数据库中关系代数除法运算的教学研究.docx

数据库中关系代数除法运算的教学研究 　　0 引 言　　数据库技术基础及应用是信息技术领域的骨干课程，具有理论基础强和实践应用性突出的特点关系代数是数据库原理的核心部分之一，在整个课程体系中具有重要作用关系代数以集合论为理论基础，可分为传统的集合运算――并、差、交、笛卡尔积，专门的关系运算――投影、选择、连接、除法[1]在8种运算中，除法运算复杂、抽象，是教学环节中的难点问题，也使得学生理解起来比较困难　　1 除法运算的过程详解及示例　　1.1 基本定义　　给定关系R（X， Y）和S（Y， Z），其中X、Y、Z为属性组， R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域R与S的除法运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合[2]，即　　其中，YX表示x在R中的象集，x=tr[X]　　对于这一知识点，教材主要从概念方面进行描述，学生掌握起来比较困难我们在非计算机专业的本科教学过程中，通过形象化的实例和深层次的分析，帮助学生透彻理解和掌握这一内容　　1.2 过程详解　　通过实例说明除法运算的求解过程，关系R、S如图1所示，计算RS的结果[3]。

　　第一步，明确除法运算定义中X、Y、Z对应的属性组在关系R（姓名，科目）和关系S（课程，学时，学分）中，X={姓名}，Y={课程}或{科目}，Z={学时，学分}　　第二步，确定结果的关系模式运算结果的关系模式为P（姓名），结果关系的每一个元组都包含在中，如图2所示　　第三步，计算本例中的计算结果，如图2所示　　第四步，确定象集YX在关系R中，依次确定中（如图2所示）每一个元组的象集，结果如图3所示　　第五步，比较与象集YX的关系，得到除法运算结果仅有“张娟”对应的象集满足，如图3所示，因此可得RS的计算结果，如图4所示　　1.3 除法运算的含义　　从语义上理解除法运算的含义，本例中表示所有的课程名称，运算结果的关系模式为P（姓名），表示学生姓名，因此RS表示在关系R中找出选修S中所有课程的学生　　为了便于理解，我们用整数除法作类比两个整数R和S，RS是满足式（1）条件的最大整数P　　在关系代数中，除法运算RS是满足式（2）条件的最大关系实例P，即P与的笛卡儿积包含在关系R中，其中　　在本例中，包含3个元组{电子商务，计算全息，经济法}当P分别为{张娟}、{王强}、{李云}时，的结果如图5（a）―5（c）所示，只有图5（a）的结果包含于R，因而P={张娟}是满足条件式（2）最大的关系实例，即是RS的结果。

　　2 用非基本运算表示除法运算　　除法运算属于非基本运算，可以用基本运算进行等效表达，见式（3）表达式形式抽象、烦琐且教材大多对这一内容描述简单，学生理解记忆起来比较困难[4]教学中可利用实例，把抽象问题具体化，寻求对该知识点的突破　　实例中，RS表示“关系R中选修了S中所有课程的学生姓名”，用基本运算求解　　第一步，计算R的投影，实例中 表示所有学生的姓名　　第二步，计算S的投影，实例中表示所有课程的名称　　第三步，计算TC中不在R中的元组V=TC-R，实例中TC表示关系“所有学生都选修了全部课程”，TC-R表示“没有选修全部课程的学生”　　第四步，计算V的投影，实例中表示“没有选修全部课程的学生姓名”　　第五步，得出结果P=T-W，实例中P表示“选修全部课程的学生姓名”　　综合以上步骤可得式（4），它表示“关系R中选修了S中所有课程的学生姓名”，等价于表达式RS　　3 用SQL语句表示除法运算　　关系代数是一种抽象的查询语言，是SQL查询的理论基础用SQL查询实现关系代数中的除法运算，通常可使用带有EXISTS谓词的子查询表示[5]，该部分内容也是SQL查询中的一个难点，查询语句格式如图6所示。

　　SQL中没有全称量词，具体实现时，可以用双嵌套NOT EXISTS实现带全称量词的查询与实例等价的自然语义是输出这样的学生学号――不存在某门课程，在他的选课记录里没有选这门课通过自然语义，对应的SQL语句设计如图7所示　　4 结 语　　除法运算的定义十分抽象，学生理解起来比较困难，是教学环节中的难点问题我们从关系代数除法运算的定义出发，用整数除法对其进行类比；然后，用基本运算表示关系代数除法运算，剖析其运算本质；最后，引导学生操作SQL语句实现关系代数除法运算教学实践表明，以具体实例为牵引，从概念到本质，再到实践的教学过程，形象直观地表达了关系代数除法运算，解决了其抽象定义难以被学生理解的问题，有助于学生对知识点的透彻理解，取得了较好的教学效果全文完-。