心理统计学7假设检验.ppt

第七章 假设检验参数估计和参数假设检验的共同之处都是利用样本信息对总体进行某种推断，且使用的统计量也一样参数估计：用样本统计量估计总体参数；假设检验：先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立本章内容7.1 假设检验中的基本问题7.2 一个正态总体的参数检验7.3 两个正态总体的参数检验7.4 方差的差异检验7.5 相关系数的显著性检验7.1 假设检验中的基本问题念7.1.1 假设检验的步骤:1. 建立原假设和备择假设;2. 确定适当的检验统计量;3. 指定检验中的显著性水平;4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则;5.搜集样本数据,计算检验统计量的值;6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假设.例7.1 某校一个班进行比奈智力测验,        =110, 班级人数n=50, 该测验常模0=100, 0=16该班智力水平1(不是这一次测验结果)是否与常模水平有显著差异?解:1、提出原假设和备择假设、提出原假设和备择假设•备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。

H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异）         1100•原假设：用H0表示，即虚无假设、零假设、无差异假设H0： 1＝0                   1 ＝100•统计学中不能对H1的真实性直接检验，而是要建立与之对立的假设H0 若证明为H0为真，则H1为假； H0为假，则H1为真•虚无假设是统计推论的出发点总是作为直接被检验的假设•假设检验的目的在于检验差异，所以，又叫差异的显著性检验2、确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量用于假设检验问题的统计量称为检验统计量与参数估计相同，需要考虑：•总体是否正态分布；•大样本还是小样本；•总体方差已知还是未知由于本例中总体正态，样本容量大于等于30，所以检验统计量为Z分布3、指定检验中的显著性水平指定检验中的显著性水平;用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概率用表示把称为假设检验中的显著性水平( Significant level), 即决策中的风险显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率或风险通常取＝0.05或=0.01或=0.001, 那么, 接受原假设时正确的可能性(概率)为:95%, 99%,  99.9%4.利用显著性水平根据检验统计量的值建利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则立拒绝原假设的规则5、计算样本统计量的值6、作出统计决策Z＝4.42>1.96, 所以Z落入拒绝区域,应推翻H0,接受H1。

即该班的智力水平与常模有显著差异7.1.2 假设检验中的小概率原理例如某厂产品合格率为99%,从一批(100件)产品中随机抽取一件,恰好是次品的概率为1%随机抽取一件是次品几乎是不可能的, 但是这种情况发生了,我们有理由怀疑该厂的合格率为99%.这时我们犯错误的概率是1%小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的小概率指p<5%      假设检验的基本思想是应用小概率原理.7.1.3 假设检验中的两类错误假设检验是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推断总体,因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的两类错误：错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误;错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误假设检验中各种可能结果的概率                  接受H0                    拒绝H0，接受H1H0为真     1－ (正确决策)           (弃真错误)H0为伪    (取伪错误)                  1- (正确决策)两类错误的关系:H1为真时      的分布H0为真时      的分布0                             1H1为真时      的分布H0为真时      的分布    0                1(1) 与与 是两个前提下的概率是两个前提下的概率。

即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0为伪所以  ＋＋ 不等于不等于12) 对于固定的对于固定的n, 与与 一般情况下不能同时减小一般情况下不能同时减小对于固定的n, 越小, Z/2越大,从而接受假设区间(-Z/2, Z/2)越大,H0就越容易被接受,从而“取伪”的概率就越大; 反之亦然即样本容量一定时，“弃真”概率和“取伪”概率不能同时减少，一个减少，另一个就增大3)要想减少要想减少 与与 ,一个方法就是要增大样本容量一个方法就是要增大样本容量n7.1.4 单侧检验和双侧检验1、双侧检验（双尾）指只强调差异而不强调方向性的检验2、单侧检验（单尾）：强调某一方向性的检验左侧检验右侧检验7.2 一个正态总体的参数检验7.2.1正态分布, 总体方差已知;7.2.2 正态总体,总体方差未知;7.2.3总体比例的假设检验7.2.1 总体服从正态分布,总体方差已知设x1,x2,…,xn是来自正态总体N(0, 2)的样本容量为n的随机样本,则将均值是否等于已知值作出检验.则此时的假设检验称为Z检验。

1）假设检验的问题是：H0： 1 ＝0                                                                    H1： 10（2）由于2已知，且样本来自正态总体，故 X～N（ 0, 2/n）, 检验统计量为:(3) 对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得到临界值Z /2;(4)比较统计量Z与Z /2的值,若例7.2 全市统一考试的数学平均分0=62分, 标准差0=10.2,一个学校的90名学生该次考试的平均成绩为68分,问该校成绩与全市平均差异是否显著 取 ＝0.05）解:例7.3 有人研究早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验(0=100, 0=15)结果X=103.3,   能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平解：由题意，应该用单侧假设（总体正态分布），建立假设思考题1、某市场研究有限公司假定调查可在15分钟以内结束，并据此向客户收费如果调查所需时间超过该值，则需要加收额外费用假定由35个调查所组成的一个样本表明，其样本均值为17分钟，样本标准差为4分钟。

