则的最大值为（ ）A． -1 B． 0 C. 2 D．3参考答案：D9. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997 B.972 C.954 D.683人参考答案：C10. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知AB是圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=3，则实数a的值是　　．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，则圆心C（2，﹣1），半径r=，∵弦AB的中点为M（1，0）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，若弦AB=3，则2+=5﹣a，解得a=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键．12. 代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=　 　．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．　13. 若直线l：与圆O：交于P、Q两点，且，则PQ长为 ，k= ．参考答案： ， 14. 已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。

与抛物线C交于A,B两点， AB的中点M 到直线的距离为，则m的取值范围为______.参考答案： 15. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：2 16. 已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝ . 参考答案：略17. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案： 10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时， x 不存在④m＞1时，19. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值． 参考答案：（1）由题意，得，解得， ∴，∴所求双曲线的方程为.………………5分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）, ………………8分∴,………………10分∵点在圆上， ∴，∴.………………12分20. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或略21. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率. (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.参考答案：(1) ； (2)3/5; (3)1/2设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件. （i,j=1，2） （1） -----4分 （2） 第二次取到新球为C事件， ----8分 （3） ----12分22. 已知曲线f (x ) = a x 2 ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f (x )的解析式 （2）求由曲线y=f (x ) 与，，所围成的平面图形的面积参考答案：略11 / 11。