《分数乘法（二）》案例分析——【北师大五下数学精品】.pdf

旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 分数乘法（二） 案例分析 教学内容 本册教科书第 25 页“分数乘法（二） ” 课前思考 北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一） （二） （三） 其中“分数乘法（一）主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与整 数相乘的运算方法； “分数乘法（二）主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少； “分 数乘法（三） ”主要学习分数乘分数的运算方法 对于“分数乘法（二） ”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独 立课时的学习内容， 笔者认为这是很有必要的 因为在传统教科书中， 由于强调被乘数与乘数的区别， 将 “1 4 4”与“41 4”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4 个 1 4是多少” ，后者表示“4 的 1 4是多少” 这样 固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义， 然而却割裂了数学内在的联系通过笔者的观察，现在仍 然有不少的教师没能理解这两种意义之间的联系，因而，这个学习内容便显得尤为重要另外，一个数乘分 数可以表示这个数的几分之几是多少，这个意义的理解是学生后续学习分数应用题的“理论支撑” ，只有意 义能理解，问题才会解决！意义理解是学生解决问题的前提、基础与关键。

综上，笔者认为北师大版教科书 这个学习内容的安排是极有意义的 “分数乘法 （二） ” 的主要教学内容就一句话， 即 “分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少” 怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？ 首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的” ，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学的本质 那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题 思考：道理是什么 “道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？ 教科书给了我们很好的启示：要得到 6 块饼干的1 2，有两种方法 方法一： 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 方法二： 其实，除了上面两种方法，还有第三种方法： 方法三：将 6 块饼干平均分成 2 份，取其中的 1 份 “方法一”与“方法二”得到的结果都是 3 块饼干，同时由“方法二”可见：6 的1 2相当于 6 个 1 2！正 因为“6 的1 2相当于 6 个 1 2” ，所以“6 的 1 2便可以像 6 个 1 2那样，用 6 1 2 计算” 而“方法三”与 61 2的计算过程同理。

在计算 6 1 2的过程中，先“6 与 2 约分” ，约分的过程与“将 6 块饼干平均分成 2 份”等价，而后用约分所得的 3 乘 1， “3 乘 1”与“取其中的 1 份”等价由于 61 2的 计算过程体现了取“6 的1 2的过程，因而求 6 的 1 2”可以用 6 1 2计算 课堂写真 怎么讲道理 那么如何讲道理呢？对学生的学习而言，教师单纯的“告知”显然是有点“不讲道理的” 在教学中， 很多教师会选择“迁移”的方式进行教学，一般是组织学生完成“4 的 5 倍是多少”“4 的 2 倍是多少” “4 的1 4是多少”这三个简单的试题，而后引导学生发现“4 1 4”可以表示“4 的 1 4是多少” 教学不费吹 灰之力便完成了！ 然而，这样的教学讲道理了吗？类比推理看上去俨然是一种讲道理，不过，细想之下，充其量只能是形 成一种假设与猜想而已 为了讲清算式意义背后的“道理” ，笔者设计了如下的教学环节，引导学生经“猜想探究验证”的 学习过程，让学生理解一个数乘分数的意义 1形成猜想 一上课，教师依次出示下题，组织学生抢答 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 6 的 5 倍是多少？ 生 1：65。

6 的 2 倍是多少？ 生 2：62 6 的 是多少？ 生 3：61 2 师：同学们，求“6 的1 2是多少”能用“6 1 2”计算吗？我们先想一想 6 的 1 2是多少？ 生 4：6 的1 2是 3 师：为什么是 3，你们是怎么想的？ 生 5：因为求 6 的1 2，就是把 6 平均分成 2 份，再取其中的 1 份，所以是 3 师：好的，同学们在练习本上算一算“61 2”的结果是不是 3？ （学生计算完发现结果是 3 ） 师：仔细看看刚才的计算过程，想想为什么结果就恰好是 3 呢？ 生 6：我发现我们先把 6 和 2 约分，其实就等于把 6 平均分成 2 份，再取其中的 1 份，所以能等于 3 师：了不起的发现啊，同学们，我们再来体会一下这个同学的发现 师：看来求“6 的1 2是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘法 计算呢？ （大部分学生摇头表示不能 ） 师：是啊，一个例子是不足以形成一个结论的 2操作探究 师：我们再来找找其他的例子，比如求 3 张纸的1 4是多少，怎么计算呢？ 生 7：我可以列出算式是 31 4。

师：确定吗？（部分学生露出犹豫的表情）这样吧，同学们，拿出老师事先给大家准备的 3 张纸来，折 一折它的1 4，看看能否有所发现 学生操作，发现有两种折法 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 方法一： 方法二： 师：仔细看图，现在能确定 3 张纸的1 4可以用 3 1 4来计算吗？ 生 8：我认为可以，因为折 3 的 时，折出来的结果刚好就是 3 个1 4 师：同学们，在折纸中，我们有了新的发现，那就是 3 的1 4相当于 3 个 1 4因此，求 3 的 1 4也可以用乘法 计算结合刚才求“6 的1 2是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘 法计算呢？ 生 9：我认为还是不能这么下结论，要再举出几个例子来 （大部分学生点头表示认可这位学生的想法 ） 3寻找例证 师：同学们可以用老师提供的纸再折一折，找找其他的例子，看一看，是不是“求一个数的几分之几用 乘法计算” （学生折纸，教师巡视，然后组织全班汇报 ） 生 10：我折 4 张纸的1 2，就是 4 个 1 2可以用乘法计算 生 11：我折 3 张纸的1 8，就是 3 个 1 8，也可以用乘法计算。

4归纳结论 师：同学们，现在我们可以得出结论了吗？ 生 12：可以了，我们小组找了好久也没找出来不用乘法算的 师：了不起，还尝试用反例来说明 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 生 13：这样我们就可以说求一个数的几分之几用乘法计算！ 课后解读 道理是讲出来的吗 “数学是讲道理的”这句话虽然简单， 却深刻地道出了数学的科学性和逻辑严密性 让学生明白数学知 识背后的逻辑正是培养学生数学素养最为重要的手段，数学教学不仅要让学生知其然，更要让学生知其所 以然，这样的数学学习才能培养学生可贵的科学态度和理性精神 “分数乘法（二） ”一课的教学，正是基于 这样的思考，努力道明算法背后的道理，让学生真正理解算式的意义，而不是记忆算式的意义 再次观察课堂，不难发现，教学的过程就是一个“讲道理”的过程值得注意的是， “讲道理”的过程 并非由教师去表达和阐述“算式的意义” ，而是引导学生经历“猜测形成猜想操作解释猜想举例验证猜 想归纳总结结论”的学习过程，这样的学习过程其实是学生探究与领悟“道理”的过程教学实践表明： 知识但凡经由如是 “追求领悟、 追求内化” 的过程， 学生便能真正理解与掌握。

本课例的意义或许正在于此！ 。