高中数学 3.2 简单的三角恒等变换优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4.doc

3、2 简单的三角恒等变换 练习一一、填空题1.若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________2.已知sinθ=－，3π＜θ＜，则tan的值为___________.3.已知sin+cos=－，且＜α＜3π，则cot的值为____________.4.已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________.5. 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________二、解答题6.化简.7.求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x.8.求证：.9.在△ABC中，已知cosA=，求证：.10. 求sin15°，cos15°，tan15°的值.11. 设－3π＜α＜－，化简.12. 求证：1+2cos2θ－cos2θ=2.13. 求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ.14. 设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值.15. 已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos.答案：一、填空题1. . 2.－3 3. 4. 5.－二、解答题6.解：原式= ====tanθ.7.证明：左边=2sin（－x）·sin（+x）=2sin（－x）·cos（－x）=sin（－2x）=cos2x=右边，原题得证.8.证明：左边======右边，原题得证.9.证明：∵cosA=，∴1－cosA=，1+cosA=.∴.而，，∴tan2·tan2，即.10.解：因为15°是第一象限的角，所以sin15°=，cos15°=，tan15°==2－.11.解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0.又由诱导公式得cos（α－π）=－cosα，∴=－cos.12.证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ=1+2·－cos2θ=2=右边.13.证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边.14.解：因为25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=或sinx=－1.又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=－.又是第一或第三象限角，从而cos=±=±.15.解：∵0＜α＜，∴cosα=.又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π.若０＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能.故＜α+β＜π.∴cos（α+β）=－.∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，∵0＜β＜，∴0＜＜.故cos.。