半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象.docx

第四章 半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的 电子浓度和空穴浓度我们知道电子和空穴的净流动将会产生电 流，载流子的运动过程称谓输运半导体中的载流子存在两种基 本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散 由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度 梯度引起的运动称谓载流子扩散运动其后我们会将会看到，漂 移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有 少数载流子（简称少子）参与的运动载流子的漂移运动和扩散 运动都会在半导体内形成电流此外，温度梯度也会引起载流子 的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小， 这一效应通常可以忽略载流子运动形成电流的机制最终会决定 半导体器件的电流－电压特性因此，研究半导体中载流子的输 运现象非常必要4.1 漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加 电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位电场力的 作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动” 载流子电荷的净 漂移会产生“漂移电流”如果电荷密度为P的正方体以速度U运动，则它形成的电流d密度为J = pu （4 .》d r f d其中p的单位为C gcm - 3 , J的单位是Acm - 2或C / cm 2 Dsdrf若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p _ , e为电荷电p — ep e量e — 1.6 x 10 -19 C （库仑），p为载流子空穴浓度，单位为cm -。

则空穴 的漂移电流密度｝ 可以写成：p / drfJ — （ep ）u （4.2）p / drf dp°表示空穴的漂移速度空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？dp在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为F — m*a — eE （4.3 ）pe代表电荷电量，a代表在电场力F作用下空穴的加速度，m *代p表空穴的有效质量如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂 移速度会线性增加但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热 振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒 子的速度特性在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速 度增加当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部 分或全部能量，使粒子的速度减慢然后粒子又会获得能量并重 新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复因 此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度在弱电场的情况 下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情 况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）° -卩 E （4.4）dp p其中卩是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述p了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cm 2/V Ds将式（4.4）带入（4.2），可得出空穴漂移电流密度的表达式：J = ep 卩 E （4.5）P / P空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同 同理可知电子的漂移电流为n/drf dn弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。

但由于电子带负电电子的运动方向与电场方向相反，所以u = - p E （4.7 ）dn n其中u代表电子的平均漂移速度，卩代表电子的迁移率，为正值dn n 所以电子的漂移电流密度为J =-（eN ）（-p E ） = en p E （4.8 ）n / drf n n虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方 向仍与电场方向相同表4.1 T = 300 K时，低掺杂浓度下的典型迁移率值材料p (cm 2 / V Os ) np (cm 2 / V Os )pSi1350480G aAs8500400Ge39001900电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关表 4.1给出了 T = 300 K时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和： 即J = e （p n + p p ）E （4.9 ）drf n P例题：给定电场强度时，计算半导体中产生的漂移电流密度考虑硅半导体在T = 300 K，掺杂浓度N = 1016 cm - 3, N = 0假定电子与空穴 d的迁移率由表4.1给出，计算给定电场强度E = 35 V / cm时产生的漂移电流密度。

解：由于N > N，所以是N型半导体假定室温下杂质完全电离,d因此电子浓度：n q N = 1016 cm -3,dn2空穴浓度p = i =n.5 x101010 16=2.25 x 104 cm -3由于n >> p，所以漂移电流为=e (n卩 + p卩)E q en 卩 E = (1.6 x 10 -19 )(1016 )(1350 )(35 ) = 75.6 A / cm 2 drf n p n= 756 mA / mm2这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电场就会产生较大的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占用较小的器件面积练习题：1. T = 300 K时，硅的掺杂浓度为N = 1014 cm - 3, N = 1015 cm - 3,电子与空穴da的迁移率见表4.1若外加电场为E = 35 Vcm -1,求漂移电流密度6.8 Acm - 2 )2. T = 300 K时，某P型半导体器件的外加电场E = 20 Vcm -1，求漂移电流密度为 J = 120 Acm -2时的杂质浓度 °(p = N = 7.81 x 1016 cm -3 )def 0 a注意：上面提到的电子迁移率和空穴迁移率都是指多子迁移率。

4.2 迁移率载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场的关系，定义为u =匕E对空穴而言u =卩E空穴的加速度与电场力的关系dp p(4.10 )(eEt ) d | * | - du | m * 丿F = eE = m * a = m * = m *p p dt p dtu表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；表示两次碰撞的时间间隔根据上式得eEt所以载流子迁移率et（4.11 ）―—m* p如果将上式的t用空穴的平均碰撞时间t代替,cp则空穴的迁移率■dppEer（4.12 ）同理，电子的迁移率为ercn（4.13 ）其中r表示电子受到碰撞的平均时间间隔cn晶体中影响载流子迁移率大小的主要因素是两种散射机制 即晶格散射(声子散射)与电离杂质散射固体的理想周期性势场允许电子在整个晶体中自由运动，不会对电子产生散射当温度升高时，半导体晶体中的原子具有一 定的热能，在其晶格位置附近做无规则的振动，晶格振动破坏了 理想周期势场，导致载流子电子、空穴与振动的晶格原子发生相 互作用这就是所谓的晶格散射机制因为晶格散射与原子的热运动有关，所以出现散射的几率一定是温度的函数如果定义口代表存在晶格散射的迁移率，根据L散 射 理 论 ， 在 一 阶 近 似 的 情 况 下 有卩=g T - 3 / 2 (4 . 1)3L当温度下降时，晶格原子的热振动减弱，受到晶格散射的几 率降低，使迁移率增大。

