统计学知识点(完整)--修订编选.pdf

基本统计方法基本统计方法 第一章第一章 概论概论 1. 总体（总体（Population））：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合） ；样本（样本（Sample））： 从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象 2. 参数（参数（Parameter））：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表 示，是固定的常数 ； 统计量（统计量（Statistic）） ： 反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等， 采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料 第二章第二章 计量资料统计描述计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何） 、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25） 、标准差（或方差） 、变异系数（CV） 3. 正态分布特征 ： X 轴上方关于 X=对称的钟形曲线 ； X=时， f(X)取得最大值 ； 有两个 参数， 位置参数和形态参数； 曲线下面积为 1， 区间的面积为 68.27%， 区间1.96 的面积为 95.00%，区间2.58的面积为 99.00%。

4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5 /2 XuS 第三章第三章 总体均数估计和假设检验总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（抽样误差（Sampling Error））：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参 数的差异抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性 2. 均数的标准误（均数的标准误（Standard error of Mean, SEM））：样本均数的标准差，计算公式： 反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小/ X n 3. 降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量 n；通过设计减少 S 4. t 分布特征： 单峰分布，以 0 为中心，左右对称； 形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； 当逼近,逼近, t 分布逼近 u 分布，故标准正态分布是 t 分布的特例 X S X 5. 置信区间（置信区间（Confidence Interval, CI））：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的 一个范围，计算公式：或95%CI 含义含义：从固定样本含量的已知 /2,X XtS /2,X XuS 总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有 95%的置信区间 包含了总体参数。

6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想假设检验的基本原理：小概率反证法的思想 反证法：从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立 小概率事件 ： 在 H0成立的条件下计算检验统计量， 根据概率分布确定检验水准下 P 值大小，判断是否为小概率事件（通常 P视为小概率事件，通常取） ，是则拒绝 H0， 接受 H1；否则尚不能拒绝 H0 7. 假设检验一般步骤 ： 建立假设（反证法，H0和 H1） ，确定检验水准（） ； 计算统计量 ： u, t，F；确定概率值 P，做出推断结论 8. t 检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立独立、均服从正态正态分布 9. P 的含义：的含义：是指从 H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本 获得的检验统计量(如 t、u 等)值的概率 10. 型错误（型错误（Type error））：拒绝了实际上成立的 H0，这类“弃真”的错误称为型 错误，型错误的大小为检验水准 型错误（型错误（Type error））：接受了实际上不成立 的 H0，这类“存伪”的错误称为型错误，型错误的大小用 表示，1- 表示检验效能。

越小， 越大，增大样本量可以同时降低 和 11. 置信区间和假设检验的区别和联系：可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单 样本均数是否来自已知的总体 ； 置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别 有无实际意义假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如 P 值和检验效能等 第四章第四章 方差分析方差分析 1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素处理因素 和水平水平等分解成两部分 （组内变异和组间变异） 或更多部分， 同时把对自由度相应进行分解， 再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义 2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立独立的随机样本，均来自正态正态分布的总体，各样本 的总体方差相等（具有方差齐性方差齐性） 3. 方差分析表： 变异来源变异来源SSMSFP 组间变异组间变异ag-1a/(g-1)MS组间/MS组内 组内变异组内变异bN-gb/(N-g) 总变异总变异a+bN-1 4. g=2 时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料 t 检验等价，tF 5. 多个样本均数间的多重比较：LSD-t 检验检验，即最小显著差异 t 检验，适用于一对或几对 在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；Dunnett-t 检验检验：适用于 g-1 个实验组与一个 对照组均数差别的多重比较；SNK-q 检验检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。

第五章第五章 计数资料的统计描述计数资料的统计描述 1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等） ；结构相对数（构成比） ；相对 比（如性别比等） 2. 应用相对数的注意事项：结构相对数不能代替强度相对数；计算相对数应有足够的数 量；正确计算合计率；注意资料的可比性；对比不同时期资料应注意客观条件是否相 同；样本率（或构成比）的抽样误差 3. 标准化率（标准化率（Standardization rate））：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异， 使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率 4. 标准化率的注意事项：只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；选择的标 准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准 ； 标准化率已 经不再反映当地的实际水平 ； 样本标准化率是样本值，存在抽样误差比较两样本标准化 率，当样本量较小时，需做假设检验 第六章第六章 几种离散型变量的分布及应用几种离散型变量的分布及应用 1. 二项分布 XB(n, )的适用条件：每次试验只发生两种对立的可能结果之一；每次试 验产生某结果的概率固定不变；重复试验是相互独立的。

