江苏省宿豫区丁嘴中心学校九年级数学上册 2.1 圆课件 （新版）苏科版.ppt

一石激起千层浪一石激起千层浪 摩天轮摩天轮欣赏图片欣赏图片 奥运五环奥运五环 车轮车轮欣赏图片欣赏图片初中数学九年级上册（苏科版）初中数学九年级上册（苏科版）第二章第二章 对称图形对称图形——圆圆 2.1 圆圆 学习目标•1 1 理解圆的概念，点与圆理解圆的概念，点与圆的三种位置关系的三种位置关系•2 2 会运用点到圆心的距离会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系系判断点与圆的位置关系探究活动探究活动你会画圆吗？你会画圆吗？试用棉线、笔在纸上画一个圆试用棉线、笔在纸上画一个圆 将线段将线段OPOP的一个端点的一个端点O O固定，使线段固定，使线段OPOP绕着绕着点点O O在在平面内旋转一周平面内旋转一周，，端点端点P P运运动所形成的图形叫做动所形成的图形叫做圆圆其中其中点点O O叫做叫做圆心圆心线段OPOP叫做圆的叫做圆的半径半径符号表示：符号表示： 记作记作““⊙O⊙O””，， 读作读作““圆圆O O””。

注注：：（（1））圆是一条封闭的曲线；圆是一条封闭的曲线；（（2）确定一个圆需要两个要素：圆心和半径确定一个圆需要两个要素：圆心和半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置, ,半径半径确定圆的确定圆的大小大小. .探究活动探究活动 观察：点观察：点A A、、B B、、C C到圆心到圆心O O的距离相等吗？的距离相等吗？●oB●●●C A想一想：在平面内还有到点想一想：在平面内还有到点O O距离等于半径的点吗？距离等于半径的点吗？ 这些点构成什么图形？这些点构成什么图形？圆的定义圆的定义2 2：到定点的距离等于定长的点的集合：到定点的距离等于定长的点的集合. .其中定点为圆心，定长为半径其中定点为圆心，定长为半径. .AB练习练习1 1、如图，圆心为、如图，圆心为__,__,半径为半径为___,___, 该圆记作该圆记作____.____.⊙⊙A√●AB点点A2 2、判断、判断：： ① ①半径为半径为2cm2cm的圆有无数个的圆有无数个 （（ ）） ② ②以点以点P P为圆心的圆有无数个为圆心的圆有无数个 ）） ③ ③以点以点P P为圆心，为圆心，2cm2cm为半径的圆有无数个。

为半径的圆有无数个 ））√×3 3、到点、到点O O的距离等于的距离等于3cm3cm的点的集合的点的集合, ,表示以表示以__________为圆心，以为圆心，以____________为半径的圆为半径的圆点点O3cm操作与思考操作与思考 在纸上画一个圆、一个点，在纸上画一个圆、一个点，（（2 2）这个点到圆心的距离与圆的半径的大小）这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有几种？关系有几种？（（1 1）这个点与圆有几种位置关系？）这个点与圆有几种位置关系？ 如图，设如图，设⊙⊙O O 的半径为的半径为r r，，OC＞＞r　　　　反反过过来来也也成成立立, ,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的半径的关系，也可以判断点和圆的位置关系的半径的关系，也可以判断点和圆的位置关系ABCro点点A A在圆内在圆内点点B B在圆上在圆上点点C C在圆外在圆外OB＝＝rOA＜＜r　　　　符符号号 ，，读读作作：：等等价价于于，，表表示示：：从从左左边边可可以推出右边，从右边也可以推出左边以推出右边，从右边也可以推出左边操作与思考操作与思考练习练习1 1、已知、已知⊙⊙O O的半径为的半径为5cm5cm，，①①若若OP=3cmOP=3cm，则，则点点P P在在⊙⊙O____;O____;②②若若OP=5cmOP=5cm，则点，则点P P在在⊙⊙O____;O____;③③若若OP=7cmOP=7cm，则点，则点P P在在⊙⊙O____;O____;2 2、、已知已知⊙⊙O O的半径为的半径为rcmrcm，，OP=8cm.OP=8cm.①①若若P P在在⊙⊙O O外，则外，则r r的取值范围为的取值范围为r_____;r_____;②②若若P P在在⊙⊙O O内，则内，则r r的取值范围为的取值范围为r_____;r_____;③③若若P P在在⊙⊙O O上，则上，则r_____;r_____;内内上上外外<8cm>8cm＝8cm1、如图、如图:已知点已知点P,Q.且且PQ=3cm，画出下列图形：，画出下列图形：PQ(1)(1) 到点到点P P的距离等于的距离等于2cm2cm的点的集合的点的集合; ; 到点到点Q Q的距离等于的距离等于2cm2cm的点的集合的点的集合; ;例题例题(2)(2)在所画图中，到点在所画图中，到点P P、点、点Q Q的距离都等于的距离都等于2cm2cm的点有几的点有几个？请在图中将它们表示出来。

