届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业函数与方程含解析苏教版.doc

课时作业11　函数与方程一、选择题1．函数f(x)＝(lnx)2－3lnx＋2的零点是(　D　)A．(e,0)或(e2,0) B．(1,0)或(e2,0)C．1或e2 D．e或e2解析：f(x)＝(lnx)2－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，故选D.2．函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　B　)A．－2 B．－C. D．2解析：函数f(x)＝＋a的零点为1，所以f(1)＝＋a＝0，解得a＝－.3．函数f(x)＝2x＋log2x－3在区间(1,2)内的零点个数是(　B　)A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－1，f(2)＝2，则f(1)f(2)<0，根据零点存在性定理可得，函数f(x)在区间(1,2)内有1个零点，故选B.4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　C　)A．0,2 B．0，C．0，－ D．2，－解析：∵函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，∴2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，∴函数g(x)的零点为0和－，故选C.5．方程4x2＋(m－2)x＋m－5＝0的一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(0,2)内，则m的取值范围是(　B　)A. B．C.∪(5，＋∞) D．解析：设f(x)＝4x2＋(m－2)x＋m－5，∵方程4x2＋(m－2)x＋m－5＝0的一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(0,2)内，∴即解得－b，c>d.若f(x)＝2 019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　A　)A．a>c>d>b B．a>b>c>dC．c>d>a>b D．c>a>b>d解析：设g(x)＝(x－a)(x－b)，则g(x)的零点为a，b.函数f(x)＝2 019＋g(x)的图象可看作函数y＝g(x)的图象向上平移2 019个单位，如图所示，则有a>c>d>b，所以选A.7．(2020·湖南娄底模拟)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于(　A　)A．1 B．－1C．e D．解析：考虑到x1，x2是函数y＝ex、函数y＝lnx分别与函数y＝的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于直线y＝x对称，因此x1x2＝1.故选A.8．(2019·浙江卷)设a，b∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则(　C　)A．a<－1，b<0 B．a<－1，b>0C．a>－1，b<0 D．a>－1，b>0解析：由题意可得，当x≥0时，f(x)－ax－b＝x3－(a＋1)x2－b，令f(x)－ax－b＝0，则b＝x3－(a＋1)x2＝x2[2x－3(a＋1)]．因为对任意的x∈R，f(x)－ax－b＝0有3个不同的实数根，所以要使满足条件，则当x≥0时，b＝x2[2x－3(a＋1)]必须有2个零点，所以>0，解得a>－1.所以b<0.故选C.二、填空题9．函数f(x)＝x－x的零点个数为1.解析：令f(x)＝0，得x＝x.在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x的图象．如图所示，由图可知两函数图象有1个交点，故f(x)的零点只有一个．10．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为－.解析：函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.11．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是(－8,1]．解析：m＝－x2＋2x在(0,4)上有解，又－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y＝－x2＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－84.过原点与f(x)＝lnx的图象相切的直线的斜率＝，得x＝e>2.故实数a的取值范围是.三、解答题13．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－10.所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.(2)因为g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2(x>0)，所以g′(x)＝1＋－＝.令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值当00时，f(x)是增函数，f(3)＝0，则函数g(x)＝f(x)＋lg|x＋1|的零点个数为3.解析：画出函数y＝f(x)和y＝－lg|x＋1|的大致图象，如图所示．∴由图象知，函数g(x)＝f(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为3.6。