取显著性水平＝0.01,问是否需要额外收费?思考题2、据美国商业部的经济分析局报道，北加利福尼亚居民年收入的均值为18688美元一名研究者想对南加利福尼亚州检验H0： ＝18688，H1 ：  18688，其中为南加利福尼亚州居民年收入的均值假定由400名南加利福尼亚州居民所组成的样本表明，其年收入的样本均值16868美元，样本标准差为14624美元，则假设检验的结论是什么？取显著性水平为0.057.2.2 总体正态分布,总体方差未知的均值检验Z统计量中包含已知参数2,当总体方差2未知时,不能选择Z统计量这时需要用样本方差S2代替2,检验统计量服从自由度df=n-1的t分布,此时的检验叫做t检验而不是Z检验标准误为：例7.4 学生的学习成绩与教师的教学方法有关某校一教师采用了一种他认为新式有效的教学方法经过一学年的教学后，从该教师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成绩，分别为48.5, 49.0, 53.5, 49.5,56.0, 52.5, 而在该学年考试中,全年级的总平均分数为52.0, 试分析采用这种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有无显著的差异(已知考试成绩服从正态分布,取=0.05)解: 依题意知 例7.5 一个汽车制造商声称,某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里,对一个由120个组成的随机样本作了试验,测得平均值和标准差为 X=41000,S=5000。

已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布我们能否根据这些数据作出该制造商的产品同他所说的标准相符的结论？(=0.05)解: 若采用Z作为检验统计量，其临界值Z＝1.645, Z与 t非常接近,主要原因是样本容量很大因为t分布的极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t统计量与Z统计量的差别不大但在小样本情况下，两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别注意不能误用例7.6 某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5其中某县参加竞赛的学生168人，X＝45.1, S=18.7, 该县平均分与全省平均分有否显著差异?解:n=168>50,当总体非正态分布，n<30时,样本均值的分布不符合近似Z分布的条件,也不符合ｔ检验的条件,因为ｔ检验要求以总体符合正态分布为前提不能一遇到小样本就进行ｔ检验此时的检验只能用非参数检验或对数据进行转换7.2.3 总体比例的假设检验例7.7 一项调查结果表明某市老年人口比重我14.7%, 该市老年人口研究会为了检查该项调查是否可靠,随机抽取了400名居民,发现其中有57人年龄在65岁以上调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法?(＝0.05)7.3 两个正态总体的参数检验（1）两个独立样本例7.8 某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人,测量身高,平均身高为114cm, 抽取女生27人,平均身高112.5cm。

根据以往资料，该区六岁男女儿童身高的标准差男童为5cm, 女童为6.5cm, 问该区六岁男女儿童身高有无显著差异?解:（2）两个相关样本相关样本指它们之间存在一一对应的关系r为两个变量之间的相关系数,例7.9 某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(=16),结果平均智商      =106,一年后再对同组被试施测,结果X2=110, 已知两次测验结果的相关系数r=0.74, 问能否说随着年龄增长与一年的教育,儿童智商有了显著提高解：根据题意用单测检验2、两个总体方差未知（1）独立样本例7.10 某校进行一项智力速度测验,共有19名学生参加,其中男生12人,女生7人测验共200道题目，在规定时间里，答对一题记1分，测验结束后，得到以下的测验成绩男生12人：83、146、119、104、120、161、134、115、129、99、123女生7人：70、118、101、85、107、132、94试确定男、女生的平均成绩有无显著的差异（取＝0.05）(2)相关样本:两个样本的数据之间存在一一对应的关系,可以计算出相关系数.1)相关系数未知例7.10 为了比较消费者对A、B两类跑鞋的耐用性，实验中随机选取10名有跑步习惯者，每人给A型和B型跑鞋各一双，并对跑鞋的使用方法给予这样的指导：先用一双鞋，一直用到根据他或她的评价已不能再用时为止，然后再用另一双鞋重复上述实验，两双鞋的使用顺序对每名跑步者均随机指定。

下列数据是每双鞋使用的周数问A型鞋的平均使用寿命是否比B型鞋长？＝0.05跑步者12345678910鞋型A27351939343215261817B23281631383017221516d4738-42-24312) 相关系数已知3、两个非正态总体（可以取大样本ｎ＞30或ｎ>50）,用Z’检验4、两个总体比例之差的检验(1)两样本独立：指两样本各自的比例没有关系 ，各自独立       (2)两样本相关:对同一组被试前后进行两次实验,观察的两个项目又相同. 例7.13 对100名学生前后两次接受对同一个问题的调查,调查项目为肯定、否定两种，结果见下表：第一次调查 第二次调查肯定否定肯定55（B）5（A）否定15（D）25（C）7.4 方差的差异检验1、样本方差与总体方差的差异显著性检验例7.15 全区统考中,全体学生的总方差为182分,而某校40名学生成绩的方差为122分,问该校学生成绩的方差与全区方差有无显著差异?2、两个样本方差之比的差异显著性检验(1) 独立样本例7.16 随机抽取男生31人,女生25人进行一种心理试验, 男女的样本标准差分别是6,9。

