电路与模拟电子技术教学大纲.ppt

第三章 动态电路分析 下一页前一页第 3-1 页返回本章目录 3.1 动态元件 3.2 电路变量初始值的计算 3.3 一阶电路的零输入响应 3.4 一阶电路的零状态响应 3.5 一阶电路的完全响应 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； l 重点 3. 稳态分量、暂态分量求解； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 第三章 动态电路分析 下一页前一页第 3-2 页返回本章目录 下一页前一页第 3-3 页返回本章目录 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和 电感元件这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为 动态元件含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态 电路的方程是微分方程 电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容 器的理想化模型其电路符号如图(a)所示 电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能 1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t) 与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表 征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0 则称该元件为电容元件，简称电容。

下一页前一页第 3-4 页返回本章目录 电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的 线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直 线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示其表达式可写为： q(t) = Cu(t) 其中C就是电容元件的值，单位为：法[拉](F) 对于线性时不变电容，C为正实常数 2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变 化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电 容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零这与电阻不同 若电容上电压与电流参考方向关联，如图 (b)，考虑到i =dq/dt， q = C u(t)，有 称电容VAR的微分形式 下一页前一页第 3-5 页返回本章目录 对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得 称电容VAR的积分形式 设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为 式中 称为电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初 始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历 史”信息。

一般取t0 =0 若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所 示电容VAR表达式可改为 ＋＋ —— u 与i 非 关 联 下一页前一页第 3-6 页返回本章目录 3、电容的功率与储能 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为： 电容是储能元件，它不消耗能量当p(t)>0时，说明电容是 在吸收能量，处于充电状态；当p(t) 0时，说明电杆是 在吸收能量，处于充磁状态；当p(t) <0时，说明电感是在释放 能量，处于放磁状态释放的能量总也不会超过吸收的能量 电感不能产生能量，因此为无源元件 对上式从-∞到t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为： 式中i(-∞) 表示电感未充磁时刻的电留值，应有i(-∞) =0于 是，电容在时刻t 的储能可简化为： 可见：电感在某一时刻t 的储能仅取决于此时刻的电流，而 与电压无关，且储能≥0 下一页前一页第 3-17 页返回本章目录 5、主要结论 （1）电感元件是动态元件 （2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电 感的电压与该时刻电流的变化率成正比当电感电压u为 有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数 ，此时电感电流是不会跃变的。

②当电感电流为直流电 流时，则电压u = 0，即电感对直流相当于短路 （3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感 电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前 电压的“全部历史”即电感电流具有“记忆”电压的作用 ，故电感也是一个记忆元件 （4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量， 以磁场能量的形式储存于自身的磁场中电感L在某一时 刻的储能只与该时刻t电感电流有关 下一页前一页第 3-18 页返回本章目录 1、电容串联： 电容串联电流相同，根 据电容VAR积分形式 由KVL，有u = u1 + u2 +…+un 分压公式 特例：两个电容串联， 下一页前一页第 3-19 页返回本章目录 2、电容并联： 电容并联电压u相同，根据电容 VAR微分形式 由KCL，有 分流公式 下一页前一页第 3-20 页返回本章目录 3、电感串联： 电感串联电流相同，根据电感 VAR微分形式 由KVL，有 分压公式 下一页前一页第 3-21 页返回本章目录 4、电感并联： 电感并联电压u相同，根 据电感VAR积分形式 由KCL，有i = i1 + i2 +…+in 分流公式 特例：两个电感并联， 下一页前一页第 3-22 页返回本章目录 5、电容电感串并联说明 电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串 并联与电导形式相同。

1、换路定律 下一页前一页第 5-23 页返回本章目录 求解微分方程时，需要根据给定的初始条件确定解中待定常数K 由于电路响应指电压和电流，故相应的初始条件为电压或电流 的初始值，即在t = t0时刻的值u(t0)、i(t0) 其中电容电压uC和电感电流iL的初始值uC(t0) 、 iL(t0)由电路的 初始储能决定，称为独立初始值或初始状态其余电压电流的初 始值称为非独立初始值，它们将由电路激励和初始状态来确定 （1）换路 * 开关的闭或开动作； * 元件参数突变； * 电源数值突变； 统称为“换路” 电路的初始时刻一般认为是换路时刻设换路时刻为t = t0，则 换路前瞬间为： 换路后瞬间为： 解微分方程所需要的初始值？ 下一页前一页第 3-23 页返回本章目录 （2）、换路定律(Switching Law) 下一页前一页第 5-24 页返回本章目录 3.2 电路的初始值 若电容电流iC和电感电压uL在t = t0时为有限值，则换路前后瞬间电容 电压uC和电感电流iL是连续的（不发生跃变），即有 uC(t0+) = uC(t0-) iL(t0+) = iL(t0-) （3）、说明 （1）*：除电容电压和电感电流外，其余各处电压电流不受换 路定律的约束，换路前后可能发生跃变。

