广东省云浮市罗定泷水中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

广东省云浮市罗定泷水中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和是，若，则的值为（   ）A．55     B．65      C．60      D．70参考答案：B，由得，由得，解得，所以.2. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（    ） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略3. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（　　）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故选：C．4. 点在空间直角坐标系中的位置是在（　　）Ａ．轴上　　Ｂ．平面上　　　Ｃ．平面上　　　Ｄ．第一卦限内参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：C略6. 在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： △ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答： 解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．7. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（　  　）A．相离                          B．相切                  C．相交但直线不过圆心            D．相交且直线过圆心参考答案：C8. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)．A．①③  B．①④  C．②③  D．②④参考答案：B略9. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D10. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D.不确定参考答案：B  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是　　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形．【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12. 已知，记，则          ．参考答案：略13. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是             参考答案：0<略14. 命题“，”的否定是   ▲   ． 参考答案：略15. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为____________.参考答案：16. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.17. 命题“若 |x|>3 , 则 x>3或x<-3”的逆否命题是           参考答案：若-3, 则|x|3.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性   男性   总计   （Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列联表：      休闲方式性别看电视运动合计女403070男203050合计6060120（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K2的观测值为K2=≈3.429＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的．19. 某村计划建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留2米宽的空地，中间区域为菜地设矩形温室的长为x米.(1)将菜地的面积表示为x的函数，并写出定义域2)问温室的长为多少时，菜地的面积最大？最大面积是多少？参考答案：20. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表. 进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100 （1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879  参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。

详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种. 其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题21. （本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．理由如下：平面//平面，，．在正方体中，且，是平行四边形，在平面中，易证，进而所以，EF即为所求．22. 18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以            …………… 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此                                          …………… 4分于是因此椭圆的方程为                  …………… 6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故同理可得                                 …………… 9分所以，因此因为在椭圆上，所以故                  …………… 12分所以                     …………… 14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是                   …………… 15分。