广东省广州市2019年高考数学二模试卷（理科）A卷.doc

广东省广州市2019年高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019·桂林模拟) 设集合 ， ，则 （ ） A .     B .     C .     D .     2. （2分） 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ）A .     B .     C .     D .     3. （2分） 在极坐标系中，点 到直线 的距离为（ ） A . 1    B . 2    C . 3    D . 4    4. （2分） 过点P（2，-2），且与有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）A .     B .     C .     D .     5. （2分） 若向量 ， 满足| |= ，| |=2， ⊥（ ﹣ ），则 与 的夹角为（ ）A .     B .     C .     D .     6. （2分） 一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位:cm）则该组合体的体积为．A . 72000cm3    B . 64000cm3    C . 56000cm3    D . 44000cm3    7. （2分） (2019高三上·玉林月考) 已知集合A＝ ，则A∩B的元素个数是（ ） A . 4    B . 3    C . 2    D . 1    8. （2分） (2017·息县模拟) 下列说法正确的是（ ） A . 若a∈R，则“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题D . 命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·邯郸期末) 复数 在复平面内对应的点位于第________象限． 10. （1分） (2017高二上·荔湾月考) 按下列程序框图来计算：如图 ，应该运算________次才停止．11. （1分） 已知角的终边过点P（﹣1，2），则cosα的值为________． 12. （1分） 若x，y满足 ， 且z=2x+y的最大值为4，则k的值为________ 13. （1分） 设函数f（x）= ，则不等式f（x）≤2的解集为________． 14. （1分） (2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ，则λ+μ的最小值为________． 三、 解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2017·襄阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （1） 求sinB的值； （2） 若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值． 16. （5分） (2017·广元模拟) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人． （Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？支持生二孩 不支持生二孩 合计  男性 女性 合计附：K2= ，其中n=a+b+c+d P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．17. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，将 沿 折起到 的位置，使平面 平面 ． （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求 与 所成的角． 18. （15分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b． （1） 若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围； （2） 若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣ 图象的切线，求a+b的最小值； （3） 当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取 为1.4）19. （10分） (2018高二上·南阳月考) 已知双曲线 的焦点是椭圆 的顶点， 为椭圆 的左焦点，且椭圆 经过点 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 过椭圆 的右顶点 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点，结 并延长 交椭圆 于点 ，当 的面积取得最大值时，求 的面积. 20. （15分） (2017·扬州模拟) 若数列{an}和{bn}的项数均为n，则将 定义为数列{an}和{bn}的距离． （1） 已知 ，bn=2n+1，n∈N*，求数列{an}和{bn}的距离dn． （2） 记A为满足递推关系 的所有数列{an}的集合，数列{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为n．若b1=2，c1=3，数列{bn}和{cn}的距离大于2017，求n的最小值． （3） 若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有 则称数列{an}和{bn}的距离是有界的．若{an}与{an+1}的距离是有界的，求证： 与 的距离是有界的． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。