初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)50.doc

初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)50一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答： 例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算： ； （2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝________； （3）用（2）的规律计算：－0.42018× × . 2．若 (a > 0，且 a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ （1）如果2×8x ×16x =229 ， 求x的值； （2）如果 ，求x的值. 3．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m ， n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题： （1）如果 ，求x的值． （2）如果  ，求x的值． 4．     （1）你发现了吗？ ， ，由上述计算，我们发； ________ （2）请你通过计算，判断 与 之间的关系； （3）我们可以发现： ________ （4）利用以上的发现计算： . 5．计算： （1） =________． （2） =________． 6．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明： 设（3n ， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 ，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ， 4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)8．计算 （1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1 （2）（﹣a2）3﹣6a2•a4 （3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1） （4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 ． 9．阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘 记为an ， 记为an ． 如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值： log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论． 10．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25 ， 23×24=27 ， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知： ， ， ， …​（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．11．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为an ， 如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为 ． 问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ． （2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则am•an=am+n以及对数的含义证明上述结论．12．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）． ②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________ ；   log216=________ ；    log264=________ ．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ， 那么log24、log216、log264存在的关系式是________ （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解： （2）(ab)n（3）解：－0.42018× × (32)2019 =52 【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ； 故答案为： ； 【分析】（解析： （1）解： （2）（3）解：－0.42018× × 【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ； 故答案为： ； 【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解； （2）根据题意找到规律即可； （3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.2．（1）解：∵2×8x×16x＝229 ， ∴2×（23）x×（24）x＝229 ， ∴21＋3x＋4x＝229 ， ∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析： （1）解：∵2×8x×16x＝229 ， ∴2×（23）x×（24）x＝229 ， ∴21＋3x＋4x＝229 ， ∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵ ， ∴（33x）−2×（32）2＝3−8 ， ∴3−6x＋4＝3−8 ， ∴−6x＋4＝−8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根据2×8x×16x＝229 ， 可得21＋3x＋4x＝229 ， 所以1＋3x＋4x＝29，据此求出x的值是多少即可.（2）根据 ，可得3−6x＋4＝3−8 ， 所以−6x＋4＝−8，据此求出x的值是多少即可.3．（1）解：  ， 22+7x=222  ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：  ，    ，  x+1=3  ， x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析： （1）解：  ，  ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：  ，    ，   ， x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222 ， 得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．4．（1）=（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564 ∴ (54)3=(45)-3 （3）=（4）解：利用以上的发现计算： = 【解析】解析： （1）=（2）解：计算得 ， ∴ （3）=（4）解：利用以上的发现计算： = 【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得5．（1）(x-y)5（2） 【解析】【解答】（1）原式= = ； （2）原式= = ． 故答案为： ．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）将多解析： （1）（2） 【解析】【解答】（1）原式= = ； （2）原式= = ． 故答案为： ．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.6．（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y， 则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析： （1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y， 则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析】【解答】解：（1）∵33=27， ∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2= ，∴（2， ）=﹣2；故答案为：3，0，﹣2．【分析】（1）根据定义的新运算，可得出对应的c的值。

（2）根据小明的新发现，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求证7．（1）3；0；-2（2）。