问男女生测定结果的方差是否有显著差异？例7.17某次教改试验后,从施行两种不同教学方法的班级中随机各抽取10份和9份试卷,得到如下的成绩数据:控制班:85,76,83,93,78,75,80,79,90,88对比班:75,86,96,90,62,83,95,70,58拟比较试验的效果,请先检验方差是否齐性,以便于选取恰当的检验方法(=0.05)（2）相关样本此条件下不能用上述的F检验，而要按ｔ检验例7.18 有教师认为小学生算术成绩随着年级的增长,彼此之间的差距越来越大(即方差越来越大)随机抽取62名学生三年级时测得算术成绩（标准化考试）的方差是122.56, 到六年级时又进行算术成绩的标准化考试,方差是163.89, 两次考试成绩相关系数r=0.59, 问六年级的成绩是否比三年级整齐.7.5 相关系数的显著性检验7.5.1 相关系数的显著性检验1、＝0此时r的抽样分布对称，近似正态分布，例7.19  18名被试进行了两种能力测验,结果r=0.40, 问这两种能力是否存在相关?2、 不等0此时ｒ的样本分布不是正态，不能用ｔ检验，这时将ｒ转换成费舍Zｒ， Zｒ可以认为是正态分布，均值为Z ，标准误SE Zｒ＝1/(n-3)1/2例7.16 某研究者根据,对于10岁儿童而言,比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相关为0.70。

随机取出10岁儿童50名进行上述两种智力测验结果相关系数ｒ＝0.54,问实测结果是否支持该研究者的根据7.5.2 相关系数差异的显著性检验(积差相关)例7.20 某校高中毕业班中理科97名学生毕业考试各科总成绩与瑞文推理测验分数的相关系数0.84,文科50名学生各科总成绩与瑞文推理测验分数相关系数为0.75,能否认为理科的这一相关系数大于文科?第七章第七章 习题习题1、已知八月中旬雄地鼠的体重总体为：＝400g，＝100g，的正态分布，为确定这种体重是否与七月份相同，七月中旬选取了25只雄地鼠的随机样本，并称重得：平均重量为350g.假定七月中旬的体重是＝100g的正态分布，则在0.05的显著性水平下，给出双侧检验2、标准的牙科麻醉剂在注射后平均＝10.5min后会消除感觉，现有一新型麻醉药品，制造商声称其作用“显著地快”如果你是一个牙医，并对十名患者施用了此药，并得到从注射到失去感觉的下列时间（以分钟计）为：9.3，9.5，9.2，9.0，9.3，9.5，9.4，9.3，9.2，9.1假定新麻醉药生效时间是正态分布，问制造商的声称是否正确？＝0.053、餐馆老板计划在另一社区开家分店，想知道那里能有多少顾客，并与他的第一家餐馆的人数作一比较。

他认为每月人们到餐馆就餐的次数不服从正态分布，选取了两个社区的独立随机样本，询问他们每月到餐馆就餐的次数，结果为：n1=120,x1的平均值为6.5次／月，s1=2.1次／月；n2=120, x2的平均值为5.8次／月，s2=1.8次／月，问两个社区的人到餐馆就餐的平均次数有无显著差异4、12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结果误差的平均值为4cm，标准差为2cm；另外12名被试作为控制组不加任何训练，测量结果平均值为6.5cm,标准差为2.5cm,问训练是否明显将减少了深度知觉的误差？5、在一项双生子研究报告中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85，24对异卵双生子智商的相关系数是0.76，问这两个相关系数是否存在显著差异？6、一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其培训班至少可以使肥胖者体重减少8.5kg以上为了验证该声称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重数据如下在＝0.05 的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58795.5931027、下面的测量值代表一个有来自某正态总体的5个观察值组成的随机样本：11，7，2，9，3．有无充分证据说明22？检验时用＝0.05。

8、为了考察市售猫食中的饮食可代谢能量成分，在英国曾做过一项实验研究者们对57只成年短毛家猫进行了监控，对其中的28只喂以市售罐头猫食，其余29只喂以干猫食，喂食时间为3周试验结束后，对每只猫的可代谢能量成分进行测定，结果如下表试通过假设检验来确定，用两种不同食品喂养的猫的可代谢能量成分的方差是否有差别采用＝0.05 罐头干食样本容量平均可代谢能量成分样本标准差280.960.26293.700.489、广告中宣传一种杀虫剂说：凡是接触这种药的蟑螂，95％以上将被杀死在一项实验室研究中，对400只蟑螂用了这种药虽然400只蟑螂最终都死了，但只有384只是接触到药之后立即死去的有无充分证据支持广告中的说法？将你的决策建立在算出的p值之上10、左撇子是否比右撇子更容易出事故？某海军人事研究和开发中心曾就这一问题进行过调查在231名被征召入伍的惯用左手的海军人员中，据报道曾有90人因伤住院与此对照的是，在2148名被征入伍的惯用右手的海军人员中只有623人曾因伤住院试利用这一信息确定左撇子是否比右撇子更易出事故检验时用＝0.01本章结束。