全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究.docx

    全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究    潘晨摘 要：提出基于全变差（TV）模型的图像去噪算法，并给出针对该模型的Bregman迭代正则化算法，在此基础上提出了快速迭代方法实验和数据分析的结果表明，该算法改善了全变差模型去噪中出现的收敛速度慢、块效应问题，也较好的保留了图像中的边缘信息，该方法要明显优于传统的全变差图像去噪方法关键词：全变差；图像去噪；Bregman算法图像去噪是图像处理的一个重要部分由于物理条件的限制、实际设备的不完善以及人为因素，所获得的图像不可避免的存在各种噪声，噪声的存在将影响图像处理后续工作的正常进行图像去噪则是利用各种方法从获得的含噪图像中去除噪声部分，并尽可能保留图像边缘等细节特征图像去噪的方法有很多，在频域处理中，有小波去噪；在空间域处理中，有以高斯滤波为代表的线性滤波，也有以中值滤波为代表的非线性滤波高斯滤波因其计算简单而成为一种用途非常广泛的去噪方法，但由于其同时将噪声与信号进行了处理，使得其在去噪的同时也降低了图像的对比度，同时还造成图像边缘的漂移为了改进这一问题，提出许多非线性去噪方法，其中基于偏微分方程的图像去噪是具有代表性的一类方法。

该方法从一个新的角度来阐述图像去噪过程，其中最具代表性是PM（Perona-Malik）方程和全变分算法（Total Variation，TV）本文讨论的主要是TV算法Rudin、Osher和Fatime在1992年提出的全变差正则化模型（TV模型）是迄今最为成功的图像去噪模型之一，在图像去噪领域得到广泛的研究与运用TV模型的求解一直是学者的研究重点，Rudin等人提出的人工时间演化算法是目前使用最为广泛的求解算法，即利用变分原理，求解TV模型对应的Euler-Lagrange偏微分方程由于该PDEs存在非线性图像数据量庞大的特点，受CFL影响，在图像的平坦区域该算法收敛速度很慢为消除CFL的影响，Vogel和Oman提出固定点迭代算法，直接求解稳定的Euler-Lagrange偏微分方程，该方法只线性收敛，收敛速度慢的问题仍然存在Chan等使用TV模型的双变量描述，得到具有鲁棒性的求解方法上述各种求解算法均存在收敛速度慢的问题本文将在研究Bregman迭代正则化的基础上，建立求解TV模型的快速迭代算法1 全变差正则化模型由于噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，因此在对图像进行去噪的过程中，常会使图像的某些重要特征（如边缘、细小纹理等遭到破坏）。

对于加性噪声模型，令u为清晰的原始信号，为含噪的观测信号，即：=u+n其中n为具有零均值、标准差为的高斯白噪声与图像去噪的逆滤波方法、伪逆方法和最大熵方法相比，TV方法在保护图像边缘和平滑噪声的问题上更胜一筹TV方法通过引入一定的约束将图像去噪转换成适定问题，并能确保图像去噪结果的存在性、唯一性，且具有受噪声干扰较小的优点RUDIN等研究发现，含噪声图像的总变差（如图1）明显比无噪图像的总变差大，因此将总变分定义为梯度幅值的积分：其中：分别为图像u在x和y方向的梯度；为图像u的定义域降低总变差则能降低噪声，因此，图像去噪问题可转化为以下最小化问题图1表明，全变差最小化可以降低噪声，但不能对解进行平滑作用，这样将会造成在最小化全变差过程中，图像边缘被保存如果将作为平滑性的度量，则对于图1中的3个函数来说，有：即曲线3是最平滑的，曲线2次之，曲线1最不平滑在最小化时，大的跳变将最先被平滑在图像去噪过程中，全变差具有保留图像边缘的作用由Lagrange乘子法则，全变差最小去噪问题相当于求解E（u）的最小化问题：式中，为正则化参数2 构建快速迭代算法为提高图像去噪的效果，将全变差图像去噪模型转化成如下模型：将辅助变量，引入到式中，那么上式等价于如下的有约束最优化问题：将上式转化为无约束最优化问题，以方便对上式约束问题进行求解，即其中，和是引入的辅助变量。

在Goldstein和Osher提出的分裂Bregman迭代算法的基础上，求解各向异性TV去噪模型首先将上面的问题分解成为以下几个子问题：（1）（2）（3）（4）（5）Jia已证明：当时，对于给定的，子问题（1）等价于（6）对（6）式两边关于求导，可得（7）由于，那么（7）式可转换成以下形式：又由（4）、（5）两式得到与，则即（8）设去噪图像的初始条件为：，那么根据（8）式可以得到（1）的最终求解格式采用shrink算子来求解（2）、（3）两子问题，即又因为，那么式（2—5）可简化为，对于，将算子cut定义如下令，，可得快速迭代算法（Fast Iteration Algorithm， FIA）（9）（10）（11）Jia已证明：对于，且由迭代步骤（9），（10）与（11）可得，当时，有因此可以保证快速迭代算法收敛到全TV模型的最优解，即3.实验结果及分析为了证明快速迭代算法的高效性，现在在Matlab 7.0的环境下进行实验，利用峰值信噪比与平均结构相似度来评价图像去噪质量用Lena、Cameraman图像为例，分别用分裂Bregman迭代算法与快速迭代算法来数值计算实验仿真中，输入图像的大小都是256256，灰度级是256，加性噪声的标准差分别是20、30和40。

迭代次数是10，参数分别是0.08，迭代过程满足以下停机准则：10-4图2 去噪前后的Lena图像（噪声标准差δ=20）图2 去噪前后的Cameraman图像（噪声标准差δ=30）表1 图像去噪方法的实验结果比较（时间单位：s）测试图像 评价标准 含噪图像 分裂Bregman算法 快速迭代算法Lena PSNR 21.446 29.019 30.082MSSIM 0.4373 0.8301 0.8368Cameraman PSNR 18.630 26.249 28.341MSSIM 0.2962 0.6813 0.7633MSSIM 0.6273 0.8811 0.9075从实验结果可以看出，本文提出的基于Bregman迭代正则化方法的快速迭代求解算法不仅能快速去除噪声，还能保留图像边缘等细节信息，所得去噪图像在主观视觉效果、峰值信噪比和平均结构相似度等方面都有非常大的提高参考文献[1] 吴斌，吴亚东，张红英. 基于变分偏微分方程的图像复原技术[M]. 北京： 北京大学出版社， 2008： 153-174.[2] RUDIN L， OSHER S. FATEMI E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J]. Physical D， 1992， 60（1/4）： 259-268.[3] Rosenfeld A ， Kak A C. Digital Picture Processing. New York. USA： Academic Press， 1982.卷宗2015年5期卷宗的其它文章当前儿科护理教学的现状及改善措施医学生看医患关系论文化的本质我国高校学生档案管理工作探讨我国儿童保护的现状及影响因素高校图书馆读者服务工作创新  -全文完-。