个？请在图中将它们表示出来3)(3)在所画图中，到点在所画图中，到点P P小于小于2cm2cm的点集合的点集合4)(4)在所画图中，到点在所画图中，到点P P、点、点Q Q的距离都小于的距离都小于2cm2cm的点集合的点集合 如图已知矩形如图已知矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、、BDBD相交于点相交于点O O，点，点A A、、B B、、C C、、D D是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？ＡＡＢＢＣＣＤＤＯＯ思思 考考若点若点E E、、F F、、G G、、H H分别为分别为OAOA、、OBOB、、OCOC、、ODOD的中点，的中点，点点E E、、F F、、G G、、H H在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？E EF FH HG G 如图已知直角三角形如图已知直角三角形ABCABC，，∠∠B=90B=900 0, ,点Ｏ为点Ｏ为ACAC中点，中点，A A、、B B、、C C是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？是否在以点Ｏ为圆心的同一个圆上？为什么？ABC O 练习练习这节课的收获是这节课的收获是……2.2.如图已知矩形如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、、C C、、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、、C C、、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、、C C、、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？例题例题-5－－555xy　　　　　　　　　　　　　　 在直角坐标系中作以坐标原点为圆心，在直角坐标系中作以坐标原点为圆心，5 5为半为半径的圆，径的圆，（（1 1）点）点 A A（（3,43,4）与）与⊙⊙O O 的位置关系？的位置关系？ＯＯＡＡ练习练习（（2 2）点）点 B B（（-2,3-2,3）与）与⊙⊙O O 的位置关系？的位置关系？（（3 3）点）点C C（（-6,-8-6,-8）与）与⊙⊙O O 的位置关系？的位置关系？圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 分成三分成三部分部分：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

圆上的点，圆内的点和圆外的点平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？思考：•圆是到定点距离等于定长的点的集合圆是到定点距离等于定长的点的集合. 可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 •如图如图:已知点已知点P,Q.且且PQ=4cm.PQ(1)画出下列图形画出下列图形:到点到点P的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合;到点到点Q的距离等于的距离等于3cm的点的集合的点的集合;(2)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离等于的距离等于2cm，且到点，且到点Q的的距离等于距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；的点有几个？请在图中将它们表示出来；(3)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到，且到点点Q的距离大于或等于的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形的点的集合是怎样的图形？把它画出来把它画出来 试一试试一试圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心距到圆心距离等于半径的点都在圆上离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:•圆是到定点距离等于定长的点的集合圆是到定点距离等于定长的点的集合.定定 义义设设⊙⊙O O 的的半半径径为为r r，，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，，则有：则有：点点P在在⊙ ⊙O内内 d＜＜r 点点P在在⊙ ⊙O上上 d=r 点点P在在⊙ ⊙O外外 d＞＞rrpprd Prd知识梳理知识梳理•圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半的距离都等于半径径(定长定长);到圆心距离等于半径的点都到圆心距离等于半径的点都在圆上在圆上.也就是说也就是说:圆是到定点距离等于圆是到定点距离等于定长的点的集合定长的点的集合.•圆内各点到圆心的距离都小于半径圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心到圆心 距离小于半径的点都在圆距离小于半径的点都在圆内内.也就是说也就是说:圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.圆外的点到圆心的距离都大于半径圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外到圆心距离大于半径的点都在圆外.也也就是说就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.归纳总结归纳总结例例2. 2013年年8月月22日，第十二号台风日，第十二号台风“潭美潭美”登陆福建，登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位市接到台风警报时，台风中心位于于A市正南方向市正南方向125km的的B处，正以处，正以15km/h的的速度沿速度沿BC方向移动。

