专题一：十字相乘.doc

专题一：十字相乘法例1分解因式：（1）－3＋2； （2）＋4－12； 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有－3＋2＝(－1)( －2)－2611图1．1－3－1－211图1．1－1 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）2）由图1．1－3，得＋4－12＝(－2)( ＋6)例2把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) (2) 说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．【例3】把下列各式因式分解： (1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数． (2) 由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．解：(1) (2) 课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）________________。

2）____________________3）________________4）____________________5）____________6）__________________7）_______________8）_________________9）_______________10）_______________2、3、若则，二、解下列方程(1) =0 (2) =0 (3) =0 (4) =0 （5）=0 （6）=0三．把下列各式分解因式1、 2、。