2. 二项分布的性质 ： 阳性次数 X 的总体均数 （） 、 标准差 （） ； 样n(1)n 本率 p 的均数 （） 、 标准差 （， 即率的标准误率的标准误） 二项分布的正态近似 p (1) p pp S n 条件：np 和和 n(1-p)均大于均大于 5 3. 泊松分布泊松分布 XP( )的性质的性质 ： 总体均数和总体方差2相等 ； 当 n 很大，很小，且 np= 为常数时，二项分布近似泊松分布 ； 20 时，泊松分布近似正态分布 ； 泊松分布具备可 加性 第七章第七章 2检验检验 1. 2检验的基本思想检验的基本思想：根据2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在 成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意 义2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度 2. RC 列联表中的各格子 T1，并且 1T5 的格子数不宜超过 1/5 格子格子总数，否则可能产 生偏差处理方法有三种：增加样本量，使理论频数增大；根据专业知识，删除或合并 行列；采用 Fisher 确切概率法分析 3. 有序分组资料表线性趋势检验： 双向无序的双向无序的 RC 列联表列联表：多个样本率的比较采用 RC 列联表的2检验；两个分类变量 的关联性分析则采用 RC 列联表的2检验和 Pearson 列联系数进行分析。

单向有序的单向有序的 RC 列联表列联表：行有序而列无序：RC 列联表的2检验；行无序而列有序， 采用 Wilcoxon 秩和检验 双向有序属性相同的双向有序属性相同的 RC 列联表列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa 检验） 双向有序属性不同的双向有序属性不同的 RC 列联表列联表：样本率的比较采用 Wilcoxon 秩和检验；相关性分析 采用 Spearman 相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或 CMH2 检验等 第八章第八章 非参数检验非参数检验 1. 秩和检验的适用范围：总体分布偏态的计量资料；数据两端有不确定值；等级资料； 各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料 2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没 有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低故能用参数检验尽量采用参数检验，不满 足参数检验条件才使用非参数检验 能用参数检验尽量采用参数检验，不满 足参数检验条件才使用非参数检验 3. 不同数据类型的统计分析路径不同数据类型的统计分析路径： （1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的 t 检验；非正态，Wilcoxon 符号秩检验。

（2）两样本均数比较：独立正态：两独立样本 t 检验；独立非正态：两独立样本的 Wilcoxon 秩和检验；配对设计差值正态，配对 t 检验；配对设计差值非正态，Wilcoxon 符号秩检验 （3）多样本均数比较：独立正态（方差齐） ，方差分析；独立非正态 Kruskal-Wails H 检验；非独立正态，重复测量资料的方差分析；非独立非正态，Friedman M 检验 第九章第九章 双变量回归和相关双变量回归和相关 1. 直线回归应满足的条件直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量 Y 随机正态、 对任何 X 因变量 Y 的标准差相等 直线回归方程回归方程的一般形式为 ：， YabXa 为截距，为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法最小二乘法原则（Least Squares Method，使b 残差平方和最小）进行估计 2. 决定系数 （决定系数 （coefficient of determination）） ： 回归平方和与总平方和的比值， R2=SS回/SS总 R2 取值 01 之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解 释的百分比。

3. 秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作 Pearson 相关分析；（2） 总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析 4. 相关与回归的区别与联系区别相关与回归的区别与联系区别 （（1）区别）区别： 资料：回归分析资料要求 Y 为正态随机变量，X 为选定变量；相关分析资料 X、Y 服从 双变量正态分布 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系） ；相关分析只反映两个变 量间的相互关系 回归系数 b 与原度量单位有关，而相关系数 r 无关b 的绝对值越大，回归直线越陡， 即 X 变化 1 个单位时 Y 的平均变化越大；r 的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变 量的关系越密切，相关度越高 （（2）联系）联系： r 与 b 值可相互换算，； YYXX llbr r 与 b 正负号一致； r 与 b 的假设检验等价：对于同一资料，检验完全等价； br tt 回归可解释相关相关系数的平方 r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比 （SS回/SS总） 5. 应用直线回归时的注意事项 （1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象 间的内在联系有所认识。

（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作 直线回归分析， 散点图还能提示资料有无异常点 异常点的存在往往对方程中的系。