（2）换路定律可以从能量的角度来理解： 由于wC(t) = 0.5Cu2C(t)、wL(t) = 0.5Li2L(t)，如果uC或iL发生跃变，则wC或wL也 发生跃变，由于功率p = dw/dt，因此能量的跃变意味着功率为∞，这在实际 电路中是不可能的但在某些理想情况下，有可能 （3）通常t0= 0此时uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) 下一页前一页第 3-24 页返回本章目录 2、独立初始值（初始状态）的求解 下一页前一页第 5-25 页返回本章目录 （1）求出uC(0-)和 iL(0-)2）利用换路定律求得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) 例1：电路如图，已知t<0时，开关S是闭合的，电路已处于稳定 在t = 0时，开关S打开，求初始值uC(0+) 和iL(0+) 解：t < 0时，电路在直流电源作用 下并已处于稳态，表明电路各处电 压、电流均为直流电容可视为开 路，电感视为短路得t = 0-时的 等效电路如图 容易求得： iL(0-) = 8/(2+6) = 1 A uC(0-) = 6 iL(0-) = 6 V 由换路定律得： uC(0+) = uC(0-) = 6 V iL(0+) = iL(0-) = 1 A 3.2 电路的初始值 下一页前一页第 3-25 页返回本章目录 3、非独立初始值求解 基本思路：先求出独立初始值，然后再由独立初始值求出非独 立初始值。

下一页前一页第 5-26 页返回本章目录 当初始状态求出后，根据置换定理，在t = 0+时刻，将电容用电 压等于uC(0+) 的电压源替代，电感用电流等于iL(0+)的电流源替 代，独立源均取t = 0+时刻的值此时得到的电路是一个直流电 源作用下的电阻电路，称为0+等效电路,如图(b)由该电路求得 各电流、电压就是非独立初始值 3.2 3.2 电路的初始值电路的初始值 下一页前一页第 3-26 页返回本章目录 下一页前一页第 5-27 页返回本章目录 例：电路如图，已知t 0 等效电路 分流得： 下一页前一页第 3-33 页返回本章目录 一阶电路演示 s a b 零状态响应 零输入响应 电源通过电阻对电容充电电容通过电阻放电 0 零状态响应零输入响应 充电放电充电 2. 一阶RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0 i K(t=0) US L + – uL RR1 t >0 i L + – uL R 下一页前一页第 3-36 页返回本章目录 -RI0 uL t t I0 iL 0 从以上式子可以得出： 连续 函数 跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关； 下一页前一页第 3-37 页返回本章目录 令  = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 例：电路如图所示，已知R = 4Ω，L = 0.1H，US = 24V，开关在t = 0打开，求t≥0时的电流iL，其中电压表的内阻RV = 10k Ω，量 程为100V，问开关打开时，电压表有无危险？ 下一页前一页第 3-38 页返回本章目录 解 因t = 0-时，电感相当与短路，故u(0-) = 0。

而 iL(0+) = iL(0-) = Us/R = 24/4 = 6 A 换路后，等效电路如图(b)由KVL方程有 uL – u = 0 将uL = L diL/dt和 u = - RViL代入上式得 令τ=L/RV=10-5s，方程变为 故 电压表换路后瞬间要承受-60kV 的高压，而其量程只有100V，因 此电压表立即被打坏 u(t) = - RV iL(t) = - 10103 = - 60 kV 小结 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性 1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数 2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路  = RC , RL电路  = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 下一页前一页第 3-39 页返回本章目录 动态元件初始能量为零，由t >0电路 中外加输入激励作用所产生的响应。

列方程： i K(t=0) US +– uR C + – uC R uC (0－)=0 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 齐次方程通解非齐 次方 程特 解 下一页前一页第 3-40 页返回本章目录 特解（强制分量，稳态分量） 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 的特解 。