电路理论12周期性非正弦稳态电路.pdf

教案制作曹娟教案制作曹娟 2010年年1月月 第十二章 周期性非正弦稳态电路分析第十二章 周期性非正弦稳态电路分析 引言引言 • 正弦稳态分析正弦稳态分析 • 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因 (2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的 +EC RcRb1 Rb2 ReC3 C1 C2 输入 输出 输入 输出 + - uS(t) (3) 电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件 R + - + - (2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用 + - + - R • 本章的讨论对象及处理问题的思路本章的讨论对象及处理问题的思路 非正弦周期 变化的电源 非正弦周期 变化的电源 线性时不变 电路 线性时不变 电路 （稳态分析）（稳态分析） (1) f (t+kT)=A0+   Akmsin(k t+ k)   k=1 (2)线性时不变电路线性时不变电路 — 叠加定理适用 电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路 叠加定理适用 电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路 (3) 电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件 12-1 傅里叶级数提要12-1 傅里叶级数提要 f (t)=A0+   Akmsin(k t+ k)   k=1 A0— 常数项 （直流分量）  常数项 （直流分量）  — 基波角频率基波角频率= 2  T k — 整数整数 f (t)=A0+   Bkmsink t +   Ckmcosk t   k=1k=1   Akm= B2km+C2km k=tg – 1 Ckm Bkm A0=   f(t)dt T 0 T 1 Bkm=   f(t)sink t dt T 0 T 2 Ckm=   f(t)cosk t dt T 0 T 2 12.2 有效值和平均功率 12.2.1 有效值 12.2 有效值和平均功率 12.2.1 有效值 2 0 1 T Ii dt T  (12- 1) i(t)为周期性非正弦电流时，可展开为傅立叶级数：为周期性非正弦电流时，可展开为傅立叶级数： 01 1 sin() nmn n iIIn    (12- 2) 将将(12- 2)代入代入(12- 1)得：得：          T n nnm T dt)θt(nωII T dtti T I 0 2 1 10 0 2 sin 1 )( 1          T n nnm T dt)θt(nωII T dtti T I 0 2 1 10 0 2 sin 1 )( 1 0sinsin2 1 )4( 0sin2 1 )3( 2 sin 1 (2) 1 (1) 0 11 0 10 2 2 0 1 2 2 2 0 0 2 0         T pnpmnm T nnm n nm T nnm T )dtθt(pω)θt(nωII T )dtθt(nωII T I I )dtθt(nωI T IdtI T 将上式积分号内的直流分量与各次谐波之和的平方展开： 因此周期电流的有效值为： 将上式积分号内的直流分量与各次谐波之和的平方展开： 因此周期电流的有效值为：       1 22 1 22 00 2 1 n n n nm IIIII 周期性非正弦量的有效值 等于它的直流分量与各谐波分量有效值的平方之和的平方根。

例：周期性矩形脉冲电流 周期性非正弦量的有效值 等于它的直流分量与各谐波分量有效值的平方之和的平方根 例：周期性矩形脉冲电流i(t)的傅立叶级数为下式，求其有效值的傅立叶级数为下式，求其有效值 mAttttti)7cos 7 1 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 4 ()( 1111        1 22 0 n n III解：解：  mA097. 1 2 71 2 51 2 31 2 1 4 222 2 2         设二端网络输入端口的周期电压及周期电流分别为设二端网络输入端口的周期电压及周期电流分别为u(t)和和i(t), 两者的参考方向一致，则二端网络吸收的瞬时功率为：两者的参考方向一致，则二端网络吸收的瞬时功率为： )()()(titutp   TT dttitu T dttp T P 00 )()( 1 )( 1 周期性非正弦电压、周期电流展开为傅立叶级数：周期性非正弦电压、周期电流展开为傅立叶级数：     1 10 )sin()( n nnm tnIIti     1 10 )sin()( n nnm tnUUtu 12.2.2 平均功率12.2.2 平均功率 + - u i dttitu T P t   0 )()( 1 dttnIItnUU T t n nnm n nnm                  0 1 10 1 10 )sin()sin( 1  0sinsin 1 )4( 0sin 1 )3( coscos 2 1 sinsin 1 (2) 1 (1) 0 11 0 10 0 11 00 0 00          T nnpmnm T nnm nnnnnnnmnm T nnnmnm T )dtt(pω)t(nωIU T )dtt(nωIU T )β(αIU)β(αIU )dtβt(nω)αt(nωIU T IUdtIU T   展开式有以下几种类型展开式有以下几种类型: 平均功率平均功率P为：为：     1 00 0 cos 1 n nnn t IUIUdtu(t)i(t) T P     1 0 n n PP 式中式中P0为电压电流的直流分量产生的平均功率，为电压电流的直流分量产生的平均功率， Pn为电压电流 的 为电压电流 的n次谐波产生的平均功率。

