微积分综合练习试题和参考答案与解析.doc

WORD格式整理版综合练习题1 (函数、极限与连续部分)1 •填空题(1)函数 f(X)=•1In(x - 2)的定义域是(2)函数 f(x)=1ln( x 2)的定义域是 •答案：(—2, —1)^(—1,2]学习指导参考(3)函数 f (x 2^ x2 4x 7，贝U f(x)二 •答案：f(x^ x2 3(4)若函数f(xTxs「x 0在X二0处连续，则k =x _ 0•答案：k = 1(5) 函数 f(x-1) =x2 -2x，则 f(x)二 .答案：f(x) =x2 -1x2 _2x _3(6) 函数y 的间断点是 .答案：x - -1x +11(7) lim xsin .答案：1X护 xsin 4x(8) 若 lim 2，则 k = .答案：k = 2―0 sin kx2. 单项选择题(1)设函数y二-x e，则该函数是().A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D .既奇又偶函数答案：B(2) 下列函数中为奇函数是( ).A. xsin xln (x . 1 x2) D . x x2答案：Cx).D . x 卞 一5 且 x = -4(3) 函数y ln(x • 5)的定义域为(x +4A. x 占-5 B . x -4 C . x 占 一5 且 x = 0答案：D2(4)设 f(X * 1) = X「1 ,则 f(X)二( )A. x(x 1)C. x(x _2)D . (x +2)(x—1)答案：Ce^2,x式0亠(5)当k =(）时，函数ff(x)=<在x=0处连续..k,x = 0A. 0B.1 C .2D . 3答案:Dx +1,x式0(6)当k =(）时，函数ff(x)—w，在X = 0处连续、k,x = 0A. 0B.1 C .2D .-1答案:B(7)函数f (x)x —3— 2的间断点是（)X-4 _3x +2A. x=1,x = 2B.x=3.无间断点C. x=1,x=2, x=3 D答案：Ax2 -3x 2(1)(2)解:解:limX—3x2 -3x 2x2 -4-9(x-2)(x-1)(x-2)(x 2)lim x=3 x-9(x-3)(x 3)-2x -3x B (x -3)(x 1)= lim』^X—3 X 1 4 23. 计算题(3)解:lim "卫二 lim Hxt x2 -5x 4 x—4 & -4)(x -1)二 limx j4x -2x — 1综合练习题2 （导数与微分部分）1 •填空题(1) 曲线f(x) ・1在(1,2)点的切斜率是 1答案：12(2) 曲线f(x) =ex在(0,1)点的切线方程是 •答案：y = x • 1(3)已知 f (x^ x3 3x，则 f (3) =答案：f (x) =3x2 3xln3f (3) =27 (1 ln 3)(4) 已知 f(x) = In x ,贝U f (x) = •1 1答案：f (x) , f (x) = 2x x(5) 若 f (x) ，贝y f (0)二 答案：f (x)二「2e» xe」f (0) =「22. 单项选择题(1)若 f (x) = e^ cosx，贝U f (0)= ( ) •A. 2 B. 1 C. -1 D. -2因 f (x) = (e“ cosx) = (e“)cosx e^(cosx)-x X x=-e cosx -e sin x = -e (cosx sinx)所以 f (0) - -e-0 (cos0 sin0) - -1答案：c(2)设 y = lg2 x，则 dy 二(11A. dx Bdx2xxln 10答案：B(3)设y二f (x)是可微函数，则)•ln 101C • dx D• 一 dxxxdf(cos2x)二( )•A • 2f (cos2x)dx Bf (cos2x)sin 2xd2x(4)若 f(X). 丄3=si nx a，其中a是常数，则f (x) =().A2.cosx 3aB .sin x 6a c.-sin xD.cosx答案:C3.计算题1e，求八(1 )设 y = x2112 1 .1答案：D2 1解： / = 2xex x2ex(-p)二 ex(2x-1)C . 2f (cos2x)sin 2xdx D . - f (cos2x)sin2xd2xx(2 )设 y = sin 4x cos3 x，求 y .2解: y = 4cos4x 3cos x(-sinx)2= 4cos4x「3sinxcos x(3 )设 y = e % 1 2，求讨.xA.单调增加 B .单调减少C.先增后减 D •先减后增答案：D(2) 满足方程f (x) =0的点一定是函数 y二f (x)的( ).A极值点 B.最值点 C .驻点 D.间断点答案：C(3) 下列结论中( )不正确.A . f (x)在X=X0处连续，则一定在 X0处可微.B . f(X)在X = X0处不连续，则一定在 X0处不可导•C •可导函数的极值点一定发生在其驻点上 •D.函数的极值点一定发生在不可导点上 •答案：B(4) 下列函数在指定区间(-：：,•：：)上单调增加的是( ).A . sinx B . eX C . x + 2 + 108 2 + 432 d . 3「x答案：B3. 应用题(以几何应用为主)(1) 欲做一个底为正方形，容积为 108mi的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设底边的边长为xm,高为h m容器的表面积为y ml。

怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小由已知108h=108,h 尹所以令y =2x-警X=0，解得唯一驻点x = 6x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以 x=6是函数的极小值点也是最小值点故当x"m 时用料最省.(2) 用钢板焊接一个容积为4m=x 4xh = x 4x 2 xx x底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为io元/ m,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总 费用是多少？2 4解：设水箱的底边长为x m，高为h m，表面积为S m，且有h = —2x2 2 16所以 S(x) =x 4xh = x ,xS(x) =2xx令 S (x) = 0，得 x =2.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 x = 2 m , h=1 m时水箱的表面积最小此时的费用为 S(2) 10*0=160 (元)(3) 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为xm,高为h m所用材料(容器的表面积)为y m由已知所以x h =32, h = —2x2 2 32y = x 4xh = x 4x 2 x次2 128x令 y =2x128—8 =0，解得唯一驻点X=4。

x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以 x=4是函数的极小值点也32是最小值点故当x = 4m, h = ~2 2 m时用料最省.4请结合作业和复习指导中的题目进行复习综合练习题4 (一元函数积分部分)1 •填空题(1 )若f (x)的一个原函数为In x2，贝U f (x)二答案：X(2) 若 f(x)dx =sin 2x c，贝U f (x) 答案：2cos2x(3 )若『cosxdx = 答案：sin x c2(4) de」= •2答案：e c(5) (sin x) dx 二 .答案：sin x c(6) 若 f (x)dx =F(x) c U f (2x -3)dx = .1 答案：一F(2x-3) c2(7) 若 f(x)dx=F(x) c，贝y xf(1-x答案：丄 2 •单项选择题(1)下列等式成立的是( )•A. d f (x)dx 二 f (x)-JC. f (x)dx = f (x)dx答案：C(2)以下等式成立的是( ))dx 二 1 2答案： F(1 -x2) c21 2(8) 「(sin xcos2x — x 十 x) dx = .2答案：-23d e 2(9) In (x2 1)dx =dx 1答案：0(10) e2xdx= .B. f (x)dx 二 f (x)D. df (x)二 f (x)=aA. In xd^ d(1)x.sin xdx=d(cosx).3xdx 竺ln 3答案：D(3) xf (x)dx =(A. xf (x) _ f (x) cB.xf (x) c1 2C. x f (x) c I2答案：AD.(x 1)f (x) cA .dx Bdx--12J 2C .7：(x3 cosx)dxD . (x2 sin x)dx-nL -H答案::A(5)设f (x)是连续的奇函数，a则定积分 f (x)dx =( )b-a0a 0A. 0B. f (x)dx C.f f (x)dx D. 2 J f (x)dx-a0 --a答案：A).1(6)下列无穷积分收敛的是().x -xd X 丄 _x1 e e4)下列定积分中积分值为 0的是(-heA. 0 亦xdxB.:L；1■1 Sx1 x答案：DC.D.'e^xdx3.计算题(1)(2x -1)10dx解:(2x—1)10dx=± (2x_1)10d(2x _1) 1(2^1)11 c2' 22(2)解:.1sin卡dxx.1 sin2xdxx-sin」d1 二 cos1 cx x x解:解:解:。