2.1.4 数乘向量2.docx

《数乘向量》教学设计一、 教材、学情分析教材内容分析：本节内容有数乘向量的定义，数乘向量的运算律及其应用学习数乘向量可以解决直线上如何表示点的问题，为研究共线向量奠定基础在高考中，向量的加减法运算、数乘运算是一个热点，数乘向量在研究图形的放大和缩小中有重要的地位教材对象分析：（1）从学生知识层面看：学生在上节课中学习了向量的加法、减法运算，由数的加减法类比得出向量的加减法，已经有了类比的基础，本节课类比数的乘法，得到一个实数与向量相乘的相关知识，学生感到并不突然，很容易接受2）从学生素质层面看：从高一新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，渗透数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养学生思维活跃，课堂参与意识较浓，且学生具有一定理解、分析、推理的能力二、确立目标知识与能力目标： （1）掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义； （2）掌握实数与向量积的运算律. 过程与方法目标： 能熟练地运用数乘运算的定义、运算律进行有关运算；情感与价值观目标： （1）通过引入生活中的现象引入问题，提高学生的学习兴趣，激发求知欲； （2）通过向量数乘运算的学习和探究，培养学生的观察、分析、归纳、抽象思维能力.核心素养：（1）引用学生熟悉的位移，直观地给出向量的关系；（2）从数量与数量关系，抽象出数学概念三、教学重点： 数乘向量的定义、运算律. 四、教学难点：正确运用法则、运算律进行向量的线性运算. 五、教学方法： 生活情境引入问题；采用探究式学习方法，采用“类比”的教学方法，由平面几何中图形的“放大”“缩小”以及相似问题引入本节定义。

引导学生通过观察、类比、归纳，抽象的方式形成定义，再结合几何直观引导学生去理解定义，应用运算律六、教学流程图：（一）导入设计: 1、生活情境引入.播放一段雷雨天气的视频引入声速、光速两个量的关系，抽象出数学中的向量在雷雨天的时候，我们往往先看到闪电，然后才听到雷声，这说明光速与声速之间虽然方向相同，但速度大小不一致，两个速度之间有种倍数关系，并且这两个速度是共线的，将这两个量抽象为向量，它们之间具有什么样的关系？ 2、物理中的位移引入 从量与量的关系抽象出数学概念从西向东的A到D处，每相距1米有一根胡萝卜，一共有3根小兔子要从A点出发，去吃掉三根胡萝卜后，再返回 引入身边的例子激发学生的学习兴趣和求知欲望引入本节课学习的内容二）新课探究一、数乘向量的定义：说明：1、 数乘向量的结果是一个向量；2、 二、数乘向量的几何意义： 解决课前提出的问题：光在空气中的传播速度约为：300000KM/S＝3 × 109M/S声音在空气中的传播速度约为：340M/S在空气中,光速约为音速的约882352倍三、数乘向量的运算律：向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算三）应用举例 (四)反馈练习： 2、下列说法正确的个数有（ ）个。

A.1 B.2 C.3 D.4（五）归纳小结1、数乘向量的定义 2、数乘向量的几何意义 3、数乘向量的运算律（六）布置作业教材：第89页，练习A，第2题、第3题 课题2.1.4数乘向量教学目标知识与技能（1） 掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；（2）掌握实数与向量积的运算律. 过程与方法能熟练地运用数乘运算的定义、运算律进行有关运算情感、态度与价值（1） 通过引入生活中的现象引入问题，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；（2）通过向量数乘运算的学习和探究，培养学生的观察、分析、归纳、抽象思维能力.核心素养教学重点（1） 引用学生熟悉的位移，直观地给出向量的关系；（2）从数量与数量关系，抽象出数学概念.数乘向量的定义、运算律教学难点难点突破设计方法正确运用法则、运算律进行向量的线性运算.情境引入、探究、类比、几何直观教学方法自主探究，合作交流授课教师孙晓楠教学手段多媒体板书课型新授课授课年级高一年级教学内容及处理方法师生互动设计意图一、 导入设计1、生活情境引入.播放一段雷雨天气的视频（播放视频）引入声速、光速两个量的关系，抽象出数学中的向量。

在雷雨天的时候，我们往往先看到闪电，然后才听到雷声，这说明光速与声速之间虽然方向相同，但速度大小不一致，两个速度之间有种倍数关系，并且这两个速度是共线的，将这两个量抽象为向量，它们之间具有什么样的关系？2、物理中的位移引入 从量与量的关系抽象出数学概念，引入本节课要学习的内容从西向东的A到D处，每相距1米有一根胡萝卜，一共有3根小兔子要从A点出发，去吃掉三根胡萝卜后，再返回二、新课探究（一）数乘向量的定义：说明：1、 数乘向量的结果是一个向量；2、 （二）数乘向量的几何意义： 解决课前提出的问题：光在空气中的传播速度约为：300000KM/S＝3 × 109M/S声音在空气中的传播速度约为：340M/S在空气中,光速约为音速的约882352倍（三）数乘向量的运算律：向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算三、应用举例： 四、反馈练习： 2、下列说法正确的个数有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4四、课堂小结：1、数乘向量的定义 2、数乘向量的几何意义 3、数乘向量的运算律五、布置作业：教材：第89页，练习A，第2题、第3题 引入身边的例子学生思考回答.教师通过多媒体举例让学生分析研究.教师归纳总结.学生思考分析，并给出回答.老师小结。

学生回答，对几个容易疏忽的地方，举例让学生体会返回课前问题让学生类比初中学过的实数乘法运算律记忆数乘向量运算律学生练习，老师点评学生分组讨论回答，老师点评学生回答学生小结，老师总结激发学生的学习兴趣和求知欲望使学生经历发现量与量关系的过程.反复锤炼，培养学生思维的严谨性.加强对定义的理解；向学生渗透向量要从长度和方向两方面研究让学生体会数学源于生活，服务于生活有兴趣的学生可以参考课后探索与研究证明强化运算律的应用学生可以从几何关系直观给出；也可以从向量运算给出加强对定义的理解提出问题让学生反思、归纳、总结本节课学习内容板书设计§2.1.4数乘向量一、数乘向量的定义 二、数乘向量的几何意义定义： 三、数乘向量的运算律说明： 例3：《数乘向量》教学设计鞍山市鞍钢高级中学孙晓楠。