八年级数学全等三角形拔高练习_(竞赛班).doc

八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题. 1. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有【 】A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个 B.12个 C.13个 D.14个4. 如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,AC＝AB＋BD,∠C＝300，则∠B的度数为【 】 A.450 B.600 C.750 D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5 B.6 C.8 D.107．如图等边△ABC中，∠BFC=1200，那么 【 】A、AD＞CE B、AD＜CE C、AD=CE D、不确定8．如图△ABC中，AD是△ABC中线，E，F分别是在AB，AC上，且DE⊥DF，则【 】ABCABDABI50°EF60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°JK圖(三)圖(四)圖(五)A、BE+CF＞EF B、BE+CF=EF C、BE+CF ＜ EF D、BE+CF与EF大小不定9．如图，△ABC中∠B=600，AD与CE是角平分线且相交于点O，则 【 】A、AE+CD＞ AC B、AE+CD＜ AC C、AE+CD= AC D、AE+CD与 AC大小不定10．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=AB，当E，F移动时，三角形BEF的形状为 【 】A、不等边三角形 B、等腰直角三角形C、等腰三角形非正三角形 D、正三角形11、在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①； ②为等边三角形； ③； ④． 其中结论正确的是【 】A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④DCBEAH12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。

已知：甲的路线为：A®C®B 乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为的中点 丙的路线为：A®I®J®K®B，其中J在上，且> 若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？【 】 (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 13.在△ABC和中, ,,补充条件后仍不一定能保证≌,则补充的条件是【 】A. B. C. D.14.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,AC=AB+BD,∠C=300，则∠B的度数为【 】A.450 B.600 C.750 D.90015.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【 】 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个二、填空题.1．在不等边△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的代号是 2. 如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝350,那么∠ANM的度数是 .3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，则AD= .ADBC4．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC的度数为_________．5．已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_______． 6.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .9.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,,则∠ADC+∠ABC的大小为 .10．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= .三、解答题.1. (北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 2.如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?3.如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？4.已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.5.以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点．求证：平分． 6、 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．7、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.8.如图所示，在中，，为内一点，使得，，求的度数.9、如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE.10、 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。

求证：DCEF是等边三角形11. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．12.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD<(AB+AC) . 13.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：.DABC14.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E15．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由16．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）17. 如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？18 ．已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．19、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.20、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. 21、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC22、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。

求证：BQ+AQ=AB+BP.23、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证： 24、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD25、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由； （2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.26 、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 27、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE 。