次谐波产生的平均功率 周期性非正弦电路的平均功率=周期性非正弦电路的平均功率= 直流分量构成的平均功率直流分量构成的平均功率+ +各次谐波构成的平均功率各次谐波构成的平均功率 注意：注意：只有相同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率 ，频率不同的电压谐波和电流谐波虽能构成瞬时功率，但在一 周期内的平均值为0 只有相同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率 ，频率不同的电压谐波和电流谐波虽能构成瞬时功率，但在一 周期内的平均值为0 例例1：如图所示电路的周期电流和电压为：：如图所示电路的周期电流和电压为： + - u(t) i(t) 负载负载  A)402sin(424. 0)70sin(707. 01)( V)802sin(6 .56)60sin(8550)( 11 11   ttti tttu   解：此电路吸收的平均功率：解：此电路吸收的平均功率： WP50150 0  WP5 .782 . 93 .1950 WP 3 . 19)18070(60cos 2 707 . 0 2 85 1  WP2 . 9)40(80cos 2 404 . 0 2 6 . 56 2  直流功率： 基频功率： 2次谐波功率： 总功率： 直流功率： 基频功率： 2次谐波功率： 总功率： 例例2. 已知电路中某支路电压和电流分别为已知电路中某支路电压和电流分别为 ( )20100 sin 31450 cos(62830 ) 10 sin(125620 ) V ( )0.1cos(31460 )0.2 cos(94245 ) 0.1cos(125610 ) A u ttt t i ttt t      计算该支路的平均功率 直流功率： 计算该支路的平均功率 直流功率： 0 20 0.1 2WP  基频功率：基频功率：1 1 100 1 cos( 9060 )43.3 W 2 P    2次谐波功率：次谐波功率： 2 1 5000 W 2 P  3次谐波功率：次谐波功率： 3 1 00.20 W 2 P  4次谐波功率：次谐波功率： 4 1 10 0.1 cos( 2090 10 )0.25W 2 P    总功率：总功率： 01234 243.30.2545.05 WPPPPPP 解:解: + - u(t) i(t) 负载负载 12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应 + - uS i LTI N0 uS(t)=US0+  USksin(k t+ uk)   k=1 2 •=US0+uS1+uS2+•• - + - uS1 i LTI N0 + + - US0 uS2 • • • 叠加 定理 叠加 定理 + ••• + - uS1 i1 LTI N0 +   + - uS2 i2 LTI N0 + 2  + - US0 I0 LTI N0 =  =0 直流稳态 电路 直流稳态 电路 L 短路短路 C 开路开路 • + - US1 I1 • Z(j ) • + - US2 I2 • Z(j2 ) i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+  I= I20+I21+I22+ P=P0+P1+P2+  + ••• + - uS1 i1 LTI N0 +   + - uS2 i2 LTI N0 + 2  + - US0 I0 LTI N0 =  =0 12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应 由表由表12- 1- 1(6) u1(t)= (  cos2 t  cos4 t) 4 157 1 1 1  2 3 15 =100  66.7cos2 t  13.3cos4 t  =2  /T=314 rad/s 1、 图示全波整流器的输出电压、 图示全波整流器的输出电压u1(t)，，Um=157V，，T=0.02s，通 过 ，通 过LC滤波电路作用于负载滤波电路作用于负载R，，L=5H，，C=10 F，，R= 2k。

求负载两端电压  求负载两端电压u2(t)及其有效值谐波电压考虑到4次谐波及其有效值谐波电压考虑到4次谐波 OT/2 t u1(t)/v R L C +   u1(t) u2(t) +   Um T R L C +   u1(t) u2(t) +   u1(t) =100  66.7cos2 t  13.3cos4 t  =2  /T=314 rad/s 直流分量单独作用：直流分量单独作用： R +   U10 U20 +   U20=100V 二次谐波单独作用：二次谐波单独作用：2 L=3140，，=159.2  1 2 C 2000 j3140 +   +   - j159.2 U22 • 66.7 180º L=5H，，C=10 F，，R= 2k  21237280 90º 5982521  。