苏教版六年级数学下册《立体图形的表面积和体积复习》公开课教案.docx

立体图形的表面积和体积 城中实验小学 王晓丹教学内容：苏教版六年级下册第七单元总复习P92-96教材解析：本节课选自苏教版六年级下册第七单元总复习中的内容，聚焦长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积这部分知识是小学数学几何部分的关键内容，在学生掌握平面图形的基础上，从二维向三维拓展，是对空间观念和几何知识体系的深化教材通过引导学生回顾、整理公式推导过程，强化对知识的理解与应用，为解决生活中的实际问题奠定基础学情分析： 六年级学生对立体图形已有一定认知，学习过相关表面积和体积的计算公式，但知识可能存在遗忘或理解不深的情况另外，学生也具备了一定的动手操作和空间想象的能力，可通过实践活动加深对知识的理解，但在构建知识体系、灵活运用知识解决复杂问题上仍需加强设计理念：1.以学生为中心，关注学生已有知识经验，引导学生主动参与知识的回顾、整理和应用过程2.强调数学与生活的联系，通过实际问题情境，让学生感受数学的实用性，提高解决实际问题的能力3.注重培养学生的数学思维和空间观念，借助操作、观察、分析等活动，提升学生的综合素养教学目标：1.知识与技能：让学生理解和掌握常见立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积的计算方法；能够识别不同立体图形之间的关系，并能利用单位体积的小正方体进行体积概念的理解。

2.过程与方法：通过动手实践（例如使用长方形纸创造各种立体图形）、小组合作交流和多媒体辅助教学等方式，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力3.情感态度价值观：培养学生的探索精神和团队协作意识，使他们感受到数学来源于生活又服务于生活的乐趣教学重、难点：理解立体图形的体积推导过程，熟练掌握立体图形侧面积、表面积和体积的计算方法资源与工具：豆包，多媒体，投影教学过程：一、揭题1.师：同学们，今天我们将要复习立体图形的表面积和体积！我们都研究过哪些立体图形呢？生：长方体、正方体、圆柱、圆锥随着学生回答板贴师：是的，这些都是我们研究过的图形2.老师想用卡纸做一个长为12厘米，宽为12厘米，高为3厘米的长方体盒子1）不考虑损耗，至少需要多少卡纸？（2）这个纸盒大约占多少空间？师：会做的举手，你说同学们，第一个问题实际上求的是它的？这里求的是它的？这两个是完全不同的概念师：谁来说说它们的联系？师：谁再来说说它们的区别在哪里？【设计意图：通过提问唤起学生对立体图形的已有认知，构建知识起点以制作长方体盒子的实际问题，自然引出表面积和体积的概念，让学生直观感受二者在生活中的应用，对比其区别与联系，激发学生的思考和探究欲望，为后续复习奠定基础。

二、梳理1.回顾体积知识师：课前，我们对立体图形计算的知识进行了整理下面我们就在小组里交流一下，比比谁的作品最好！生交流师：一起来看看同学们的作品，这是几份有代表性的作品说说你的想法①文字：②字母：他的整理有什么不一样！你感觉怎么样？③列表：还可以怎么表示？评价一下！画的好，列的好，有文字的，有图文结合的，有列表的，同学们真厉害其实，这里的立体图形其实我们可以根据它的体积公式重新进行整理，你能把这四个图形的关系用一张简单的示意图表示一下吗？把这些图形重新摆一摆整理一下顺序学生演示摆一摆师：为什么这样整理？ 师：不急，我们请豆包来说一说他是怎么整理顺序的吧！师：现在你们知道该怎样摆了吗？生说ppt再演示设计意图：小组交流知识整理成果，能促使学生主动回顾、梳理知识点，培养自主学习能力展示不同形式的整理作品，让学生在对比中优化知识整理方法用示意图表示图形关系，帮助学生构建系统的知识体系，深化对体积公式的理解2.构建侧面积、表面积的联系一张长方形纸可以创造出什么立体图形，这张纸与立体图形之间有什么联系？在小组内操作一下！预设1：卷 圆柱长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高预设2：转 圆柱①沿着宽转，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面半径。

②沿着长转，长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径师：大家的发现真了不起！除了能创造出圆柱，还有别的想法吗？预设3：可以把长方形纸进行对折，然后围成一个长方体学生演示）师：能不能创造出圆锥来呢？为什么？师：同学们折出了长方体，能不能折出一个正方体呢？生：这张纸不能折出一个正方体师：什么样的只能折出正方体？生：如果长方形的长是宽的4倍，就可以折出一个正方体拿出演示）师：一张小小的纸在我们手中创造出这多种立体图形，感谢大家！老师在屏幕上也展现出来了，这是一个……（课件出示长方体、正方体、圆柱、三棱柱），最后一个是是什么（三棱柱）我是怎么折的？回顾刚才的过程，我们来看他们的展开图！师：同学们用折一折、卷一卷的方法制成了立体图形，这张纸就成了立体图形的侧面观察这些展开图和长方形纸，你有什么发现？生：这张纸的面积就是这个图形的侧面积生：这些立体图形的侧面积都可以用“底面周长×高”来算师：明明是长方形纸，它的面积为什么可以用“底面周长×高”呢？生：这些立体图形的侧面都是用这张纸围成的，所以侧面积就是这个长方形的面积生：无论底面是圆、正方形还是长方形，侧面积展开都是这个长方形，所以侧面积都是“底面周长×高”。

