七年级数学下册 8.4.2 公式法教学 （新版）沪科版.ppt

8.4 因式分解第8章 整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HK） 教学课件2.公式法学习目标 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式．．（重点，难点）导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？ 它们有什么关系？1. 1. a a( (x+yx+y)=)=ax+ayax+ay 2. 2. ax+ayax+ay= =a a( (x+yx+y) )整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√√√×××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，两数是平方，减号在中央．减号在中央．（（1））x2+y2（（2））x2-y2（（3））-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（（4））-x2+y2（（5））x2-25y2(x+5y)(x-5y)（（6））m2-1(m+1)(m-1)例1 分解因式： aabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab典例精析例2 分解因式： …………一提（公因式）……二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（（a ± b））2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2±.+.=(a ± b)²3、、a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²2、、m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²1、、x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x2x + 2 aa 2ba + 2b2b对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？mm - 3a22abb2±.+. （ a ± b )² =3x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？ （（1））a2－－4a+4; （（2））1+4a²; （（3））4b2+4b-1; （（4））a2+ab+b2; （（5））x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.a22abb2±.+.例3 分解因式：（1）16x2+24x+9；； 分析：：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=2·4x·3, 9=3², 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2；；(首)²+2·首·尾+(尾)²（（2））-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.例4 把下列各式分解因式： （（1））3ax2+6axy+3ay2 ；； 解: (1)原式=3a（（x2+2xy+y2）） =3a（（x+y））2；；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.例5 计算： 1002－－2×100×99+99² 解：原式=（（100－－99)² =1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1) 16(1) 16a a2 2-9-9b b2 2 (2) ((2) (a a+ +b b) )2 2-( -(a a- -b b) )2 2 (3) 9(3) 9xyxy3 3-36-36x x3 3y y (4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解. （（1））x2－－12x+36; （（2））4a2-4a+1.解：(1)原式 =x2－－2·x·6+（（6））2 =（（x－－6））2; (2)(2)原式=（（2a））² －－ 2·2a·1+（（1））² =（（2a －－ 1））2.解：原式3.计算：4.分解因式：解：原式课堂小结课堂小结公 式 法因 式 分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2。