初中数学定义、定理、公理、公式汇编.doc

初中数学定义、定理、公理、公式汇编一、空间与图形（一）图形的认识★(1)直线、线段、射线 、角1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点确定一直线）2.两点之间线段最短 垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）线段垂直平分线的性质、判定1. 定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 角1.同角或等角的补角相等.2.同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.★(2)相交线与平行线平行线的判断1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. ★(3)三角形三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS) 3. 角边角公理( ASA)4.推论(AAS) 5. 边边边公理(SSS) 6. 斜边、直角边公理(HL). 等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③推论3： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形★ (4)四边形n边形、四边形的内角和、外角和1.四边形的内角和等于360°. 2.四边形的外角和等于360°3.多边形内角和定理： n边形的内角的和等于（n-2）180°.４.推论 任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边平行且相等. 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.两组对边分别相等的四边形4.对角线互相平分的四边形 5. 一组对边平行相等的四边形矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等.矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形性质1、菱形的四条边都相等.2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、菱形面积=对角线乘积的一半，即菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形判定1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2. ①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形判定1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形. ①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. ②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l =， 平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面（密铺）★(5)圆1.点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：①点P在圆上，则d=r，反之也成立；②点P在圆内，则dr，反之也成立；圆的确定：不在一直线上的三点确定一个圆2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 .4. 圆心角、弦和弧关系定理：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等. 5.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .6.三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等.7.三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.*直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径；内切圆的半径8.直线和圆的位置关系①直线l和⊙O相交 d＜r ②直线l和⊙O相切 d=r ③直线l和⊙O相离 d＞r 切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.圆和圆的位置关系如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 关注：相切（外切、内切）相离（外离、内含）正多边形和圆①依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 n(n≥3):②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 .定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.正n边形的每个内角都等于 或等于定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 正三角形面积， a表示边长. 扇形弧长： 扇形面积： 圆拄的侧面积圆拄的表面积圆锥的侧面积（a为母线）圆锥的表面积（二）图形的变换 ★（1）图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形）★（2）图形的平移平移的基本性质：对应点的连线平行且相等或在同一直线上.★（3）图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；轴对称、平移或旋转变换前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。

★（4）图形的相似比例的基本性质 如果a:b=c:d ad=bc 平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例相似三角形判定1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.两角对应相等，两三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 4.三边对应成比例，两三角形相似5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.相似三角形性质1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4.位似图形是相似图形的特殊形式位似比等于相似比 中心对称图形可看作特殊的位似图形二、数与代数（常用公式定理）★1.绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．★2.一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字★3.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．★4.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①平方差：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②完全平方：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③推广应用：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．★5.幂的运算性质：（m、n为正整数）①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝．⑥，特别：⑦a0＝1(a≠0)．★6.二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．★7.一元二次方程ax2+bx+c=0（ b2-4ac≥0）根为（求根公式与韦达定理） ★8.一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式（△）=0 方程有两个相等的实数根 >0 方程有两个不相等的实数根 <0 方程没有实数根 二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴交点个数与△的关系★9.若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．★10.抛物线的一般式：y=ax2+bx+c。

a≠0）顶点（，）★11.抛物线的顶点式 ：y=a（x-h）2+k顶点（h，k），对称轴为直线（避免死记“hk ”、 “左同右异”等 ）对称轴： （x与x′为对称点的横坐标） ③抛物线的两。