大学物理 第14章 振动..ppt

第十四章 振动 物理学（下册） 14.1 简谐振动 14.1.1 简谐振动动力学方程 固有角频率 (4) ( 弧度/秒) (2) 简谐振动表达式: 平衡位置 (1) (3) (5) 1 14.1.2谐振动的特征量 1、振幅 A 2、周期 T 3、频率  4、相位 时为初相位 {t+T状态不变 2 (1)描述振动系统形象状态的物理量 x v A 0-A0A (2)描述振动系统状态的变化趋势 (3)描述频率相同的两振动系统的振动步调 3 由初始条件 解方程组可得 14.1.3 简谐运动的速度、加速度及简谐振动曲线 速度超前位移π/2相位 加速度超前位移π相位 4 14.1.414.1.4、简谐振动的描述、简谐振动的描述 1. 1. 解析法解析法 6 2. 2. 振动曲线法振动曲线法 x t o 3. 3. 旋转矢量法旋转矢量法 以角速度逆时针转 旋转矢量端点旋转矢量端点在x轴上的投影： 直观地表达了 直观地表达振动状态 x (cm) 0.25 -0.5 0 t (s) 2 求：振动方程 （振动表达式） 解： 由图可知 初始条件： 对吗？初始条件v0>0 练习题 (cm) 0 x A A/2 π/3 -π/3 A v0 6 例：质量为m的质点和劲度系数为k 的弹簧组成的弹簧谐振子， t = 0时，质点过平衡位置且向正方向运动。

求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间 解：设 t 时刻到达末态 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图 再画出末态的旋矢图 由题意选蓝实线所示的位矢 设始末态位矢夹角为Δ 得 8 系统机械能守恒 14.1.5 谐振动的能量 9 简谐运动实例 1、水平弹簧振子 2、单摆的运动  很小时 令 解得 -AA 固有周期   m T 10 3 竖直弹簧振子 mg 自然 平衡 任意 0 x 由以上三式可得 即 与水平弹簧振子相同，只改变平衡位置 f 12 简谐振动的判据 1. 动力学判据受正比而反向的恢复力作用 即 2. 能量判据振动系统机械能守恒 积分 3. 运动学判据 相对平衡位置的位移随时间按正、余弦 规律变化 （一次积分） （二次积分） 13 无阻尼自由振荡，电容板上电量为q， 振荡电流i，总能量 -------谐振动微分方程 求导 由于 L C + _ 例： 14 频率 电磁振荡： 1）发射高电磁能------使电路开放 2）能量  4 减小 L和C，提高  电路变化如图 所示 从振荡电路过渡到振荡偶极子 L C + (a) _ (b) L C + _ (c) L C + _ +q q l (d) 15 14.2 阻尼振动 二、阻尼振动 粘性阻力 或 有 特征方程 将试探 解 代入上式 令 一、无阻尼振动 例：水平弹簧谐振子 16 特征方程 特征根 试探 解 阻尼度 --- 表征阻尼大小的常量 1） 当 时, 方程的解为 式中 欠阻尼运动（阻尼小 ） 阻尼因数 t x 欠阻尼 17 2）过阻尼运动（阻尼较大） 当解为 无周期，非振动。

3）临界阻尼运动 当 在 振幅衰减到原来的 或 图 时间, t x 临界阻尼 过阻尼 欠阻尼 18 定态解 暂态解 周期性驱动力 式中 14.3 受迫振动 一、受迫振动 19 得定态解振幅: 相位: 令定态解 定态解 暂态解 代入原方程 与初始条件无关 20 二 位移共振 当 由 时, A 达最大, 称位移共振 振幅: 相位: 21 很小时， x O 14.4 简谐振动的合成 14.4.1 同方向、同频率两个简谐振动的合成 22 ( 同相 ) ( 反相 ) 同一直线上的n个同频率的简谐运动的合成 23 两式相除 C O x P M 24 例、若一个质点同时参与两个同方向同频率的简谐运动已知一 个分振动的表达式为：x1=Acos(ωt+5π/6)，而合振动的表达式 为：x=Acos(ωt+π/2)试求另一分振动的表达式 解法一、（解析法） 因为某时刻合振动的位移等于该时刻两个分振动位移之和 即： 所以： 25 解法二、（旋转矢量法） A A1 A2 5π/6 φ20 画出t=0时刻合振动的振幅矢量A和分振 动的振幅矢量A1，如图所示由矢量运 算法则可以得到另外一个分振动的振幅 矢量A2。

因为： 所以得到： 由图可以得到： 所以可以写出另外一个振动的表达式： 26 例、有三个同方向，同频率的简谐振动，振动方程分别为： 试求合振动方程 O xφ A1 A2 A3 A π/3 2π/3 解：方法一（旋转矢量法） 取坐标Ox，每一振动相位差为π/3，三 个分振动以及合振动的旋转矢量位置， 如图可以表示出来 由图可以求出合振动的振幅为： 27 合振动的初始位相为： 所以，合振动的振动方程为： 方法二、（解析法） 直接利用三角函数的计算，可以求出合振动方程为： 28 当准谐振动 （振幅相同 初相为零） 合成振幅 频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动， 合成时所产生的这种合振幅时而加强时而减弱的现象 拍: 14.4.2 同方向不同频率的简谐运动的合成 29 0.05s 0.1s 0.15s 0.2s t t t 2 4 3 0 2A 30 拍的周期 合成振幅 加强与减弱之间的 时间间隔 单位时间加强或减弱的次数 31 质点沿逆时针方向运动 质点沿顺时针方向运动 *14.4.3 相互垂直的简谐运动的合成 32 正椭圆 变成圆 当 则 (2) 2A1 2A2 2A 33 讨论 直线运动 (1) 1:1 1:2 1:3 2:3 3:4 34 画图：用旋转矢量法画合运动轨迹 例如要画 x = A1cos(t + /4)；y = A2cos(t + /2)的合运动的轨 迹，可在x、y方向分别选一旋转矢量如图。

把方框中的小红点 按顺序用曲线连起来，即可得所求合运动轨迹 1 y x x y t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /2 2 3 4 5 6 7 8 /4 t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A1-A1 A2 -A2 A2 A1 用旋转矢量法画两垂直振动的合运动的轨迹 35 。