第1单元圆柱与圆锥.docx

小学六年级数学教案北师大版第1单元 圆柱与圆锥例1 如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积即圆柱的底面圆的半径是25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原来圆柱的体积是3.14×22×8=100.48（立方厘米）答案】25.12÷2÷3.14÷2 3.14×2²×8 =12.56÷3.14÷2 =12.56×8 =4÷2 =100.48（立方厘米） =2（厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米例2 张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？ 【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答答案】×3.14×（2÷2）²×3 =×3.14×1×3 =3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。

例3 求出下面图形的体积单位：分米） 方法一【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米，高为4-3=1（分米）的圆柱的体积的一半答案】3.14×（2÷2）²×3+3.14×（2÷2）²×（4-3）÷2 =3.14×1×3+3.14×1×1÷2 =9.42+1.57 =10.99（立方分米）答：它的体积是10.99立方分米方法二【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，高是4+3=7（分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半答案】3.14×（2÷2）²×（4+3）÷2 =3.14×1×7÷2 =21.98÷2 =10.99（立方分米）答：它的体积是10.99立方分米例4 A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求2分钟容器A中的水有多高？ 【详解】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）。

答案】A容器的容积：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米） B容器的容积：3.14×2²=3.14×4=12.56（立方厘米）12.56÷3.14=4 即B容器的容积是A容器容积的4倍， 因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟， 因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）。