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第五章 相平衡与相图一、基本题型1．解释下列名词和术语合金、组元、二元合金、相律、杠杆定律、相图、热分析法、平衡相、匀晶转变、共晶转变、包晶转变、共析转变、包析转变、有序~无序转变、熔晶转变、偏晶转变、合晶转变、平衡凝固、不平衡凝固、正常凝固、平衡分配系数、有效分配系数、枝晶偏析、比重偏析、晶界偏析、胞状偏析、共晶体、稳定化合物、不稳定化合物、共晶合金、亚共晶合金、过共晶合金、伪共晶合金、不平衡共晶、离异共晶、铁素体、奥氏体、莱氏体、珠光体、渗碳体相图(phase diagram)——平衡状态下物系的组分、物相和外界条件间相互关系的几何描述,也称状态图或平衡图凝聚体系的相图多数是恒压下的温度-组分关系图杠杆定律(lever law)——确定某种成份的合金在二相区中各相的相对含量的法则首先要确定各单相的成份在一定温度下，两单相的成份是确定的，就是温度水平线与相界线的交点所对应的成份如图2-58所示，现在我们考虑成份为C%(wt)的A合金在t 1温度下液、固二相的相对含量从图中可以看出，液相浓度为CL%(wt)，固相浓度为Cα%(wt),假设合金的质量为 1，液相质量为WL ，固相质量为Wα，则WL+Wα=1，另外合金A中的含Ni 量应该等于液相含Ni量和固相合Ni量之和，即W L·CL+Wα·Cα=1xC，由这二式可以得出W L/Wα=( Cα－C)/(CC L)=rb/ar，再变换一下可得W L·ar = Wα·rb，这个关系式与以r为支点，以a 、 b二点为受力端点的杠杆平衡时的关系类似，故称其为杠杆定律。

匀晶相图(somorphous)——这种相图的特点是两组元不但在液态无限互溶，而且在固态也无限互溶结晶时，都是从液相中结晶出单相固溶体我们把从液相结晶出单相固溶体的结晶过程称为匀晶转变具有这类相图的二元合金系有Cu~Ni、Ag~Au、Fe~Ni、Cr~Mo、Cu~Au等，有些硅酸盐材料如镁橄榄石(Mg 2SiO4)~铁橄榄石(Fe 2SiO2)等也具有此类特征共晶反应（eutectic reaction）——在共晶相图上有单相区两单相区之间为双相区另外还都有一条水平线，如Pb-Sn相图上MEN，这表示在水平线所对应的这个特定温度下有三相共存E点是二条液相线AE和BE的交点，在E点的上方是液相，其下方是α、β 二相共存区这说明，相当于E点成份的液相在冷却至三相共存线的温度时，会同时结晶出成份为M的α相和成份为N的β相，这种反应可以写成如下形式： NTBEL 这种由某一成份液相在恒温下同时结晶出二个成份不同的固相的反应称为共晶反应，发生共晶反应的温度TE 为共晶温度，成份为 E点的合金为共晶合金共晶组织为α相和β 相的机械混合物，它们通常呈层片状相间分布共晶相图（eutectic phase diagram）——两组元液态无限互溶，固态有限互溶或完全不互溶，冷却过程中发生共晶反应的相图为共晶相图。

具有共晶相图的合金系有Pb~Sn、Al~Si 、Pb~Bi 等, 一些硝酸盐也具有共晶相图包晶反应（peritectic reaction）——包晶反应是由一固定成份的液相和一固定成份的固相相互作用生成另一个固定成份的固相，其反应式可表示为， 包PTDBEL 晶反应的产物是单相固溶体包晶相图 (peritectic phase diagram)——两组元在液态无限固溶，固态下有限互溶（或不互溶）并发生包晶反应的二元系相图称为包晶相图，Pb~Ag就形成包晶相图，陶瓷ZrO 2~CaO也形成包晶相图在包晶相图上也存在单相区、双相区、三相区，也是只有在特定的温度下才能三相共存Fe~C相图(Fe~C phasediagram) Fe~C相图 ——Fe~C合金的二元相图，是材料科学尤其是金属热处理最重要的相图之一二、提高题型：1．如图所示：一匀晶相图，试根据相图确定：1) WB=0.40 的合金开始凝固出来的固相成分是多少？2) 若开始凝固出来的固相成分为WB=0.60 的合金成分为多少?3) 成分为 WB=0.70 的合金最后凝固时的液体成分是多少？4) 若合金成分为WB=0.50 ，凝固到某温度时液相成分 WB=0.40，固相成分为WB=0.80，此时液相和固相的相对量各是多少？图5.1 二元匀晶相图解：1) 在合金成分线与液相线相交点作水平线，此水平线与固相线的交点处的合金成分就为刚开始凝固出来的固体成分W B=0.85。