在高温下，轻掺杂半导体中晶格散射是 迁移率降低的主要机制另一种影响载流子迁移率的机制称谓电离杂质散射掺入半 导体的杂质原子可以控制或改变半导体的特性室温下杂质已完 全电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库仑作用，库仑作用引 起的散射也会改变载流子的速度特性如果定义u表示只有电离I杂质散射存在的迁移率，则在一阶近似下有(4.14 )T 3/ 2INI其中N = N + + N _表示半导体总电离杂质浓度温度升高，载流子Ida 的随机运动速度增加，减小了位于电离杂质散射中心附近的时 间，这相当于库仑作用时间短，受到散射的影响就小，电离散射 迁移率卩就大；如果电离杂质散射中心数量N增加，那么载流子II与电离杂质散射中心碰撞或散射几率相应增加，电离散射迁移率卩就小低温或常温下，半导体中电离杂质散射是迁移率降低的I主要机制如果e表示晶格散射的平均时间间隔，那么dt/T就表示在dtLL时间内受到晶格散射的几率同理，如果c表示电离杂质散射的 eI平均时间间隔，那么dt/T就表示在dt时间内受到电离杂质散射的I几率若同时存在两种散射机制且两种散射机制相互独立，则在dt 时间内受到的散射的几率为两者之和(4.15 )dt dt dt一 =一+ 一 e e eLI其中 e 为任意两次散射的平均时间间隔。

根据迁移率的定义4.12）或（4.13）式，上式可以写成(4.16 )111—=—+ —代表仅有晶格原LI其中卩代表仅有电离杂质散射时的迁移率;I子散射时的迁移率；“代表总的迁移率4.3电导率 4.2节的（4.9）式给出了漂移电流密度的表达式，可以写成：J = e （卩 n +卩 p ）E = Q E （4.17 ）drf n p其中代表半导体材料的电导率，单位是© cm ）_ 1，电导率是载流 子浓度及迁移率的函数 而迁移率又是掺杂浓度的函数 （N = N + + N ）（主要指电离杂质散射迁移率）因此，电导率是掺Ida杂浓度的复杂函数电导率的倒数是电阻率记为卩，单位是4.18 )图5.5表示条形半导体材料电阻，电阻条的长度为L，高度为x，宽度为卬，则电阻条的截面积为A = Wx如果在条形jj半导体材料的两端施加电压V，产生流过电阻的电流为/我们有电流密度（4.19 a ）加在半导体电阻上的电场（4.19 b ）（4.19 c ）I = RI所以丄Wxj（4.19 d ）bWxj 丿丿式（ 4.19a）是半导体中的欧姆定律其中（4.20 ）Wxj=丄是方块电阻，它是电阻率与结深的比值。

所以电阻既是电阻率的函数又是半导体几何形状和图形尺寸的函数考虑具有受主掺杂浓度为N（N = 0）的卩型半导体，由于adN >> n）ai假定电子与空穴的迁移率为同一数量级，则电导率为（4.21 ）b = e （卩 n + 卩 p ）q e卩 pn p p假定杂质完全电离上式可改写为（4.22 ）非本征半导体的电导率或电阻率的大小由多数载流子浓度决定这验证了漂移电流密度由多数载流子贡献的结论载流子迁移率的值应根据掺杂浓度和对应的温度下的实际测量曲线求 得既然载流子迁移率的大小跟温度有关，那么非本征半导体的 电导率或电阻率也与温度有关，其半导体材料制成的电阻器也是 温度的函数对本征半导体而言，电导率为Q = e （卩 + 卩）n （4.23 ）i n p i一般来说，电子和空穴的迁移率并不相等，所以本征半导体 的电导率中含有电子迁移率和空穴迁移率两个参数4.4 载流子速度饱和 在前面的讨论中，我们假设了迁移率不受电场影响，也就是 说，漂移速度与电场的比值—匕保持不变这种假设只有在弱E电场情况下才有效在强电场的情况下，载流子的漂移速度严重 偏离了弱电场区线性关系例如，硅中的电子漂移速度在外加电 场为3 kVcm -1速度达。