四川省资阳市安岳县建华中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

四川省资阳市安岳县建华中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是 A B C D 参考答案：B略2. c已知，若，则m=（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：B略3. 已知函数，设在上的最大、最小值分别为M、N，则的值为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. -1参考答案：A【分析】构造函数，为奇函数，根据奇函数对称性得到【详解】函数，故为奇函数，设函数在处取得最大值，也在此处取得最大值，则根据奇函数的对称性，函数在处取得最小值，也在此处取得最小值，且满足.故得到 故答案为：A.【点睛】本题考查了函数部分具有奇偶性的性质的应用，属于基础题；奇函数在对称区间上的对称点处取得相应的最大值和最小值，且最值互为相反数.4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）A B C D 参考答案：C5. 设a>0,b<0，A (l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是A. B. C.6 D.9 参考答案：D6. 已知，，则的最小值为（ ）A. －1 B. 1 C. 4 D. 7参考答案：B【分析】转化，由即得解【详解】由题意： 故 故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.7. （5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．8. 集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，则N∩M等于（ ）A. B. C.{1,2,3,4,5,6} D. {4,5} 参考答案：D9. 已知3＋5= A，且＋= 2，则A的值是( )．(A)．15 (B)． (C)． (D)．225参考答案：B 解析：∵3＋5= A，∴a = logA，b = logA，∴＋= log3＋log5 = log15 = 2，∴A =，故选(B)．10. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时， 的值域是，则称函数为“函数”。

给出下列四个函数① ② ③ ④其中所有“函数”的序号是（　▲ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，线段AB的中点坐标为 参考答案：12. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=　　．参考答案：{2，3}考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答： 解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评： 解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．13. 已知集合A=则等于参考答案：{-1，1，2}14. ．阅读下列程序，并指出当a=3，b= –5时的计算结果：a= ，b= ．参考答案：a=0.5，b= – 1.25 15. 已知，则A∩B=　　．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 函数的定义域是 ．参考答案：略17. 已知f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函数，当时，，则 ．参考答案：－1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．19. 已知数列{an}满足，设．（1）证明数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.20. (本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a>0）对称，求a的最小值；②求f(x)的单调递减区间；③若存在x0∈[－]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围。

参考答案：21. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可． （Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．22. （本小题满分12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域.参考答案：解:(1)由题意可设函数,则 由得 由得对任意恒成立即 （2）∵又∵当时，，∴，∴即当时，求的值域为.略。