2023年新疆乌鲁木齐市高三二模（理科数学）试卷真题+参考答案+详细解析.docx

2023年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A． B． C． D．2．（5分）复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在复平面内位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知向量，，满足，，，，则　　A．3 B． C． D．54．（5分）中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为　　A．10千里 B．12千里 C．14千里 D．16千里5．（5分）偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为　　A． B． C． D．6．（5分）已知，则　　A． B．9 C． D．167．（5分）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，，视所在直线为轴，则双曲线的方程为　　A． B． C． D．8．（5分）如图为2012年年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是　　A．2012年年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B．2017年年工业企业利润总额逐年递增 C．2012年年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D．2019年年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值9．（5分）已知函数，下列说法中，正确的是　　A．函数不是周期函数 B．函数的最大值为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的增区间为10．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，，则下列结论正确的是　　A．最高处的树枝一定是 B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种 C．最低处的树枝一定是 D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种11．（5分）如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题：①不存在点，使平面；②三棱锥的体积是定值；③不存在点，使平面；④，，，，五点在同一个球面上．其中正确的是　　A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．（5分）在中，内角，，的对边分别是，，，，点在边上，且，则线段长度的最小值为　　A． B． C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数的图象在处的切线方程为 　　．14．（5分）已知，则　　．15．（5分）设，分别为椭圆的左、右焦点，为下顶点，，为椭圆上关于轴对称的两点，若，，在一条直线上，，则此椭圆的离心率是 　　．16．（5分）晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子与（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子与8个原子均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个原子与1个原子）的体积之和最小时，原子的半径为 　　．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：分数等级人数不及格及格良好优秀学生人数8522911参加校外补习人数51573（Ⅰ）从中任取一名学生，记“该生未参加校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？附：，其中0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）若数列的前项和满足．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，证明：．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，点在棱上．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，直线与平面所成的角为，求的值．20．（12分）抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；（Ⅱ）若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若为整数，且函数有4个零点，求的最小值．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若曲线和直线相交于，两点，为的中点，点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知，，都是正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．2023年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A． B． C． D．【解析】集合，，则．故选：．【评注】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在复平面内位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】因为，则，所以复数对应的点在复平面内位于第一象限．故选：．【评注】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）已知向量，，满足，，，，则　　A．3 B． C． D．5【解析】已知向量，，满足，，，，设，则，则，则．故选：．【评注】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题．4．（5分）中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为　　A．10千里 B．12千里 C．14千里 D．16千里【解析】依题意，甲地中线段的长为寸，则甲地的日影长为寸，于是乙地的日影长为寸，甲、乙两地的日影长相差12寸，所以甲、乙两地之间的距离是12千里．故选：．【评注】本题主要考查解三角形，属于中档题．5．（5分）偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【解析】由题意不等式化简为：，又函数在上是单调递增函数，所以，解得或，即解集为．故选：．【评注】本题考查了偶函数的性质以及单调性，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．6．（5分）已知，则　　A． B．9 C． D．16【解析】，则，故．故选：．【评注】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．（5分）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，，视所在直线为轴，则双曲线的方程为　　A． B． C． D．【解析】设所求双曲线方程为：，，，则根据题意可得，点在双曲线上，，，所求曲线方程为，故选：．【评注】本题考查双曲线的几何性质，方程思想，属基础题．8．（5分）如图为2012年年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是　　A．2012年年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B．2017年年工业企业利润总额逐年递增 C．2012年年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D．2019年年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值【解析】根据题意，依次分析选项：对于，由折线图，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，错误；对于，由折线图，2015年工业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，错误；对于，2012年年电子信息制造业企业利润总额增速为正，利润总额较上一年增长，且其增速大于当年工业企业利润总额增速，正确；对于，2019年年中，工业企业利润总额增速都小于电子信息制造业企业利润总额增速，则这几年中工业企业利润总额增速的均值小于电子信息制造业企业利润总额增速的均值，错误．故选：．【评注】本题考查统计图的数据分析，涉及折线图的应用，属于基础题．9．（5分）已知函数，下列说法中，正确的是　　A．函数不是周期函数 B．函数的最大值为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的增区间为【解析】．，则是的一个周期，即是周期函数，故错误；．．由得，由得，即当，函数取得极大值，此时，，当，时，，当，时，，则最大值为，故正确；．，，则，则直线不是函数图象的一条对称轴，故错误；．由知，由得，得，，即函数的单调递增区间为，，故错误，故选：．【评注】本题考查的知识要点：函数的图象和性质，函数的导数和函数的单调性的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．10．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，，则下列结论正确的是　　A．最高处的树枝一定是 B．这九根树枝从高到低不同的顺序共有24种 C．最低处的树枝一定是 D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有21种【解析】根据题意，可。