已知方向移动已知A市到市到BC的距离的距离AD=35km，如果在距离台风中心，如果在距离台风中心40km（包括（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问）的区域内都将受到台风影响，试问A市市受到台风影响的时间是多长？受到台风影响的时间是多长？问题问题1：请用点与圆的位置关系：请用点与圆的位置关系描述描述A市何时受到台风影响？市何时受到台风影响？问题问题2：请用点到圆心的距离和：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出圆的半径的大小关系表示出A市市何时受台风影响？何时受台风影响？典型例题典型例题·-5－－555xyo例例3.3.如图所示，如图所示，P（（x，，y）是以坐标原点为圆心，）是以坐标原点为圆心，5为半径为半径的圆周上的点，若的圆周上的点，若x，，y都是整数，问这样的点共有多少个？都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？坐标分别是什么？ 例例4. 已知：如图，已知：如图，BD、、CE是是ABC的的高，高，M是是BC的中点试问：点的中点试问：点B、、C、、D、、E在以点在以点M为圆心的圆上吗？为圆心的圆上吗？典型例题典型例题 1、、⊙⊙O的半径的半径10cm，，A、、B、、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、、10cm、、12cm，则点，则点A、、B、、C与与⊙⊙O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。

2、、⊙⊙O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外不在圆外 3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径为半径作作⊙⊙A，则点，则点B在在⊙⊙A ；点；点C在在⊙⊙A ；点；点D在在⊙⊙A 4、已知、已知AB为为⊙⊙O的的直径直径P为为⊙⊙O 上任意一点，则点关上任意一点，则点关于于AB的对称点的对称点P′与与⊙⊙O的位置为的位置为( ) (A)在在⊙⊙O内内 (B)在在⊙⊙O 外外 (C)在在⊙⊙O 上上 (D)不能确定不能确定练练 习习 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结以下是作业讲解以下是作业讲解2、矩形、矩形ABCD中，边中，边AB=6cm,AD=8cmBACD(2)若作若作⊙⊙A，使，使B、、C、、D三点三点至少至少有一个点在有一个点在⊙⊙A内，内，至少至少有一点在有一点在⊙⊙A外，则外，则⊙⊙A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_______。

BACD68·学案习题讲评学案习题讲评6、、△ △ABC中，中，∠ ∠C=90°，，AC=BC=4cm，，D是是AB边的中点，边的中点，以以A为圆心，为圆心，4cm长为半径作圆，则长为半径作圆，则A，，B，，C，，D中在圆内的中在圆内的点有（点有（ ））A、、1个个 B、、2个个 C、、3个个 D、、4个个D·BCA·学案习题讲评学案习题讲评ABCD*9、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，AB∥ ∥CD，，AD=BC，，AB=16cm，，CD=10cm，高为，高为9cm．．(1) A、、B、、C、、D四点在同一个圆上吗，为什么？四点在同一个圆上吗，为什么？(2)若在同一个圆上，求此圆的半径若在同一个圆上，求此圆的半径 ．．BMNEFO学案习题讲评学案习题讲评ABC 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面土墙一次掷飞镖比赛他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜如下图中如下图中A A、、B B、、C C三点分别是他们三人某一轮三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？情景创设情景创设。