充分条件与必要条件课件.ppt

 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若可写成：若p则则q. 复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆¡（1）若 ，则 ；¡（2）若 ，则 ；¡（3）全等三角形的面积相等；¡（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；真真真真假假假假判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题：： 什么是充分条件？什么是充分条件？什么是必要条件？什么是必要条件？预习问题：预习问题：两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 例例1 ．指出下列各组命题中，．指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件. 2. 充分必要条件充分必要条件如果如果p是是q的充分条件，的充分条件， p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，，简称充要条件，记作简称充要条件，记作 ．． 例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、、“必要不充分条件必要不充分条件”、、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件） B A D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则： 1））s是是p的什么条件？的什么条件？ 2））r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件¡练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要设集合设集合充分不必要条件充分不必要条件2 2、判断、判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件⑴⑴⑵⑵⑶⑶⑷⑷⑸⑸⑹⑹⑺⑺2.2.充要条件的证明充要条件的证明注意：分清注意：分清p p与与q.q.①①从命题角度看从命题角度看引申引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.㈡㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②②从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”引申引申课堂小结课堂小结 （（3））判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧： ① ① 可先简化命题；可先简化命题； ② ② 否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

将命题转化为等价的逆否命题后再判断1））充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. . （（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤： ①①认清条件和结论；认清条件和结论； ②②考察考察 p q 和和 p q 是否能成立是否能成立。