上课：第四课时 茎叶图.ppt

2 2用样本估计总体 2 2 1茎叶图 抽样是统计的第一步 接下来就要对样本进行分析 我们学习了频率分布直方图 那么就可利用频率分布直方图非常直观地看出样本数据落在各个范围内的频率大小 从而得到样本数据的分布规律 这就是频率分布直方图的主要优点 但是频率分布直方图也有其缺点 频率分布直方图的原始数据不能在图中表示出来 这就使一些基本信息丢失 引入新课 那么有没有既能保留样本中的原始数据信息不丢失 又能直观的看出样本数据的分布规律的统计方法 本节课就学习统计中常用的另一种表示数据的图形方法 茎叶图 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 一 茎叶图的概念 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 012345 2545116679490 86438639831 从茎的旁边生长出来的数 表示得分的个位数就叫做叶 中间的一列数表示得分的十位数叫做茎 以上数据我们可用下面的图表示为 在统计中 上图叫做茎叶图 它是表示样本数据分布情况的一种图形表示方法 二 画茎叶图的步骤 一般地 画出一组样本数据的茎叶图的步骤为 第一步 将每个数据分为 茎 高位 和 叶 低位 两部分 第二步画茎 把茎按从小到大的顺序排成一列 写在左 右 侧 第三步画叶 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 左 侧 例1 用茎叶图表示样本数据 3 1 2 5 2 0 0 8 1 5 1 0 4 3 2 7 3 1 3 5 01234 8 05 057 115 3 解 注意 当样本数据不是整数时 通常把其整数部分作为茎 小数部分作为叶 例2 某班甲 乙两学生的高考备考成绩如下 甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用茎叶图表示两学生的成绩 2 分别求两学生成绩的中位数和平均分 思路点拨 对于样本数据为三位数的 一般是以百位和十位数字为茎 个位数字为叶作茎叶图 再利用茎叶图求中位数及平均分 解答 1 将甲 乙两学生的成绩按从小到大顺序画出的茎叶图如图 1 1 作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎 叶 再作茎叶图 2 作样本的茎叶图一般对称作图 数据排列由内向外 从小到大排列 便于数据的处理 2 由于茎叶图完全反映了所有的原始数据 解决由茎叶图给出的统计图表试题时 就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等 解题 三 从茎叶图中提取样本数据信息 我们已经会画茎叶图 可是如何从画出的茎叶图中提取样本数据信息 这既是本节课的重点 也是难点 在初中的统计部分 我们学过用众数 中位数 等来反映总体的稳定性 即集中程度 等特征 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 思考1 我们刚刚画出了甲 乙两名运动员得分的茎叶图 你能通过茎叶图找出他们得分的中位数 众数 以及对称性来判断哪个运动员的发挥更稳定吗 解析 甲得分除51分外大致对称 乙基本上也对称 甲的中位数为26 乙的中位数为36 所以乙较甲成绩要好 另 乙的叶较甲的更集中 所以乙较甲发挥更稳定 例2 2008海南宁夏 从甲 乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度 单位 mm 结果如下 甲品种 271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种 284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图 对甲 乙两品种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 或 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中 稳定 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 3 2013四川7 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图 以组距为5 将数据分组成 时 所作的频率分布直方图是 A 解析 首先由组距为5直接排除C D 由图可知 的频数分别为1 1 则相应的频率 0 05 0 05 又频率 组距 高 所以相应的高为0 01 0 01 排除B 故选A 巩固练习 1 下图是根据某校10位高一同学的身高 单位 cm 画出的茎叶图 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 右边的数字表示学生身高的个位数字 从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 A 161cm B 162cm C 163cm D 164cm 解析 由给定的茎叶图可知 这10位同学身高的中位数为 B 2 2010天津 甲 乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图 中间一列的数字表示零件个数 两边的数字表示零件个数的位数 则这10天甲 乙两人日加工零件的平均数分别为和 解析 甲加工零件的平均数为 乙加工零件的平均数为 巩固练习 3 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 A 91 5和91 5B 91 5和92C 91和91 5D 92和92 A 4 2012陕西 从甲 乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图如图表示设甲 乙两组数据的平均数分别为a b 中位数分别为m n 则 A anB ab m nD a b m n B 巩固练习 甲 012345 乙 8247199362 50328754219441 A 5 右面是甲 乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图 据图可知 A 甲运动员的成绩好于乙运动员B 乙运动员的成绩好于甲运动员 C 甲 乙两名运动员的成绩没有明显的差异D 甲运动员的最低得分为0分 6 某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩 环数 如下 甲 9 4 8 7 7 5 8 4 10 1 10 5 10 7 7 2 7 8 10 8乙 9 1 8 7 7 1 9 8 9 7 8 5 10 1 9 2 10 1 9 1 1 用茎叶图表示甲乙的成绩 2 根据茎叶图分析甲乙的成绩 1 解 如图 茎为成绩的整环数 叶为小数点后的数字 2 乙成绩大致对称 甲成绩的中位数为9 05 乙成绩的中位数为9 15 所以乙成绩较甲好 乙成绩较集中于峰值 甲成绩分散所以乙发挥的稳定性好 甲波动大 甲 乙 123 231 37 10 574 324 2 课外探究 甲 乙 123 231 37 10 574 324 2 作业 茎叶图对重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 1 用茎叶图表示数据有两个优点 1 是从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 2 是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 2 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 而且茎叶图只方便记录两组的数据 两个以上的数据虽然能够记录 但是没有表示两个记录那么直观 清晰 当数据很多时 茎叶图就显得不太方便 四 茎叶图的优点 缺点及注意点 巩固练习 布置作业 1 课本 第74页习题2 2A组 1 2 2 学习指导 第43页例2 。