学而思九年级数学教材.doc

1、如图，已知动点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 ．2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．3、（2000•河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为 （ ．4、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．5、直线与反比例函数（x<0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）6、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= 6．7、（2011•荆门）如图，双曲线  （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2． 8、（2012•扬州）如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 12．9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则= ． （用含m的代数式表示）10、（2012•桂林）双曲线，，在第一象限的图像如图所示，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则 = 。

11、（2010•惠山区模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝ (x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于 12、如图，M为双曲线上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 13、（2010•武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝ 在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k= ．14、（2009•兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= （x＞0）的图象上，则点E的坐标是 15、如图，A、B是双曲线（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4．16、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝ 交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 。

17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数y＝ (x＞0)的图象上，则点F的坐标为 18、如图，P1，P2是反比例函数（k>0）在第一象限图像上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比例函数的解析式 ；A2点的坐标 ．19、如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位与双曲线 （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：BC=2，则k= ．20、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2．21、如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 22、（2010•内江）如图，反比例函数y=（k>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 23、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 2015重庆九年级数学培优试题答案1、解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE=．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD，∴QE=，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG，∴DP=．又∵QE：DP=4：9，∴=，解得t2=．∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=；解法二：∵QE：DP=4：9，∴EF：PG=4：9，设EF=4t，则PG=9t， ∴A（4t，），由AC=AE AD=AB，∴AE=4t，AD=，DG=，GP=9t，∵△ADE∽△GPD， ∴AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的面积=×4t×4t+××=．故答案为：．2、证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE， ∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，∠ADC=180°-∠DAE-∠C， ∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B， ∴∠DEC=∠B．（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD， ∴，即AD2=AE•AC．又AB=AD， ∴AB2=AE•AC．3、证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴．∵S△FCD=5，∴S△ABC=20．又∵S△ABC= ×BC×AM，BC=10，∴AM=4．又DM=CM= CD，DE∥AM，∴DE：AM=BD：BM= ， ∴DE= ．3、解：点A在反比例函数图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=－图象上，∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，），∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，∴a1=，a2=1， 而AB＜AC， ∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为（，3）．4、解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=-a， ∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（，-a），把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（-a）•=2，解得a=-1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+， ∴2+=b，解得b=1-（舍），b=1+，∴=，∴点P3的坐标为 （+1，-1）． 故答案为：（+1，-1）．5、 解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB。