2021年级调研考试数学答案及评分标准.doc

2021年级调研考试数学答案及评分标准_级调研考试数学参考答案及评分标准 说明: 1.本解答仅给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后续部分的解答有较严重的错误,就不给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.给分或扣分以1分为单位,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分. 1．A　 2．D　3．C　　4．A　 5．D　　6．D　7．B　　8．B　9．C　10．C 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分. 11．; 12．1200; 13．; 14．2;　15．; 16． 三.解答题 17．(Ⅰ)记〝甲两次罚球恰好命中一球〞为事件A,〝乙两次罚球恰好命中一球〞为事件B,则P(A) =,　　　 …………………………………… 2分 ,　　　　……………………………………　4分 由题意知,事件A.B相互独立,故 ． 答:甲.乙都恰好命中一球的概率为0.24． ……………………………………　6分 (Ⅱ)记〝甲获胜〞为事件C,〝甲得2分且乙得1分〞为事件D,〝甲得2分且乙得0分〞为事件E,〝甲得1分且乙得0分〞为事件F, ……………………………… 7分 则P(D) =, P(E) =, P(F) =．　　………………………………… 10分 由于事件D.E.F是互斥事件,故 P(C)==0.24． 答:甲获胜的概率为0.24．　　　　　 　…………………………………… 12分 18． (Ⅰ) 设点P(_,y),则,, 由得,_2+y2-1=m(_2-1), 即(1-m)_2+y2=1-m　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………4分 (1)若1-m=0,即m=1,则方程可化为y=0,P的轨迹是直线y=0;……………………5分 (2)若1-m=1,即m=0,则方程可化为_2+y2=1,P的轨迹是单位圆;…………………6分 (3)若1-m_gt;0且1-m≠1,即m_lt;1且m≠0,方程可化为 ,P的轨迹是椭圆;　　　　　………………………7分 (4)若1-m_lt;0,即m_gt;1, 方程可化为 ,P的轨迹是双曲线．　　　　　………………………8分 (Ⅱ) 当动点P的轨迹表示椭圆时,则1-m_gt;0且1-m≠1,即m_lt;1且m≠0,由得,(2-m)_2+4_+m+3=0．　　　　　………………………10分 ∵该椭圆与直线l:y=_+2交于不同两点, ∴_gt;0,即m2+m-2_gt;0, ∴m_gt;1或m_lt;-2． ∵m_lt;1且m≠0, ∴m_lt;-2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………12分　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵该椭圆方程为, ∴e2=, ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………14分 19．(Ⅰ)连结BD, AC,设他们交于点O,连结EO,FO,　　　　　　 ∵ABCD是正方形,∴OD⊥AC． 又∵ED⊥平面ABCD,且OD为ED在平面ABCD内的射影 ∴EO⊥AC．　同理FO⊥AC, ∴∠EOF就是二面角E—AC—F的平面角………2分 设DE=, ∵AB=BF=2DE , ∴OE=,OF=,EF=. ∴EO2 +FO2=EF 2,即,　　　　　　　　　 ∴平面AEC⊥平面AFC．　　　…………………4分 (Ⅱ) 过点C作CP⊥平面AC,且使CP=DE,连结EP,则四边形CDEP是矩形,且CP在平面FBC内, ∵DC平面FBC,EP∥DC,∴EP⊥平面FBC, ∴∠ECP就是EC与平面FBC所成的角,　　　　　　　　　 …………………6分 在Rt△ECP中,EP=2a,CP=a, ∴tan∠ECP=2, ∴EC与平面FBC所成的角为arctan2．　　　　　　　　　　…………………8分 (Ⅲ)在EF上存在满足FM=2ME一点M,使三棱锥M-ACF是正三棱锥．………10分 作法:由题意知△ACF是等边三角形,顶点M在底面ACF上的射影是△ACF的中心,记作点N,则点N一定在OF上,且FN=2ON,在平面EOF中过N作NM∥OE交EF于点M,则该点就是所求的点M.　　　　　　　　　　　　　…………………12分 证明:∵平面AEC⊥平面AFC ,EO⊥AC, 且EO 平面AEC ∴EO⊥平面AFC, ∵EO∥MN, ∴MN⊥平面AFC, ∵点N是等边三角形△ACF的中心, ∴三棱锥M-ACF是正三棱锥．　　　　　　　　　　　　……………………14分 20． (Ⅰ) 由得,即．　　 ∵在_∈[-1,1]时恒成立,　　………………………………………2分 　　 由于当_= 0时,=0;当时,_lt;0;当时,_gt;0． 　　 故求函数y=在_∈[-1,1]上的最大值, 只需求y=在上的最大值．　　　………………………………………4分 ∵,令,　　　　　　　 设　则, ∴在上是减函数．　　　　　………………………………………6分 　　　∴当_=1时,y=的最大值为． 　　 ∴所求a的取值范围是．　　 　　………………………………………8分 (Ⅱ) , ,　　　　　　　 由是方程的两根,可知是方程的两根． 故当时,有,从而在上是减函数． 所以,, 由题意,可得．　　　　　…………………………………… 11分 ∵,,, ∴　　　 =．　　 ∴=8,解得所求a的值为．　　 　…………………………… 14分 21．(Ⅰ)由(n=1,2,3, …), 可得(n=1,2,3, …)　　　 ①　　　　　 ∴　　　　　②　　 ①-②,可得,又, ∴,　　　　　　　　　　……………………………………4分 即(n=1,2,3, …) 　③ ∴　　　　　　　④ ④-③,可得,即, ∴(n=1,2,3, …), ∴数列是等差数列．　　　　　　　　　　　　……………………………………8分 (Ⅱ)由(1)可知数列是等差数列,设其公差为d,则, ∴, ∴,　　　　　　 又,∴(n=1,2,3, …), ∴…＋…＋,　　 ……………………………………12分 记…＋, 当时,; 当时,;　　　　 当时,∵, ∴… … ． 故对一切n,都有．　　　　　　　　 所以对一切n,都有…＋_lt;．　……………………………16分 (本题方法较多,其它方法从略)。