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第三章 二维随机变量及分布第三章 二维随机变量及分布第三节 历年真题数学一：1（87，6分） 设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数2（91，6分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 EMBED Equation.3 求随机变量Z=X+2Y的分布函数3（92，6分） 设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布 EMBED Equation.3 ，Y服从[-π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中 EMBED Equation.3 4（94，3分） 设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为 EMBED Equation.3 则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为 5（95，3分） 设X和Y为两个随机变量，且 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3 6（98，3分）设平面区域D由曲线 EMBED Equation.3 ，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为 。

7（99，3分） 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则 （A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D） EMBED Equation.3 8（99，8分） 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处 Y X EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1 9（02，3分） 设 EMBED Equation.3 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 EMBED Equation.3 ，分布函数分别为 EMBED Equation.3 ，则 （A） EMBED Equation.3 必为某一随机变量的概率密度； （B） EMBED Equation.3 必为某一随机变量的概率密度； （C） EMBED Equation.3 必为某一随机变量的分布函数； （D） EMBED Equation.3 必为某一随机变量的分布函数。

[ ] 10（03，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3 = 11（05，4分） 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= .12（05，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 Y X 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则 （A）a=0.2, b=0.3 （B） a=0.4, b=0.1 （D）a=0.3, b=0.2 （D）a=0.1, b=0.4 [ ]13（05，9分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 EMBED Equation.3 求：（I）（X，Y）的边缘概率密度 EMBED Equation.3 （II）Z=2X－Y的概率密度 EMBED Equation.3 14（06，4分）设随机变量 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 EMBED Equation.DSMT4 = .15（06，9分）随机变量x的概率密度为 EMBED Equation.DSMT4 为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y的概率密度 EMBED Equation.DSMT4 (Ⅱ) EMBED Equation.DSMT4 数学三：1（90，3分） 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 则下列式子正确的是： （A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D） EMBED Equation.3 2（90，5分） 一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为： EMBED Equation.3 问X和Y是否独立？求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

3（92，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 EMBED Equation.3 求X的概率密度 EMBED Equation.3 求 EMBED Equation.3 4（94，8分） 设随机变量 EMBED Equation.3 相互独立且同分布， EMBED Equation.3 求行列式 EMBED Equation.3 的概率分布5（95，8分） 已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为 EMBED Equation.3 求（X，Y）的联合分布函数 6（97，3分） 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P（X=-1—）=P（Y=-1）= EMBED Equation.3 ，P（X=1）=P（Y=1）= EMBED Equation.3 ，则下列各式成立的是 （A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D） EMBED Equation.3 [ ]7（98，3分） 设 EMBED Equation.3 分别为随机变量X1与X2的分布函数。

为使 EMBED Equation.3 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D） EMBED Equation.3 8（99，3分） 设随机变量 EMBED Equation.3 且满足 EMBED Equation.3 （A）0 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D）1 [ ]9（01，8分） 设随机变量X和Y的联合分布是正方形 EMBED Equation.3 上的均匀分布试求随机变量 EMBED Equation.3 10（03，13分） 设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为 EMBED Equation.3 而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)11（05，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= .12（05，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 YX 0 10 0.4 a1 b 0.1若随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则a =_____________, b =_____________.13（05，13分） 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 EMBED Equation.3 求：（I）(X,Y) 的边缘概率密度 EMBED Equation.3 （II）Z=2X-Y的概率密度 EMBED Equation.3 （III） EMBED Equation.3 14（06，4分） 设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间 EMBED Equation.DSMT4 上的均匀分布,则 EMBED Equation.DSMT4 数学四：1（90，6分） 甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X，Y）的联合概率分布。

2（93，3分） 设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N（μ，42），Y～N（μ，52），记p1=P{X≤μ-4}， p2=P{Y≥μ+5}，则对任何实数μ，都有p1=p2对任何实数μ，都有p1=＜p2只对μ的个别值，才有p1=p2对任何实数μ都有p1=＞p2 3（96，7分） 设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ>0的指数分布当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作试求电路正常工作的时间T的概率分布4（97，3分） 设随机变量服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥0}= EMBED Equation.3 ，则P{Y≥1}= 5（98，3分） 设 EMBED Equation.3 分别为随机变量X1与X2的分布函数为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C） EMBED Equation.3 （D） EMBED Equation.3 6（99，9分） 设二维随机变量（X，Y）在矩形G={(X,Y)}0≤x≤2,0≤y≤1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。

7（99，8分） 已知随机变量X1和X2的概率分布 EMBED Equation.3 而且P{ X1X2 =0。