师板书：S侧＝Ch师：有了侧面积，要想求它们的表面积的话，我们只要——再加上两个底面的面积！（板书：S表＝S侧＋2S底）【设计意图：借助长方形纸创造立体图形的操作活动，让学生在实践中直观感知图形间的转化关系，培养空间想象能力探究长方形纸与立体图形的联系，进而得出侧面积和表面积的计算方法，使抽象知识具体化，便于学生理解和记忆3.构建体积的联系 师：刚才的讨论中，我们通过卷、折和旋转，把这张纸变成了立体图形还可以怎么做能创造出一个立体图形教师出示课件动画演示图)师：（控制纸的不同张数）仔细观察，你想说什么？生2：纸的张数越多，长方体就越高，那么体积就越大张数越少，长方体的高越小，那么体积就越小师：看来同样是这张纸，它累积过程中形成长方体所占空间的大小与纸的高度有关那什么样的纸能累积成正方体、圆柱呢？生3：正方形纸能累积成为正方体，圆形纸累积则能成为圆柱师：我们一起来看看出示课件动画形成正方体和圆柱，图略)师：能不能累积成圆锥呢？生4：我认为圆锥累积不成，因为它上下大小不一样生5：上下一样的才能累积成，这样的物体是柱体，不能累积成不是柱体的师：那这些柱体的体积公式都可以怎么计算？生6：柱体的体积等于底面积乘高。

出示三棱柱)师：它们的体积又可以怎么计算？生7：它们也是柱体，也可以用“底面积×高”所以只要是柱体，体积都等于底面积×高”教师在黑板上贴出“V=Sh"以后只要碰到直柱体，都可以用底面积×高设计意图：观察纸的累积过程，帮助学生从动态角度理解体积概念，认识到体积与物体高度的关系探讨不同形状纸张累积形成的立体图形，以及柱体体积公式的统一，加深学生对体积知识的理解，拓展知识深度三、练习巩固，深化系统认识1.刚才我们已经对立体图形的表面积和体积进行了复习，接下来我想请同学们做两道题，你能很快的算出它的体积？2.基础练习：你能说说下列情况涉及的数学问题吗？①游泳池里的数学问题 ②大棚里的数学问题3.2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一一港珠澳大桥正式通车，其东西两座人工岛的框架由多个巨型钢圆筒构成已知每个钢圆筒的侧面积大约是3454平方米，底面半径大约为11米，你知道每个钢筒的体积是多少立方米吗？【设计意图：安排计算体积的练习，能及时检验学生对体积公式的掌握程度，强化计算技能以游泳池、大棚等生活场景及港珠澳大桥钢圆筒为例设置问题，让学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用性，增强应用意识。

四、在反思中提升同学们，今天我们一起复习了与立体图形的表面积和体积相关的知识，其实这部分知识在我们的生活总还有很多应用，希望大家能用数学的眼光去观察生活没在生活中学数学，在生活中用数学作业设计设计依据与目标：基于《立体图形的表面积与体积》复习课上学生的课堂表现和组内老师前测的情况，我设计了这张练习纸本练习设计遵循“基础巩固→综合应用→拓展思维”的梯度原则，旨在帮助学生掌握公式推导逻辑、灵活解决实际问题，并建立知识间的内在联系，重点强化等积变形、近似图形换算等易错点一、基础训练（巩固核心公式，强化计算逻辑）例如：1.一个圆柱形茶杯的底面半径是4厘米，这个茶杯放在桌上所占的面积是（ ）平方厘米2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是96立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米3.一种圆柱形的易拉罐，底面周长是37.68厘米,高10厘米,做这样5个易拉罐至少需要（ ）平方分米的合金材料设计意图:这些题目分别考察了学生圆柱底面积计算，等底等高圆柱与圆锥体积关系，实际问题中的表面积应用，还有一些细节需要考虑，例如单位转化等二、实际运用（迁移知识，解决真实问题）例如：1.学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。

这样洗一次手，至少用水多少毫？生活场景建模——洗手的用水量，水流看成圆柱形修建一个圆柱形的喷水池，底面直径6米，深2米在池子的池壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？空间几何应用——喷水池贴瓷砖压路机的前滚筒是圆柱形，底面半径是2米，长5米，从一条马路的一端压到另一端，共滚动了20周这条马路有多少米？压过的路面有多少平方米？工程问题转化——压路机压路面积，侧面积×周数得总面积4.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）这个大棚的塑料薄膜至少多少平方米？农业设施设计——蔬菜大棚的数学分析半圆柱的表面积与体积推导，要强调“大棚无底面”的隐含条件三、能力提升（综合运用，让知识结构化）1.一根圆柱形木料，如果截成3段圆柱，表面积就增加了37.68平方分米如果沿着直径劈成两半，表面积就增加68平方分米原来圆柱形的表面积是（ ）平方分米2.如右图，圆柱形瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯打破知识边界，促使学生整合多元知识，提升学生综合运用能力四、借助人工智能（完善生活情境，赋能练习实效）出完练习纸之后，我又将这张练习纸、教案、文献等放入“ima”知识库，软件根据文档中练习设计分层理念与真实情境应用导向，为部分题目增加生活化、跨学科情境，提升问题解决意义，给出了一些改编建议：例如：它建议可以将。

修改为：水是珍贵资源，学校发起“节约用水”月活动洗手时，若采用内径2cm的水管，水流速度8cm/s，按照七步洗手法最少洗15秒一位同学每天在校洗手6次，全校1200名同学每月（22天）将浪费多少吨水？写出节水倡议单位换算链：毫升→升→吨，融入环保教育）市政部门计划用压路机维护一条老旧马路已知前滚筒半径2m、长5m，施工要求压路20周若每平方米路面需耗资150元（人工+材料），总预算是50万元，是否足够？通过计算说明理由引入经费评估，培养决策思维） 艺术节中，学生团队要设计“数学之美”主题喷水池初步方案为底面直径。