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股票成交量的马尔可夫链分析与预测【摘要】成交量是判断股票走势的重要依据，投资者对成交量异常波动 的股票应当密切关注股票的成交量对于投资者操作股票具有至关重要的 参考意义，关系到投资者的切身经济利益文章对股票成交量引入马氏链 预测模型，通过研究发现，在短期里，该模型可以比较准确地预测成交量 的变化趋势一、马尔可夫链预测方法马尔可夫过程是以俄国数学家Markov的名字命名的一种随机过程模 型，它在经济预测、管理决策、水文气象等领域应用广泛许多学者也将 该方法应用于股价预测并建立预测模型，但很少有人用马氏链的理论和方 法来对股票成交量进行分析与预测股价之所以产生各种各样的波浪形态, 主要是由于成交量变化引起的，成交量是股价各种走势的形成原因，所说 的“量在价先”即是这个道理，成交量往往能先于股价预示出形态的未来发 展方向或运行区间所以如果我们理解了成交量各种变化过程及其对应K 线走势的本质含义，就能动态地掌握成交量的分布变动状况，预测股价的 未来走势，从而找到短线或中线的操作机会股票成交量受诸多随机因素 的影响，而这种影响常使股票成交量波动很大，不容忽略本文运用马氏 链理论建立股票成交量的数学预测模型，并以此来分析与预测股票成交量 的波动，希望能使投资者避免盲目和不理性的投资行为，釆取科学的投资 策略。

1.马尔科夫分析法的基本原理如果把所有研究的事物统称为系统，马尔可夫分析方法是建立在系统“状 态”和“状态转移”概念上的一种动态模型所谓状态，是表示系统的最 小一组变量当确定了一组变量值的时候，就说系统处于一个状态所谓 状态转移，是表示系统的变量从一个特定值变化到另一个特定值时，就表 示系统由一个状态转移到另一个状态，实现了系统状态的转移系统由一个状态转移到另一个状态完全是随机的有关概念如下：（1）马尔可夫链假设马尔可夫过程｛Xn.neT｝的参数集是T离散的时间集合，即T= ｛0, 1,2, 其相应X,可能取值的全体组成的状态空间是离散的状态集定义：设随机过程｛X",T，若对于任意的整数nWT和任意的治,…人，条Pg二 HL严爲X”’｝件概率满足(1)则称｛XnjieT｝为马氏链式（1）是马氏链的马尔可夫性（无后效性）的数学表达式2）状态转移概率所谓状态转移概率就是指，事物在变化过程，从某种状态出发，下一时刻 转移到其他状态的可能性根据条件概率的定义由状态E,到状态⑪的状态 转移概率P（耳T ◎）就是条件概率，即P（Ei^Ej） = P（EJE, = p.. o （2）（3）状态转移概率矩阵假设某一被预测的时间有n个可能的状态，即（i=l, 2, •••, n）o P..为 从状态Q转移到状态d的转移概率，则矩阵PhP\2P22• • •Pn2…Pl.…Pin• • • • • •…Pan一般的心满足下面条件：o< Pi} < Ki J = 1,2,…，“） 乞 Pij =1（； =1,2, •••,/!）j=i只要满足上式（4）的矩阵都是概率矩阵。

2马尔可夫预测法首先我们耍介绍一下状态概率勺伙），它表示的是事件在初始（k二0）状态为 已知的条件下，经过k次状态转移后，笫k个吋刻处于的状态d的概率 根据概率的性质，显然有鬥 （5）从初始状态开始，经过k次状态转后达到状态◎的这一状态转移过程，可 以看做是首先经过（k・l）次状态转移后到达Q （i=l, 2, •••, n）,然后再 由Q经过一次状态转移到达状态乞根据马尔可夫过程的无效性及条件概 率公式，有◎伙）二工勺（町心（6）日 （j=l,2, •••, n）若行向量兀伙）=［厲/），心00，・・％的］,再由式（5）可得到下面的公式:龙（1） = 7T（0）P兀（2）=兀（1）P 二龙（0）戶2 •• •• ••• •••（7）7T（k）=兀（k 一 1）P =…=7T（0） Pk式（7）中，讹2［眄（°）匹（0），・・％（°）］为初始状态概率向量 下面介绍在第k个时刻的状态概率预测的方法：1) 首先将事件划分状态；2) 根据划分的状态求出该事件的转移概率矩阵P;3) 确定时间在第0个时刻的初始状态兀(0)；4) 利用公式(7)求出经过k次状态转移后，在笫k个时刻处于各种可能 状态的概率(龙伙))。

