《概率论》第4章§4矩、协方差矩阵.ppt

§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1 1/8/8. . . .称称称称. . . .称称称称. . . .称称称称假定其中各数学期望都存在假定其中各数学期望都存在假定其中各数学期望都存在假定其中各数学期望都存在对于对于对于对于称称称称为为为为 阶原点矩阶原点矩阶原点矩阶原点矩，简称，简称，简称，简称 阶矩阶矩阶矩阶矩为为为为 阶中心矩阶中心矩阶中心矩阶中心矩阶混合矩阶混合矩阶混合矩阶混合矩为为为为阶混合中心矩阶混合中心矩阶混合中心矩阶混合中心矩为为为为““““矩矩矩矩””””是来自于物理学中力矩的概念是来自于物理学中力矩的概念是来自于物理学中力矩的概念是来自于物理学中力矩的概念 1 1 阶原点矩阶原点矩阶原点矩阶原点矩2 2 阶混合中心矩阶混合中心矩阶混合中心矩阶混合中心矩2 2 阶中心矩阶中心矩阶中心矩阶中心矩§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征2 2/8/8对于二维对于二维对于二维对于二维r.vr.vr.vr.v ，记，记，记，记写成矩阵的形式写成矩阵的形式写成矩阵的形式写成矩阵的形式称矩阵称矩阵称矩阵称矩阵的的的的协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵. . . .为为为为即即即即 为对称阵为对称阵为对称阵为对称阵即即即即 为正定为正定为正定为正定( ( ( (非负定非负定非负定非负定) ) ) )阵阵阵阵一阶顺序一阶顺序一阶顺序一阶顺序主子式主子式主子式主子式二阶顺序二阶顺序二阶顺序二阶顺序主子式主子式主子式主子式§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征3 3/8/8写成矩阵的形式写成矩阵的形式写成矩阵的形式写成矩阵的形式对于对于对于对于 维维维维记记记记称矩阵称矩阵称矩阵称矩阵 为为为为的的的的协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵 为正定为正定为正定为正定( ( ( (非负定非负定非负定非负定) ) ) )对称阵对称阵对称阵对称阵, , , ,即即即即§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征4 4/8/8记记记记其密度函数为其密度函数为其密度函数为其密度函数为设设设设指数部分指数部分指数部分指数部分表达式表达式表达式表达式伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵再记再记再记再记则则则则与一维正态与一维正态与一维正态与一维正态r.vr.vr.vr.v密度函数比较密度函数比较密度函数比较密度函数比较此时此时此时此时怎样定义怎样定义怎样定义怎样定义 维正态维正态维正态维正态r.vr.vr.vr.v密度函数密度函数密度函数密度函数§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征5 5/8/8令令令令其中其中其中其中 为为为为 阶正定矩阵阶正定矩阵阶正定矩阵阶正定矩阵的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为若若若若 维维维维服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为则称则称则称则称的的的的 维正态分布维正态分布维正态分布维正态分布, , , ,记为记为记为记为§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征6 6/8/8设设设设则则则则的的的的均值向量均值向量均值向量均值向量, , , ,称为称为称为称为是是是是的协方差阵的协方差阵的协方差阵的协方差阵, , , ,且且且且, , , ,反之反之反之反之, , , ,若若若若相互独立相互独立相互独立相互独立, , , ,且且且且则则则则 其中其中其中其中 为对角阵为对角阵为对角阵为对角阵, , , ,且且且且§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征7 7/8/8正态正态正态正态r.vr.vr.vr.v的线性变换不变性：设的线性变换不变性：设的线性变换不变性：设的线性变换不变性：设令令令令为对角阵为对角阵为对角阵为对角阵的任一线性的任一线性的任一线性的任一线性服从一维正态分布服从一维正态分布服从一维正态分布服从一维正态分布组合组合组合组合仍服从多维正态分布仍服从多维正态分布仍服从多维正态分布仍服从多维正态分布则则则则则则则则设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立两两不相关两两不相关两两不相关两两不相关§4 §4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征8 8/8/8ENDEND26262626、、、、27272727、、、、29292929、、、、30303030。