2022年北师大版《实数》教学设计.docx

　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获　　北师大版《实数》教学设计1　　教学目标：　　知识与能力　　1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类　　2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数　　3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用　　4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算 过程与方法　　1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算　　2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系 情感与态度　　1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力　　2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 教学重难点及突破 重点　　1、了解实数的意义，能对实数进行分类;　　2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

难点　　1、用数轴上的点来表示无理数;　　2、能准确无误地进行实数运算 教学突破　　通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握　　教学准备：直尺，圆规 教学过程　　一、创设情境，导入新课　　1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数下面　　使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现　　3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来 3=3.0 0.25 0.4　　2、问题：你发现了什么　　学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式(或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数)　　问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数　　学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章　　二、自主探索，领悟内涵　　由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数无限不循环小数又叫无理数;有理数和无理数统称为实数分类如下：　　整数 实数　　有限小数或无限循环小数　　有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢是无理数吗　　学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数从而得到实数的另一种分类方法：　　正有理数 负有理数 0　　三、拓展延伸，操作感知　　探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少 O1　　学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π 肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来 探索2　　你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题 学生讨论交流，并举手回答教师肯定学生的表现，并总结：　　每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

　　四、练习巩固，应用提高　　例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答根据学生的回答，适当讲解　　五、课堂总结，作业布置　　1、什么叫做无理数什么叫做有理数　　2、有理数和数轴上的点一一对应吗无理数和数轴上的点一一对应吗实数和数轴上的点一一对应吗　　P86-87习题14.3第　　1、　　2、3题; 板书设计： 实数　　1、有理数和无理数统称为实数　　2、实数分类结构图(略)　　3、实数与数轴上的点一一对应 课后反思　　本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标　　北师大版《实数》教学设计2　　〖教学目标〗　　(-)知识目标　　1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.　　3.正确运用公式 . 4.了解二次根式和最简二次根式的概念.　　(二)能力目标　　1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.　　2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.　　(三)情感目标　　通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

　　时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算、，重要的是培养　　这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务. 〖教学重点〗　　1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算. 2.发现规律：.并能用规律进行计算. 〖教学难点〗　　类比的学习方法. 2.发现规律的过程. 〖教学方法〗 尝试法 〖教学过程〗　　一、课前布置　　自学：阅读课本P112~P113，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).　　二、师生互动　　(一)二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式 说明：1.被开方数大于0; 2. ()具有非负数的特性. 3.性质：一般地是a的算术平方根，于是有　　 练习：　　1.若有意义，则______ 2. (06泸州中考)要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是() A. x≥1　　B. x≤1　　C. x>1　　D. x<1 3.(06海淀)已知实数x，y满足，求代数式的值。

4.计算：(1); (2); 解：1.　　2. A 3. 解：依题意　　解得　　当时，　　4.解：(1); (2)　　(二)一起交流课本P112的“做一做”　　[师生共析]在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数　　关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立 1.理解积的算术平方根的性质，必须注意：　　(1)被开方数的每一个因子或因式必须是非负数，没有这个条件，性质不成立.　　(2)这个公式的作用是化简二次根式，如果被开方数中有的因式(或因子)能开得尽方，可以利用此公式及公式=a(a≥0)，将这些因式(或因子)开出来，因此化简二次根式时，一般先将被开方数进行因式分解或因子分解.　　(3)积的算术平方根的性质对于当因子是三个或三个以上时仍然成立. 如：=···(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0).　　(4)积的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的乘法公式，即·=(a≥0，b≥0)，运用这个公式可以进行简单的二次根式的乘法运算. 2. 二次根式的性质：=· (a≥0，b≥0)，=(a≥0,b>0).　　(三)利用性质化简　　[师]利用你自学的知识，说一说什么样的二次根式需要化简　　[生]被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简. [生]被开方数中含有分母，需要化简，化简后被开方数中没有了分母.　　如：　　[师]如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.　　(鼓励学生讲解教师提供的例题) 如：　　巩固练习：　　化简：(1); (2);(3);(4);(5);(6).　　(四)最简二次根式　　[师生共析]最简二次根式所满足的条件：　　条件一，即为被开方数不含分母;条件二，即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数. 要判断一个根式是否为最简二次根式，两个条件缺一不可.　　(五)引导学生小结：　　1.化二次根式为最简二次根式的方法：　　(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.　　(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因子或因式，然后把能开得尽方的因子或因式开出来，从而将式子化简. 2. 二次根式的化简应注意以下问题：　　(1)被开方数含有带分数，通常化成假分数. (2)被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式.　　(3)根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置(即原来是分母的移到根号外后还是分母).　　(4)在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件. 练习：1 下列各式中哪些是最简二次根式哪些不是并说明理由. (1)　　;(2) ;(3) ;(4);　　(5);(6)(x≤0);(7)　　本题考查最简二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义逐个判断. 1.解　　只有(3)、(5)、(6)是最简二次根式. 理由：　　(1) 中的0.3不是整数，所以不是最简二次根式;　　(2) 中的27x=32·3x，因数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式. (3)　　的8a2b=(2a)2·2b，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式; (4)　　中的a2+a4=a2(1+a2)，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式; 总结　　本题的易错点是误认为,不是最简二次根式，误认为是最简二次根式.　　三、补充练习 作业：P114习题 〖巩固练习〗　　1. 下列各式：，，，，，， (a<),中是二次根式的有　　. 2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. (1);　　(2);　　(3).　　3. 计算下列各式： (1)()2;　　(2);　　(3)(2)2.　　〖答案提示〗　　1.分析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据二。