二次根式的概念及性质一对一辅导讲义.docx

教学目标教学目标1、了解二次根式的概念； 2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法重点、难点重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算 2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算考点及考试要求考点及考试要求二次根式的概念及性质教教 学学 内内 容容第一课时第一课时 二次根式的概念及性质知识梳理二次根式的概念及性质知识梳理知识回顾知识回顾1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根用表示 0aa讨论并解释：为什么 a≥0 ？ 3、课堂讲解 做一做：课本 P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 , , 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如12,2根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。

知识梳理知识梳理（（1 1）平方根与立方根）平方根与立方根a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根用 a表示例如：因为() 525252552，所以的平方根为24a 3b2sb. 算术平方根的概念：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根0 的算术平方根为 0用a表示 a 的算术平方根例如：3 的平方根为 3，其中3为 3 的算术平方根c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，用a3表示例如：因为3272727333，所以的立方根为d. 平方根的特征：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0 有一个平方根，就是 0 本身③负数没有平方根e. 立方根的特征：①正数有一个正的立方根②负数有一个负的立方根③0 的立方根为 0④ aa33⑤立方根等于其本身的数有三个：1，0，－1 （（2 2）二次根式）二次根式a. 二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式≥0） ab. 二次根式的基本性质：①≥0（a≥0） ②()aaa20（）a③aaaaaaa20000| |（）（）（）④ababab（，）00⑤b ab aab（，）00第二课时第二课时 二次根式的概念及性质典型例题二次根式的概念及性质典型例题典型例题典型例题题型一：二次根式的定义题型一：二次根式的定义例例 1.1.在式子，中，是二次根式的有 12,02, 1,42223xxxxayx，4，x（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个变变 1.①1.①下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a21a②②在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有______个题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例例 2.2.当取什么实数时，下列各式有意义?x⑴； ⑵； x212 x⑶； ⑷；xx21xx21⑸； ⑹．5124 xx311x变变 2.①2.①若是二次根式,则字母 a 应满足的条件是( )32 aA. B. C. D. 23a23a23a23a②②（1）当 a 满足__________时, 有意义. a2（2）当有意义时,a 的取值范围是_________________. 21a③③若有意义,则 x 的取值范围是____________. xx④④使式子有意义且取得最小值的 x 的取值是( )x4A.0 B.4 C.2 D.不存在.题型三：求二次根式的值题型三：求二次根式的值例例 3.3.当 x=-2 时,二次根式的值为_______. x212 变变 3.3.当2x时，代数式1352 xx的值是 。

题型四：二次根式的整数部分与小数部分题型四：二次根式的整数部分与小数部分例例 4.4.已知 a 是整数部分，b 是 的小数部分，求的值551 2ab变变 4.①4.①若的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3ba3②②若的整数部分为 x，小数部分为 y，求的值.17yx12题型五：题型五：二二次次根根式式的的性性质质例例 5.5.已知，求的值．443422ccbac ba)(变变 5.①5.①若，则的值为 0) 1(32nmmn②②已知为实数，且，则的值为（ ）yx,02312yxyx A．3B．– 3C．1D．– 1③③已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为 .652 yy④④若与互为相反数，则1ab24ab2005_____________ab例例 6.6.化简：21(3)aa 的结果为（ ）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4变变 6.①6.①在实数范围内分解因式: = ；= 23x4244mm429__________,2 22__________xxx②②化简：33 13例例 7.7.已知,则化简的结果是2x 244xxA、 B、C、D、 2x 2x 2x 2x变变 7.①7.①根式的值是( )2( 3)A．-3 B．3 或-3 C．3 D．9②②已知 a<0，那么│2a－2a│可化简为（ ）A．－a B．a C．－3a D．3a③③若，则等于（ ）23app2223aaA. B. C. D. 52a1 2a25a21a④④若 a－3＜0，则化简的结果是（ ）aaa4962(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a例例 7.7.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab 的结果等于（ ）A．－2b B．2b C．－2a D．2a变变 8.8.实数在数轴上的位置如图所示：化简：a．21(2)______aa oba例例 9.9.化简的结果是 2x-5，则x的取值范围是（ ）21816xxx（A）x为任意实数 （B） ≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤11变变 9.9.若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）22(2)(4)aa2aＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或4a≥2a≤24a≤≤2a 4a 例例 10.10.如果，那么 a 的取值范围是（ ）11a2aa2A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a≤1 变变 10.①10.①如果成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）2693aaa.0.3;.3;.3AaB aC aD a ②②若，则的取值范围是（ ）03)3(2xxx（A） （B） （C） （D）3x3x3x3x例例 11.11.化简二次根式的结果是（ ）22 aaa（A） (B) (C) (D)2 a2a2a2a变变 11.①11.①把二次根式化简，正确的结果是（ ）A. B. C. D. ②②把根号外的因式移到根号内：当＞0 时，＝ ；＝ 。

bxxb aa11) 1(第三课时第三课时 二次根式的概念及性质课堂检测二次根式的概念及性质课堂检测课堂检测课堂检测1.1. 要使式子有意义，则应满足（ ）2131aaaaA、且 B、 C、 D、且1a 1 3a  1a 1 3a  1a 1 3a 2.2. 已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|a－c|－＋|b＋c|的结果是（ ）2)(ab A. －2bB. －2cC. －2a＋2bD. 03.3.式子是二次根式的条件是_______.21a4.4.函数的自变量的取值范围是 ．12yxx5.5. 已知，则代数式的值为________.2a 21a 6.6. 当 时，二次根式在实数范围内有意义.x3x7.7. 绝对值不大于的整数为 ．78.8. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）21323.52621009. 若，求的值.2230xy2xy10.10. 若，求的值．201020092009xxyxy11.11.在，，，中，是二次根式的有 ．163222yx 1512.12.如果是二次根式，则的取值范围是 ．9xx13.13.如果是二次根式，则的取值范围是 ．x2x14.14.已知一个圆形花坛的面积是 50，则它的半径等于 （保留 2 个有效数字） ．2m15.15.计算：= ； ＝ ；＝ ；2( 0.2)21 3210＝ ； －＝ ； ＝ ．22 32 23 2 1612516.16.当 时，x244xx17.17.一个等边三角形的边长为 4，则这个等边三角形的面积为 。

18.18. 若，且，则的值为（ ）aa2442aaa269aaaＡ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．323a323a19.19. 若，化简的结果为（ ）2x 2(2)3xxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1125x52x20.20. 如图，池塘边有两点 A、B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝20m请你求出 A、B 两点间的距离520521.21. 是二次根式，则的取值范围是（ ）1 18xx（A）的实数 （B）的实数 （C）的实数 （D）且18x 18x 18x 0x 18x 22.22.如果是二次根式，则、应满足的条件是（ ）abab（A）且 （B）且 （C）、同号 （D）、异号0a 0b 0a 0b abab23.23.如果是任意实数，则＝（ ）x2x（A） （B）－ （C） （D）xxx2x24.24.如图所示，有一边长为 8 米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成求一块方砖的边长．25.25. 若代数式＝2 成立，求的取值范围22(2)(4)aaa26.26. 一艘轮船先向正东方向航行 2 小时，再向西北方向航行 t 小 时。

船的航速是每小时 25千米试用关于 t 的代数式表示船离出发地的距离；。