用MATLAB进行控制系统地动态性能地分析报告.doc

word题 目: 用MATLAB进展控制系统的动态性能的分析初始条件：三阶系统的闭环传递函数为分析系统的动态性能要求完成的主要任务: 〔包括课程设计工作量与其技术要求，以与说明书撰写等具体要求〕1、 用MATLAB函数编程，求系统的动态性能指标2、 设的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标3、 用MATLAB编制程序分析a＝0.84，a＝2.1，a＝4.2系统的阶跃响应曲线，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出说明书的格式按照教务处标准书写时间安排： 任务时间〔天〕审题、查阅相关资料1分析、计算编写程序1撰写报告1论文辩论指导教师签名： 年 月 日系主任〔或责任教师〕签名： 年 月 日 用MATLAB进展控制系统的动态性能的分析1 MATLAB函数编程1.1 传递函数的整理三阶系统的闭环传递函数为：整理成一般式可以得到：G(s)=,其中a为未知参数从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点〔其中一个实数极点和一对共轭复数极点〕。

1.2 动态性能指标的定义上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间上升时间是系统 响应速度的一种度量上升时间越短，响应速度越快峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间 调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间超调量 σp%:阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数σp%=×100%或者不以百分数表示，如此记为σp= 超调量σp%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量通常，用或评价系统的响应速度；用σp%评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标应当指出，除简单的一、二阶系统外，要准确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的1.3 MATLAB函数编程求系统的动态性能根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB的Editor中输入程序：num=[2.7a]den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a]t=0:0.01:20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应maxy=max(y) %响应的最大偏移量yss=y(length(t)) %响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值时间y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求调节时间title('单位阶跃响应')grid2 三阶系统闭环主导极点与其动态性能分析2.1 三阶系统的近似分析根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点0.693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统： G(s)≈再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap，可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor里面编写如下程序：H=tf([2.7],[1 0.8 0.64]);gridpzmap(H);得到零极点分布图2-1所示：图2-1 零极点分布图2.2 编程求解动态性能指标根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。

num=[2.7]den=[1,0.8，0.64]t=0:0.01:20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应maxy=max(y) %响应的最大偏移量yss=y(length(t)) %响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值时间y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求调节时间title('单位阶跃响应')grid在Editor里面保存好程序，点击运行程序的命令图标。

MATLAB命令框输出： i=662MATLAB输出的阶跃响应曲线为如图2-2所示：图2-2 阶跃响应曲线图〔1〕得到系统的动态性能指标：最大值终值上升时间峰值时间调节时间超调量σp%=1=16.35% 此时三阶系统的一般表达式为：G(s)=将分子分母的系数代入1.3所述MATLAB程序中，得到：num=[2.268]den=[1,1.64,1.312，0.5376]t=0:0.01:20step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应maxy=max(y) %响应的最大偏移量yss=y(length(t)) %响应的终值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值时间y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break endendts=(m-1)*0.01 %求调节时间title('单位阶跃响应')grid 保存并运行程序，得到单位响应曲线如图3-1所示：图3-1 阶跃响应曲线图〔2〕得到系统的动态性能指标： 最大值=4.59，终值=4.22，上升时间=4.64，峰值时间=6.04,调节时间=7.48,超调量σp%==8.77%。

三阶系统的一般表达式为：G(s)=,将3.2.1程序中分子分母的系数替换为此时的系数，程序其余局部不变运行程序得到阶跃响应曲线如图3-2所示：图3-2 阶跃响应曲线图〔3〕 得到动态性能指标：最大值=4.85，终值=4.22，上升时间=3.59，峰值时间=5.05，调节时间=7.100，超调量σp%==14.93%三阶系统的一般表达式为：G(s)=,同上，把3.2.1程序中分子分母的系数替换为此表达式相应的系数，程序其余局部不变同样得到单位阶跃响应曲线如图3-3所示：图3-3 阶跃响应曲线图〔4〕得到系统动态性能指标：最大值=5.27，终值=4.22，上升时间=3.01，峰值时间=4.62,调节时间=9.87,超调量σp%==24.88%3.4 三阶系统动态性能分析比拟表3-1 三阶系统动态性能分析比拟编号 系统闭环传递函数 1 2 3 4 比拟表1中四行数据，根本可以看出非主导极点对系统动态性能的影响为：增大峰值时间，使系统响应速度变慢，但可以使超调量σp%减明确闭环非主导极点可以增大系统阻尼，且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。

从以上四幅阶跃响应的动态性能指标可以看出，它们的终值相等说明主导极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用3..5 闭环主导极点 对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态只影响阶跃响应的起始段，而距虚轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能主要取决于这些极点对应的响应分量此外，各瞬态分量的具体值还与其系数大小有关根据局部分式理论，各瞬态分量的系数与零、极点的分布有如下关系：①假如某极点远离原点，如此相应项的系数很小；②假如某极点接近一零点，而又远离其他极点和零点，如此相应项的系数也很小；③假如某极点远离零点又接近原点或其他极点，如此相应项系数就比拟大系数大而且衰减慢的分量在瞬态响应中起主要作用因此，距离虚轴最近而且附近又没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用，称相应极点为主导极点3.6 估算高阶系统动态性能指标的零点极点法 一般规定，假如某极点的实部大于主导极点实部的5~6倍以上时，如此可以忽略相应分量的影响；假如两相邻零、极点间的距离比它们本身的模值小一个数量级时，如此称该零、极点对为“偶极子〞，其作用近似抵消，可以忽略相应分量的影响。

在绝大多数实际系统的闭环零、极点中，可以选留最靠近虚轴的一个或几个极点作为主导极点，略去比主导极点距虚轴远5倍以上的闭环零、极点，以与不十分接近虚轴的靠得很近的偶极子，忽略其对系统动态性能的影响 应该注意使简化后的系统与原高阶系统有一样的闭环增益，以保证阶跃响应终值一样利用MATLAB语言的step指令，可以方便准确地得到高阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标4 心得体会 在此次用MATLAB进展控制系统动态性能的分析的课程设计中，我对三阶系统动态。