广东省云浮市罗旁中学2022年高二数学文联考试题含解析.docx

广东省云浮市罗旁中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有(     )A．2条 B．3条 C．4条 D．1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径 为1，  圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径 为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．2. 已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（   ）A.               B. C.               D. 参考答案：A略3. 若函数为偶函数，则m=（    ）A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．4. 若，则等于(   )A.2             B. 0              C.－2             D.－4参考答案：D略5. 双曲线x2﹣=1的离心率是（　　）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2．故选：D．6. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（　　）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B7. 已知i为虚数单位，为复数z的模，则（    ）A．        B．        C．          D．参考答案：D8. P为曲线 上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（   ）A．           B．[-1，0]           C．[0，1]             D．参考答案：A略9. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则             D. 若，，则参考答案：D10. 已知函数，若，则函数在定义域内(   )A．有最小值，但无最大值．            B．有最大值，但无最小值．C．既有最大值，又有最小值．          D．既无最大值，又无最小值．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面     直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案：略12. 在等比数列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=　　．参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．13. 已知F1，F2是椭圆C： =1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是　   　，椭圆C的离心率是　    　．参考答案：8；．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．14. 在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为　　．参考答案：考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．解答： 解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．点评： 本题考查双曲线的定义及性质．15. 设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为　　．参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值： =．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．16. （5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是　　．参考答案：（1，1，2）【考点】： 空间中的点的坐标．【专题】： 计算题．【分析】： 直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．【点评】： 本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．17. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点(－2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.参考答案：当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为；………10分当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为.……12分19. 已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式  参考答案：解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0  AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有 联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：20. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：  设生产甲产品吨，生产乙产品吨，   则有：   目标函数………………………………５分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为   ………………………………21. (本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．                                 1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为 .                                5分（II）的分布列01234得.                                                      5分略22. 已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1）当m=1，n=﹣1时，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==． …（2）若z1=（z2）2，则m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．  …。