平面的基本性质与推论基础版.pdf

1 / 6 授课主题 平面的表示方法、平面的基本性质与推论及空间直线的关系 教学目的 理解平面的表示方法、灵活运用平面的基本性质解题、掌握求异面直线夹角的解题思路 教学重点 平面基本性质的掌握与运用及异面直线的夹角 教学内容 （一） 、平面的表示方法 1、一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图. 图一 图二 2、平面的符号表示 （1）希腊字母：平面，平面，平面 （2）一个或几个拉丁字母：平面 M，平面 AC，平面 ABCD 等 3、两个相交平面的画法和表示 平面和平面相交于一条直线a 平面平面=直线a,被遮住的部分画虚线 4、用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的关系 直线和平面都可以看成点的集合 （1）点 P 在直线l上，点 A 在平面内 AlP,  a a 2 / 6 （2）点 P 在直线l 外，点 A 在平面外 AlP, （3）直线l在平面内，或者说平面经过直线l l （4）直线l在平面外 l 例 1、 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. （二） 、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质 思考 1：如何让一条直线在一个平面内？ 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 集合符号表示：lBAlBlA,,,且 作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据 思考 2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 公理 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. （不共线的三点确定一个平面 ） 集合符号表示：已知 A、B、C 三点不共线，则存在惟一平面， 使得 A、B、C  作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内 思考 3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特 a b P l β α ． ． A B α ． ． A B C 3 / 6 征？ 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 集合符号表示：lPlPP，且，且 作用：判断两个平面位置关系的基本依据 2、平面基本性质的推论 推论 1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面 例 1、判断下列命题的真假 （1）如果两个平面有两个公共点 A,B,那么他们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线 AB 上 ) （2）过一条直线的平面有无数多个 ） （3）两个平面公共点的集合，可能是一条线段 ） （4）两个相交直线存在不在一条直线上三个公共点 ） 1、 已知平面 ABD 与平面 CBD 相交与直线 BD， 直线 EF 与直线 GH 分别在已知的两个平面内且相交与点 M，点 M 是否在交线 BD 上？为什么？ 想一想：一个平面能把空间分成几个部分？两个平面呢？三个平面呢？ （三） 、共面与异面直线 思考 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ C 1、空间中的直线与直线之间有三种位置关系： P l ab4 / 6 2、异面直线的判定方法： 与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线。

3、 异面直线的三种画法： 4、 异面直线所成的角：]90,0( 例 1、画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为：(1) 平行直线；(2) 相交直线；(3) 异面直线. 例 2、如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? 1、已知直线 a，b，c，且，，BcaAbab 和 c 异面，试画出图形表示他们之间的关系 F A H G E D C B 5 / 6 2、画三棱锥 S-ABC，写出其棱所在直线中，哪些直线互为异面直线？ 1、（2013 安徽，3,5 分）在下列命题中，不是公理的是（ ） A、平行于同一平面的两个平面相互平行 B、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 C、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2、（2013 福建漳州 5 月，3）对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件： （） （1）三条直线两两平行； （2）三条直线共点； （3）有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交； 其中，能作为这三条直线共面的充分条件有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 3、（2012河北唐山一模， 18,12分） 空间四边形ABCD 中， AB=CD且AB 与CD 所成的角为30， E，F 分别为 BC、AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小。

1、下列命题正确的是( ) 6 / 6 A、若 a⊂α，b⊂β，则直线 a，b 为异面直线 B、若 a⊂α，b⊄α，则直线 a，b 为异面直线 C、若 a∩b＝∅，则直线 a，b 为异面直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 2、已知 a，b 是异面直线，直线 c∥直线 a，则 c 与 b( ) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 3、平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4、空间四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB 与 CD 成 30°角，E、F 分别是 BC、AD 的中点，则 EF与 AB 所成的角为 ( ) A．75° B．60° C．45°或 75° D．75°或 15° 5、若直线 a∥b，b∩c＝A，则 a 与 c 的位置关系是________． 。