“四步骤程式法”结合算法思想,提高解题教学有效性.doc

四步骤程式法”教学（甘肃省白银市实验中学 王建武 730900 ：13893036624emai 1: wangj ian wuwyy @ ）摘要：笔者结合陕西师范人学罗增儒教授的解题理论和新课程中新增的算法思想，从简单模仿、变式练习、 自发领悟和自觉分析等四个环节依次入手，结合例题，展示了“四步骤程式法”提高学生数学解题能力的操作过 程关键词：算法思想；四步骤程式法；解题教学陕西师范大学罗增儒教授在他的著作《数学解题学引论》一书中提到，“回顾从当学生到当教师的几十年解 题实践（特别是当教师的30年），我们看到了--条清晰的学解题线路：由'简单模仿、变式训练'开始，经过长 期的'自发领悟'，已经进入到'自觉分析'的阶段，……我们将其总结为'学会解题的四步骤程式'”算法是数学内容以及数学思想方法的重要组成部分”，“中学数学中有许多问题在解决思路和方法上具有 很强的共性，并且其解题过程的'步骤性'也很明显我们可以将这些问题归类，将解题过程有'条理性'的表 达出來，当遇到同类问题时能够立刻套用固定模式，提高问题解决速度结合算法思想和罗教授提出的数学解题“四步骤程式法”，在教学实践中，通过反复操作和不断调整，笔者 总结岀一套训练学牛解题能力的有效方法。

其基本操作流程分简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析四个步 骤，下而以“肓•线与圆锥曲线相交形成图形的而积最值问题”为例展示四步骤程式法的具体操作过程1. 简单模仿“模仿是学习的开始”这一阶段要引导学生通过观察教师所提供例题的解答过程，模仿解决同类型、低难度的题忖，此时要着重加强学生解题过程的规范性，简单模仿是数学解题能力训练的开始例1直线,与椭圆才+ Z相交于a,b两点到直线/的距紗吟，求AAOB面积的最大值简解如下：解：依据弦所在直线/斜率R是否存在分类讨论1) 当£不存在时，5 = -.4(2) 当£存在时，设A3所在直线方程为y = kx + m,直线与椭圆方程联立得(3/ + 1)兀2 +6肋比+ 3加2 一3 = 0 ,则有123 + ——千—— < —,当且仅当k = ±— 时等号成立所以，三角形面积的最大值为—.9 宀右+ 16 2 3 2接着可以用适量的同类、同等难度题目针对练习，同时设计题目的细节变化，学纶通过“模仿”学会解决问题，从而产生对于解决此类问题的肓观感受，教学过程中还要引导学生初步体会解题的基木步骤，形成解决同类问题的初步认识——需要联立方程并构造函数。

2. 变式练习“变式练习是在简单模仿的基础上迈出的主动实践的一步”，通过做数量足够、形式变化的习题，进行操作性练习与初步应用其作用首先是通过变换方式和增加次数来巩I古I记忆、熟练技能，其次是通过必要的实践来积累理解所需的经验和体会例2椭圆方程为—+ /=1,直线y = kx交椭関于两点，求四边形AEBF面积的最大值4 * '解：以AB为两三角形底边，高分别为尸到仙的距离 口 F当JL仅当 2时取最值 E ~————一一题目的主干信息大体不变，难度加大，使学牛能够把握变化的条件，并体会到虽然条件变化了，难度加大了, 但问题的本质仍然保持不变，则求解方法人同小异教学过程中引导学生体会万变不离英宗的解题基本思、路，并在第一阶段认识的基础上，利川算法思想对解题 流程形成初步认识——联立方程（^=4构造函数■——＞求最值3. 自发领悟“即在模仿法练习与干扰性练习的基础上产牛理解一一解题知识的内化”，形成一些主动地、浅显的认识与 经验，慢慢体会同类问题的共性与各自的不同特点例3已知椭码+宁1的左右焦点分别为仆，过耳的直线交椭圆与BQ两点，过邓直线交椭圆在这一阶段的教学中，要引导学生利川算法思想自发领悟得到解决此类问题的一般模式，并适时总结和调整, 最后得到基本算法流程：联立方程^=＞构造而积函数关系而积最值问题转化为函数值域问题 求函数值域解释说明。

此时，才可以说完成了同类问题解决模式的凝练和解题算法流程的归纳总结4. 自觉分析“对解题过程进行自觉反思，使理解进入深层结构”，利用笫三阶段已经归纳的算法流程，自觉分析，并在实践中巩固提高这吋学&对此类问题的认识己到了理性分析的阶段，解答问题的过程中是利用已有的算法流程 进行有效分析，而不是“瞎撞”同时，问题的编排仍要适度拔高难度，增加分析过程中的思维最，使学生能够 体会到即使同类的数学问题仍然有各口的特点，但同时又万变不离其宗，是一种辩证的统一四步骤程式法”操作的关键在于发挥教师的主导作用，课前人量研究习题，找出共同点，总结凝练出重要题型，再按照上述要求将题Fl由易到难整理、针对联系在操作过程中要体现学生的主体地位，教师引导学生 自己感触、领悟、最后到总结分析，直至凝练出同类问题解决的一般模式和算法流程利用“四步骤程式法”，可以有效促进学生解题策略的优化，提高解题教学的有效性参考文献1罗增儒.数学解题学引论•西安：陕西师范大学出版社，20092教育部.数学课程标准.北京：人民教育出版社，20033罗增儒.解题分析，应该有“第二过程”的暴露•中学数学教学参考，200&124赵军.例谈算法思想在中学数学中的渗透中学数学研究，200& 2作者简介：王建武，男，生于1982年，中学一级教师，毕业于西北师范大学数学系，任教于甘肃省白银市实验 中学。

邮箱：wangjianwuwyy@ ：13893036624通讯地址：甘肃省白银市实验中学 邮编：730900。