动态规划法回溯法分支限界法求解TSP问题实验报告.docx

TSP问题算法实验报告指导教师： 季晓慧 姓 名： 辛瑞乾 学 号： 提交日期： 2015年11月 目录总述 2动态规划法 2算法问题分析 2算法设计 2实现代码 2输入输出截图 5OJ提交截图 5算法优化分析 5回溯法 5算法问题分析 5算法设计 6实现代码 6输入输出截图 8OJ提交截图 8算法优化分析 9分支限界法 9算法问题分析 9算法设计 9实现代码 9输入输出截图 14OJ提交截图 14算法优化分析 14总结 15总述TSP问题又称为旅行商问题，是指一个旅行商要历经所有城市一次最后又回到原来的城市，求最短路程或最小花费，解决TSP可以用好多算法，比如蛮力法，动态规划法…具体的时间复杂的也各有差异，本次实验报告包含动态规划法，回溯法以及分支限界法动态规划法算法问题分析假设n个顶点分别用0~n-1的数字编号，顶点之间的代价存放在数组mp[n][n]中，下面考虑从顶点0出发求解TSP问题的填表形式。

首先，按个数为1、2、…、n-1的顺序生成1~n-1个元素的子集存放在数组x[2^n-1]中，例如当n=4时，x[1]={1},x[2]={2},x[3]={3},x[4]={1,2},x[5]={1,3},x[6]={2,3},x[7]={1,2,3}设数组dp[n][2^n-1]存放迭代结果，其中dp[i][j]表示从顶点i经过子集x[j]中的顶点一次且一次，最后回到出发点0的最短路径长度，动态规划法求解TSP问题的算法如下算法设计输入：图的代价矩阵mp[n][n]输出：从顶点0出发经过所有顶点一次且仅一次再回到顶点0的最短路径长度1. 初始化第0列（动态规划的边界问题）for(i=1;i#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include

和蛮力法相比，动态规划法求解TSP问题，把原来的时间复杂度是O(n!)的排列问题，转化为组合问题，从而降低了算法的时间复杂度，但仍需要指数时间回溯法算法问题分析回溯法求解TSP问题，首先把所有的顶点的访问标志初始化为0，然后在解空间树中从根节点出发开始搜索，如果从根节点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟结点进行搜索，如果当前结点的所有子树都已尝试过并且发生冲突，则回溯到当前结点的父节点采用邻接矩阵mp[n][n]存储顶点之间边的情况，为避免在函数间传递参数，将数组mp设置为全局变量，设数组x[n]表示哈密顿回路经过的顶点算法设计输入:无向图G=(V,E)输出：哈密顿回路1、 将顶点数组x[n]初始化为0，标志数组vis[n]初始化为0；2、 从顶点0出发构造哈密顿回路：vis[0]=1;x[0]=1;k=1;3、 While(k>=1)3.1、x[k]=x[k]+1，搜索下一个顶点3.2、若n个顶点没有被穷举完，则执行下列操作 3.2.1、若顶点x[k]不在湖密顿回路上并且(x[k-1],x[k])∈E，转步骤3.3； 3.2.2、否则，x[k]=x[k]+1,搜索下一个顶点。

3.3、若数组x[n]已经形成哈密顿路径，则输出数组x[n]，算法结束；3.4、若数组x[n]构成哈密顿路径的部分解，则k=k+1，转步骤3；3.5、否则，取消顶点x[k]的访问标志，重置x[k],k=k-1，转步骤3实现代码#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include