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微积分(数学分析)习题及答案(共6页).doc

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  • 卖家[上传人]:des****85
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    • 精选优质文档-----倾情为你奉上统计专业和数学专业数学分析(3)练习题一填空题1. 函数 的定义域是 .2. 函数的定义域是 .3. 设 ,其中 ,则 .4. 设 ,则 .5. 设为 点集,则在中至少有一个聚点.6. ,则 7. 在点处沿方向(其中方向角分别为)的方向导数为 .8. 其中 则 9. 函数在处可微,则 10. 若函数 在区域上存在偏导数,且,则在区域上为 函数11. 由方程确定的隐函数的导数 .12. 设, 则 .13. 平面上点的直角坐标与极坐标之间的坐标变换公式为 .其雅可比行列式 .14. 直角坐标与球坐标之间的变换公式为 .其雅可比行列式 .15. 设平面曲线由方程给出, 它在点的某邻域内满足隐函数定理的条件,则该曲线在点处存在切线和法线,其方程分别为切线: ,法线: .16. 设空间曲线由参数方程给出, 它在点处的切线和法平面方程为切线: ,法平面: .17. 设空间曲线由方程组 给出, 若它在点的某邻域内满足隐函数定理的条件,则该曲线在点处存在切线和法平面,其方程分别为切线: ,法平面: .18. 设曲面由方程给出,它在点的某邻域内满足隐函数定理条件,则该曲面在处有切平面与法线,它们的方程分别是切平面: ,法线: .19. 条件极值问题的一般形式是在条件组 的限制下,求目标函数 的极值. 其拉格朗日函数是 ,其中为拉格朗日乘数.20. 若在矩形区域上连续, 则对任何, 都有 .21. (可微性)若函数与其偏导数都在矩形区域上连续,则在上可微,且 .22. (可微性) 设在上连续,为定义在上其值含于内的可微函数,则函数在上可微,且 .23. (两个累次积分的关系)若在矩形区域上连续,则 .24. 含参量反常积分 在上一致收敛的充要条件是:对任一趋于的递增数列(其中),函数项级数 在上一致收敛.25. 设有函数,使得若收敛,则在上 .26. (连续性)设在上连续,若含参量反常积分在上 ,则在上 .27. (可微性)设与在区域上连续。

      若在上 ,在上 ,则在上可微,且 .28. 含参量积分: , ,统称为欧拉积分,其中前者又称为格马()函数(或写作函数①),后者称为贝塔()函数(或写作B函数).29. 函数有下列递推公式 , 则 , .30. 函数还有其它两种形式, 它们是 ,和 .31. B函数有下列递推公式 , , .32. B函数还有其它两种形式, 它们是 , .33. 函数与B函数之间的关系是 .34._________,其中是以为顶点的三角形. 35.______,其中为螺旋线的一段.36.设L为抛物线从(0,0)到(1,2)的一段,积分=______. 37.______,其中为圆周.依逆时针方向.38.______,其中:从到的直线段.39.设,则__________40.设,则=__________41.=__________ ,其中.42.由抛物线, , 直线, 所围的区域的面积是__________.43.=______, 其中为球. 44.=_______, 其中S是上半球面. 45.=_______, 其中S为立体的边界曲面. 46.=_______, 其中S为柱面被平面所截取的部分. 47.设S为平面在第一卦限中的部分,则______.48.=_______, 其中S为平面在第一卦限中的部分.1. ; 2.;3. ; 4. ;5. 有界无限; 6. ;7. ;8.; 9. ;10. 常量;11. ;12. ;13. , ;14. ;15. ,;16. ;17. ;18. ,;19. ;20. ; 21. ;22. ; 23. ;24. ; 25. 一致收敛; 26. 一致收敛, 连续; 27. 收敛, 一致收敛, ;28. , ;29. , , ;30. ,;31. , , ;32. , ;33. ; 34.; 35.; 36. 2/3;37. 0; 38. 13; 39. 8/15; 40. 3/2; 41. ;42. ; 43. ; 44. ; 45. ; 46. ; 47. ; 48. 。

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