重庆中考数学25题专题及答案.docx

重庆中考25题专题训练（及答案）1C1、（12分）如图,已知抛物线y=—x2+bx+c与y轴相父于C,与x轴相父于A、B,点2A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE^x轴于点D,连结DC,当^DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.26题图 备用图解：(1).••二次函数y=1x2+bx+c的图像经过点A(2,0)C(0,—1)22+2b+c=0c=一11 .」解得：b=--c=-12分21c1・•・二次函数的解析式为y=1x2--x-1——322(2)设点D的坐标为(m,0)(0vmv2)OD=mAD=2-m由△ADEs^AOC得，——=——AOOC.2-mDE•-=21DE =2m___________________________________・•.△CDE的面积=-X2^mXm22m2m1,J1=——(m-1)■一4244当m=1时，△CDE的面积最大•・•点D的坐标为(1,0)8分11(3)存在由(1)知：二次函数的解析式为y=—x2——x—122121设y=0则0=—x2——x—1解得：x1=222.・•点B的坐标为(一1,0)C(0,—1)设直线BC的解析式为：y=kx+bx2=-1—kb=0…解得：k=-1b=-1b=-1，直线BC的解析式为：y=-x-1在RtAAOC中，/AOC=90OA=2OC=1由勾股定理得：AC=5.•点B(—1,0)点C(0,—1)OB=OC/BCO=45加题图①当以点C为顶点且PC=AC=/5时,设P(k,-k-1)过点P作PH^y轴于H•••/HCPhBCO=45CH=PH=kI在Rt^PCH中k2+k2=.5,.10解得k1=k2=3210P2②以A为顶点，即AC=AP='5设P(k,-k-1)过点P作PGLx轴于GAG=I2-kIGP=I—k-1I在Rt△APG中AG2+P(G=AF2(2-k)2+(-k-1)2=5解得：k1二1,k2=0(舍)•••L(k,0)・•.△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=..2kAL=Ik-2I,PL=|—k-1|在RtAPLA中(<2k)2=(k-2)2+(k+1)2解得：k=5..P4(5,_Z)12分22222、(本题满分12分)已知抛物线y=x+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为D.(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴；求证：四边形 ODBE是等腰梯形；(3)抛物线上是否存在点 Q ,使得△ OBQ的面积等于四边形 求点Q的坐标；若小存在，请说明理由.2、(1)求出：b = -4, c = 3,抛物线的对称轴为：x=2 2 .一 . 一 .(2)抛物线的解析式为 y = x - 4x + 3 ,易得C点坐标为 设抛物线的对称轴 DE交x轴于点F,易得F点坐标为••• AOBC是等腰直角三角形， ADFB也是等腰直角三角;ODBE的面积的-?若存在， 31(0, 3) , D 点坐标为(2,-1)(2, 0),连接 OD, DB, BE形，E点坐标为(2, 2),(2)连接BC,过点O作直线OELBC交抛物线的对称轴于点 E.，/BOE=ZOBD=45，OE//BD四边形ODBE是梯形在Rt^ODF和RtAEBF中，od=

和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.解：(1)•.・抛物线y=a(x—1)2+3J3(a#0)经过点A(-2,0),二0=9a+3^3:a=一1分3，…………、32238.3八，一次函数的解析式为：y=——x+x+3分333(2)DD为抛物线的顶点，D(1,373)过D作DN_LOB于N,则DN=3，3,AN=3".AD=J32+(373)2=6「./DAO=60°4分；OM//AD①当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形「.OP=6j.t=6(s)②当DP_LOM时，四边形DAOP是直角梯形过作OH_LAD于H,AO=2,则AH=1(如果没求出NDAO=60°可由RtzXOHAsRt^DNA求AH=1),OP=DH=5t=5(s)6分③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP=AD-2AH-6-2-4t=4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，/COB=60°,OC=OB,z\OCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,二OQ=6—2t(0

63曲2283一63-当t=一时，Sbcpq的面积最小值为一君28,~-3-3—393,3,此时OQ=3,OP=-,OE=—QE=3——=—PE=^-24444二pq=Q?J2¥Y44[4；l4j24.(本小题满分13分)如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,—2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为M是否存在P点，使得以AP,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.(第26题图)解：(1):该抛物线过点C(0,—2),「.可设该抛物线白^解析式为y=ax2+bx—2.将A(4,0),B(1,0)代入,/口 16a 4b—2 = 0,〃 /口得i 解得a b -2 =0.1 2 5，此抛物线的解析式为 y = —— x+ —x—2. （3分）2 2（2）存在. （4分）如图，设P点的横坐标为m , 1 o 5则P点的纵坐标为—— m + — m -22当1 4时，P（5,-2）.（8分）当m<1时，P（-3,-14）.综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,—2）或（—3,—14）.（9分）1 5（3）如图，设D点的横坐标为t（0