这样我们就得到了第k个时刻的状态概率2 •股票成交量的马尔可夫链分析与预测xf是代表股票成交量大小的随机时间序列，对兀所能取到的最小值mQ和最大 值叫所限定的区间划分成若干小区间:(加(%, …,(叫'加」'其中ms — ^,-1 °冉记佼=(叫」，%］，则可视xt (t = 1 , 2,…,N) 为一个以E= Ek (k=1, 2,…，n)为状态空间的随机时间序列(或称随 机过程)下面根据浦发银行(600000)这只股票成交量的实际情况划分, 将2011年4月30日到2011年6月17日的日成交量划分为4个区域, 使每一天的成交量仅落入其中一个区域内，每一区域可作为一种状态需 要注意的是，由一个标准划分的各个状态之间应相互独立，使预测对象在 某一时间只处于一种状态Min = m() = 255924.594Max xt = mn = 932209.188(mn - m0 ) /4= 169071.1485那么，兀是一个以E= Ek (k=1, 2, 3, 4)为状态空间的随机序列分为4个价格区间，每一区间为一状态(如下表2) O表_:状态E.£成交量区间424995.7425 以下(424995.7425,594066.891](594066.891,763138.0395]763138.0395 以上出现次数121153农二：状态区间分布情况序列1234567895226574617054733746696155845360593968113078035成交量.4064. 6258. 3755. 1252.81302.9384. 9385. 75状态222332244序列101112131415161718383214380462168400463887740777619115250625592成交量2. 4697. 9065. 6256. 2814. 2818. 2812. 3753. 3754. 594状态123111321序列192021222324252627成交量3128132337517794183831485414702880447409400512. 31368. 9068. 3133.8750. 1566. 3758. 8757. 438状态112111121序列28293031成交量932209. 188524377. 688631793. 25478957. 375状态4232（1）检验马尔科夫性用®表示州，勺，•…，暫从状态耳经过一步转移到d的频数，建立频数矩阵E叫2 4丿并将频数矩阵（叫）"・的第j列之和除以各行务•列的总和所得到的值记为Pq,即AIM Z再记:则统计童（当n较大时）A/“fiXIln 络 I t«i ”1 n可以根据统计量*检验兀是否是马尔可夫链，如果验证了兀为马尔可 夫链，则当前股票的成交量符合随机游走的特性，股票成交量的走势包含 和反映了历史信息，市场为弱有效，可构建马氏链模型分析股票成交量未 来的变化情况。

表二：状态转移状态转移次日状态耳当耳7311日状E23331态禺03102101由2和3矢［1,股票成交量变化的状态转移中有12从厶出发的，从d到Q的 有7个，从Q到色的有3个，可以得到：人严P(耳= £ = 0.58343Pl2=P(Ex^E2) = — = 0.25同理可以计算股票成交量变化的状态转移矩阵:0.58340.250.08330.08330.30.30.30.100.750.2500.50.2500.25由表1矢口，第31个交易日的成交量是478957.375,落于第二状态 区间，所以用马尔可夫链进行预测时，初始概率向量^(0) = [0,1,0,0],然后根 据公式兀伙)=7r(k 一 l)p =…="(0)pk预测第32, 33, 34, 35交易日的成交量绝对概率向量分别为：兀(1)二龙(0)“ = [0.3 0.3 0.3 0.1]7r(2) = 7r(0)p2 =[0.31502 0.415 0.18999 0.07999]龙⑶=兀(0)/( =[0.3483 0.3657 0.1982 0.0877]龙(4)=龙(0)//=[0.3674 0.3568 0」883 0.0875]由兀⑴可以看岀，第32个交易日的成交量落于第1、2、3区间的概率 相等且较大，由龙(2)可以看出第33个交易日的成交量落于第2个区间的概 率最大，结合实测数据，统计出下表4：衣4：误苏分析序列日期成交量实测区间预测区间误差322010-6-18657818.938330332010-6-21989215.5422342010-6-22430365.375220352010-6-23391505110（2）历史数据的预测值和实测值的误差分析在这4个交易日中，除了 201 0年6月22日的预测值和实测值相差2, 其他交易日的误差都为0,说明预测结果和实测结果较吻合。

预测值与实测值之间的误差取主要决于成交量变化区间的划分方法， 本文的成交量变化区间是均匀划分的，可以根据止态分布的状况把区间划 分的更细，误差就可以极大的减小另外应用马尔可夫链对股指分析预测 时，是假定未知的概率分布与已知的概率分布无太大出入，即市场外界环 境比较稳定，但这点这在实际中是很难满足的，这同样也是导致误差的重 要原因三、结语由于马氏链具有“无后效性”，所以在市场有效的条件下，预测股票成 交量的变化规律比较准确但是，应该注意到使用该模型的条件，即假定 对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度总之，在确定了 股票成交量的马氏链特性后，应用马氏链分析股票成交量的变化附录：浦发银行(600000)时间成交量2010-4-30522657. 4062010-5-4461704。