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通信原理第五章(正弦载波数字调制系统)习题及其答案 第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案 设发送数字信息为 0，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下图所示 已知某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π? 1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； 2）求2ASK 信号的带宽 1）由题中的已知条件可知 310B R Baud = 因此一个码元周期为 3110s B T s R -== 载波频率为 6 64102102s f Hz ππ?==? 载波周期为 61102T s -=? 所以一个码元周期内有2000个载波周期 如下图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期 2）根据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 222000B B R Hz T === 设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。

1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形； 2）试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？ 3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图 1）由题意可画出ZFSK 信号波形如下图所示 2）由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低由于两个载频人与人 构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调 3）该2FSK 信号功率谱密度草图如下图所示 假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，已知相对码序列为11000101ll 1）试画出2DPSK 信号波形（注：相对偏移??，可自行假设）； 2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形； 3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度 1）由题中已知条件可知，一个码元周期s T 为 11200s T s = 而载波频率2400c f Hz =，可知一个码元周期内含有两个载波周期。

设参考相位为0，则设?π?=代表数字信息“1”，0??=代表数字信息“0”（绝对码） 由题意可画出2DPSK 信号波形如下图所示 2）解调系统的各点波形如下图所示 3）因为 根据题意，可知2DPSK 的时域表达式为 ()[()]cos o n s c n e t a g t nT w t =-∑ 其中：()g t 是持续时间为s T 的矩形脉冲，n a 的取值服从下述关系 10.61 )0.4n P a P +=?=?-=?概率为概率为(1- 且 ()()n s s t a g t nT =- 所以2DPSK 信号的功率谱密度为 [][][]2222242221()()()4 (1)()()1(12)(0)()()4 210(2400)(2400)1202220220(2400)(2400)E s c s c s c c s c c P f P f f P f f f p G f f G f f f p G f f f f Sa f Sa f f f δδππδδ--=+++??=-++++?? -+++??????=?++-+??????????? ?++- 设载频为1800 HZ ，码元速率为 1200 Baud ，发送数字信息为 011010。

1）若相位偏移o 0??=代表“0”、o 180??=代表“1”，试画出这时的2DPSK 信号波形； 2）又若o 270??=代表“0”、o 90??=代表“1”，则这时的2DPSK 信号的 波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设 1）由题中的已知条件可得，1800c f Hz =，1200B R Baud =所以1 11.5s c T T =即一个码元周期s T 含有1.5个载波周期 相位偏移0???=代表“0”、 180???=代表“1”时的2DPSK 信号的波形如 下图所示 2）270???=代表“0”、90???=代表“1”时的2DPSK 信号的波形如下图 所示 若采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6210B R =?B ，接收端解调器输入信号的振幅40a =μV ，信道加性噪声为高斯 白噪声，且单边功率谱密度 180610n W Hz -=?试求： 1）非相关接收时，系统的误码率； 2）相关接收时，系统的误码率。

÷ 1）由题中的条件，得2ASK 信号的带宽为 62410B B R Hz ==? 单边功率谱密度 180610n W Hz -=?，所以输入噪声功率为 2186110610410 2.410n n B W δ--==???=? 则解调器输入信噪比为 262 211(4010)33.3322 2.410n a r δ--?===?? 非相干接收时，系统误码率为 433.3344 11 1.241022r e P e e ---===? 2）相干接收时，系统误码率为 465 1222 1.2410 2.3610r e P erfc ---=≈=??=? 对OOK 信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P ，发送“0”（无信号）的概率为1P -；已知发送信号的峰值振幅为5V ，带通滤波 器输出端得正态噪声功率为12310W -?： 1）若12P =，410e P -=，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分贝？这时的最佳门限为多大？ 2）试说明 12P >时的最佳门限比12P =时的大还是小？ 3）若12P =，10r dB =，求e P 。

1）相干接收时，2ASK信号的误码率为 4 1 22 r e P erfc- =≈ 根据题意可知，4 10 e P- =，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得 2 2 27 2 n a r δ == 所以解调器输入端的信号振幅为 5 1.27310 a V - ===? 因此从发送端到解调器输入端的衰减为 5 5 20lg20lg111.8 1.27310 A k dB a- === ? 由于 1 2 P= ，可知此时2ASK信号的最佳判决门限为 6 6.3610 2 d a V V - ==? 2）根据2ASK信号的最佳判决公式为 2(0) ln 2(1) d a P V a P δ =+ 因为 1 (1) 2 P> ，(0)(1) P P <，所以 (0) ln0 (1) P P < ，因此，此时的最佳判决门限2 d a V< ，即比 1 2 P= 时的判决门限要小。

3）当 1 2 P= ，10 r dB =时，系统误码率为 41043 1 12.710 22 r e P erfc e --- =≈==? 若某2FSK系统的码元传输速率为6 210B ?，数字信息为“1”时的频率110 f MHz =，数字信息为“0”时的频率为 2 10.4 f MHz =输入接收解调器 的信号峰值振幅40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度180610n W Hz -=?试求： 1）2FSK 信号的第一零点带宽； 2）非相关接收时，系统的误码率； 3）相关接收时，系统的误码率 1）因为2FSK 信号的带宽为 122s B f f f =-+ 根据题中的已知条件 6210s B f R Hz ==? 110f MHz = 210.4f MHz = 所以 122(10.410)22 4.4s B f f f MHz =-+=-+?= 2）解调器的输入噪声功率为 218611026102210 2.410n s n f W δ--==????=? 输入信噪比为 2 62 211(4010)33.32 2.410n a r δ--?===?? 相干接收时，系统误码率为 233.38 1131022r e P e e ---===? 3）相干接收时，系统误码率为 2914102。