北师大版高二数学选修12期中试卷及.docx

北师大版高二数学选修1-2期中试卷及答案金台区高中教师命题比赛参赛试卷高二年级数学学科期中试卷金台高中命题人：李海强参考公式及数据： K 2(an(adbc)2,b)(c d)(a c)(bd)P( K 2k0 )50k05832845一、选择题1. 对两个变量 Y 与 X 进行回归分析，分别选择不同的模型， 它们的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的模型是〔〕( A ) 模型Ⅰ的相关系数 r为(B ) 模型Ⅱ的相关系数 r 为( C ) 模型Ⅲ的相关系数 r为(D ) 模型Ⅳ的相关系数 r 为2．用反证法证明“如果 a b ，那么 3 a3 b 〞，假设的内容应是〔〕(A) 3a3b(B)3 a3b(D) 3a3b且 3 a3 b(D)3 a3 b 或 3 a3 b3．复数 z13 2 i ， z21 i，那么 z= z1z2在复平面内的对应点位于〔〕(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限4．右图是?集合?的知识结构图，如果要参加“交集〞 ，那么应该放在〔 〕（ A〕“集合〞的下位（ B〕“含义与表示〞的下位〔 C〕“根本关系〞的下位根本关系〔 D〕“根本运算〞的下位根本运算5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“ X 和 Y 有关系〞的可信度．如果 k>5.024, 那么就有把握认为 “ X 和 Y 有关系〞 的百分比为 ( )A.25 ％％％％6．2． 13i等于( 3i )2A． 13 iB．13 iC ． 13 iD ． 13 i444422227．下面使用类比推理正确的选项是〔A〕“假设 a 3b 3, 那么 a b 〞类推出“假设 a 0b 0，那么 ab〔B〕“假设 ( ab)cac bc 〞类推出“ (ab)c ac bc 〞〔C〕“假设 ( ab)cacbc 〞类推出“ abab (c0) 〞ccc〔D〕“ (ab)nanbn 〞类推出“ (ab) nanbn 〞8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是〔〕(A)2(B) 4(C) 8(D)16x29．参数方程为t1 (t为参数 ) 表示的曲线是〔〕yt(A) 一条直线(B)两条直线(C)一条射线(D)两条射线10. 数列 an中， an1an，且 a12 ，那么 an 等于〔〕13an(A)16(B)2(C)4(D)45n6n6n53n115二、填空题〔每题4 分，共 20 分〕11．假设 P 表示条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，以下框图表示的证明方法是．12．观察以下的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形 .13．计算 (1 i )(1 2i )____1 i14．对大于或等于2 的自然数 m的 3 次方幂有如下分解方式：2 3 =3+5, 最小数是 3, 3 3 =7+9+11,最小数是 7, 43 =13+15+17+19,最小数是 13。

根据上述分解规律，在9 3 的分解中，最小数是15．复数 z 满足 z27 24i ，那么 z = .三、解答题〔每题 10 分，共 60 分〕16．复数 z 1 i 〔 i 是虚数单位〕〔 1〕计算 z2 ； 〔2〕假设 z2 az b 3 3i ，求实数 a ， b 的值．17．为了调查胃病是否与生活规律有关， 在某地对 540名 40 岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共 60 人，患胃病者生活规律的共 20 人，未患胃病者生活不规律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共 200 人．（ 1〕根据以上数据列出 2 2 列联表；（ 2〕能够以 99%的把握认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？18．实数 x, y 满足： x2 3 y2 3 0 ，求 x y 的取值范围 .19．非零实数 x, y, a, b ，分别为a与 ， 与c的等差中项，` 且满足ac2x, yb bxy，求证：非零实数 a, b, c 成等比数列 .120. f ( x) ，分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归x2 2纳猜测一般性结论，并证明你的结论．21．我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：假设数列 an 、bn是两个等差数列，它们的前n 项的和分别是 Sn ,Tn ，那么 anS2n1bnT2n1（ 1〕请你证明上述命题；（ 2〕请你就数列 an 、bn 是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜测，并加以证明。

参考答案与 分 准一、 〔每小 4 分，共 40 分〕 号12345678910答案ADADDBCCDB二、填空 〔每小 4 分，共 20 分〕11．_ 合法 _12．n(n1)．-2+i； 14 ．7315 、 34i 或 3 4i213三、解答 〔每小 10 分，共 60 分〕16．复数 z 1 i 〔 i 是虚数 位〕〔 1〕 算 z2；〔2〕假设 z2azb33i ，求 数 a ， b 的 ．解：〔 1〕 z2 =(1i ) 212ii 212i12i⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔2〕 z2azb2ia(1 i )b(ab)(a2)i3 3i ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以由复数相等的充要条件得：ab3⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分所以 a1⋯⋯⋯ 10 分a23b417． 了 胃病是否与生活 律有关， 在某地 540名 40 以上的人 行了 ， 果是：患胃病者生活不 律的共 60 人，患胃病者生活 律的共 20 人，未患胃病者生活不 律的共 260 人，未患胃病者生活 律的共 200 人．（ 1〕根据以上数据列出 2 2 列 表；〔 2〕能 以 99%的把握 40 以上的人患胃病与否和生活 律有关系 ？ 什么？解：〔1〕由可列 2 2 列 表得：〔4 分〕患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活 不规60260320律合计80460540〔 2〕根据列联表中的数据，由计算公式得K 2 的观测值为：540(2026020060)2〔 8 分〕k46022032080因此，我们有 99% 的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． 〔10分〕18．实数 x, y 满足： x23 y230 ，求 xy 的取值范围 .解：等式 x23y230 可化为： x2y21，此为椭圆方程，3故由椭圆的参数方程可知x3 cos,( 为参数〕 〔4 分〕ysin,所以 x y3 cossin2sin() ，。