2) 作W B=0.60 处的垂直线与α固相线交点的水平线，此水平线与 L 液相线的交点处的合金成分就为合金成分W B≈0.153) 作W B=0.70 处的垂直线与α固相线交点的水平线，此水平线与 L 液相线的交点处的合金成分就为合金成分W B≈0.204) 由杠杆定律计算得：液相相对量：m L=(80-50)/(80-40)×100%=75%；固相相对量：m L=(100-75)%=25%2．已知Mg~Ni系的一个共晶反应为： ，设对应546.0257023.0)(NiMgLC  纯WNi1=C1为亚共晶合金，W Ni2=C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分解：由杠杆定律计算得先共晶相的质量分数为：mα先 =(0.235-WBC1)/0.235；m β先 =(WBC2-0.235)/(0546-0.235)；由题意知：m α先 =mβ先 ；则由上述两式得：W BC2=0.546-1.323 WBC1；设C 1中 α总量为α 1总 ，则α 1总 =(0.546-WBC1)/0.546；设C 2中 α总量为α 2总 ，则 α2总 =(0.546-WBC2)/0.546；由题意知：α 1总 =2.5α2总 ；即： (0.546-WBC1)/0.546=2.5×[(0.546-WBC2)/0.546]将W BC2=0.546-1.323 WBC1代入(0.546-W BC1)/0.546=2.5×[(0.546-WBC2)/0.546]得：C1的合金成分为0.873Mg~0.127Ni；C 2的合金成分为 0.66Mg~0.378Ni3．已知A(熔点600℃)与B( 熔点500℃)在液态无限互溶，固态时A在B 中的最大固溶度( 质量分数)为W A=0.30，室温时为W A=0.10；但B在固态和室温时均不溶于A 。

在300℃ 时，含W B=0.40的液态合金发生共晶反应试绘出A~B 合金相图；并分析WA=0.20，W A=0.45，W A=0.80的合金在室温下组织组成物和相组成物的相对量图5.2 A~B 二元系相图解：按题意，A~B合金相图如图5.2 所示： Ⅰ合金(A~0.80B)：室温下，由 β与A两相组成，其相对量为：mβ=(0.80-0)/(0.90-0)×100%=89%； mA=1-β=11%；室温下的组织为β+A Ⅱ ，其组织组成物的相对量与相组成物相同，m β=89%； mAⅡ =11%；Ⅱ合金(A~0.55B)：室温下，由 A与β两相组成，其相对量为：mA=(0.9-0.5)/(0.90)×100%=44%； mβ=1- mA =56%；室温下的组织为：β初 +(A+β)共晶 + AⅡ ，在共晶反应刚完成时，m β初′ =(0.55-0.40)/(0.70-0.40)×100%=50%；m(A+β)共晶 =1-β′初 =50%；冷至室温时，将由β′ 初 与共晶β 中析出A Ⅱ ，但由于共晶β 中析出的A Ⅱ 与共晶A 连接在一起而不可分辨略去不计由β 初 中析出A Ⅱ 的相对量为：m AⅡ =(0.9-0.7)/(0.90)×60%=11%；所以，室温下β 初 的相对量为：m β初 =mβ初′ - mAⅡ =(50-11)%=39%；该合金室温下组织组成物的相对量为：mβ初 =39%； m(A+β)共晶 =50%； mAⅡ =11%；Ⅲ合金(A~0.20B)：室温下，相组成为 A与β相，其相对量为：mA=(0.9-0.2)/(0.90)×100%=78%； mβ=1- A%=22%；室温下的组织为：A初 +(A+β)共晶 ，组织组成物的相对量为：mA初 =(0.40-0.20)/( 0.40)×100%=50%；m (A+β)共晶 =1-A初 =50%；4．见图5.3，试求：(1) 2000℃时Al 2O3在液体中的质量分数及固体的固溶度为多少？0.20Al 2O3~0.80ZrO2陶瓷在1800℃时所含相的化学成分为多少？(2) 具有何种成分的 Al2O3~ZrO2陶瓷，在1800℃时含有 3/4α及1/4β？解：(1) 由图可直接得出，Al 2O3的固溶度在液体中为W Al2O3=0.78,在固体β中为WAl2O3=0.06；在1800℃时， β相为0.035Al 2O3~0.965ZrO2；α相为 0.98Al2O3~0.02ZrO2；（2）利用杠杆定律可求得这种陶瓷的成分为0.75Al 2O3~0.25ZrO2。

图5.3 Al 2O3~ZrO2二元系相图5．根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是 1000℃和700℃，含WB=0.25的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由 73.3%的先共晶α 和26.7%的(α+β)共晶而W B=0.50的合金在500℃时的组织由40%的先共晶α 和60%的(α+β)共晶组成，并且此合金的α总量为50% 解：设共晶线上两端点成分分别为：w B=x，w B=y，共晶点的成分为：w B=z，根据已知条件有：73%=[(z-0.25)/(z-x)]×100%26.7%=[(0.25- z)/(z-x)]×100%40%=[(z-0.50)/(z-x)]×100%50%=[(y-0.50)/(y-x)]×100%由上述方程组分别解得：x=0.05B，y=0.95B ，z=0.80B图5.4 A~B 二元系相图6．图5.5为3个Al~Si合金显微组织示意图；图5.6为Al~Si共晶相图试分析图5.5 中的组织为何种成分？(亚共晶，过共晶，共晶)指出细化此合金铸态组织的可能途径图5.5 Al~Si 合金显微组织示意图图5.6 Al~Si 二元系相图解：分析：图5.5(a)为共晶组织；(b)为过共晶组织；(c)为亚共晶组织。

因为过共晶合金的初晶为Si，由于 Al在Si中的固溶度( 摩尔分数)极小，初始凝固的晶体几乎为纯Si，因此不显示树枝晶偏析；Si的ΔS/R较大，不论在正温度梯度或负温度梯度条件下都使晶体在宏观上具有平面状，既有较规则的外观(图c中的黑块组织 )亚共晶合金的初始晶体为α固溶体，溶解了一定量的Si ，凝固时固相有浓度变化当冷速快，扩散不完全时，α固溶体呈树枝状晶体，在显微磨面上常呈椭圆型或不规则形状，( 图c中的大块白色组织 )可采用加入变质剂或增加冷却速度来细化此合金的铸态组织 7．根据图所示的二元共晶(低共熔)相图(1) 分析合金 Ⅰ、Ⅱ的结晶过程，并画出冷却曲线；(2) 说明室温下合金 Ⅰ、Ⅱ的相和组织是什么？并计算出相和组织组成物的相对含量；(3) 若希望得到共晶组织加上5%的β 初的合金，求该合金的成分；(4) 合金Ⅰ、 Ⅱ在快冷不平衡状态下结晶，其组织有何不同？图5.7 二元共晶(低共熔)相图解：(1)和(2)：Ⅰ合金的冷却曲线如图所示，其结晶过程是：1以上的合金处于液相；1~2时L→α ，L和α的成分分别沿着液相线和固相线变化，到达2时，全部凝固完毕2时为单相α；2~3时，α →β Ⅱ 。

室温下，Ⅰ合金由两个相组成，即α和β相，其相对量为：mα=[(0.90-0.20)/(0.90-0.05)]×100%=82%mβ=1-0.82=18%Ⅰ合金的组织为α +β Ⅱ ，其相对量与相组成物相同Ⅱ合金的冷却曲线如图所示，其结晶过程是： 1。