浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学中考数学总复习 第一单元 数与式课件 新人教版.ppt

第一单元第一单元 数与式数与式第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念一、考点详解一、考点详解1．按定义分类：按定义分类：►　　考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数2 2．按正负分类：．按正负分类：零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数►　　考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念名称名称定义定义性质性质数轴数轴规定了规定了______________、、______________、、________________的直线的直线数轴上的点与实数一数轴上的点与实数一一对应一对应相反数相反数只有只有____________不同的两不同的两个数互为相反数个数互为相反数若若a、、b互为相反数，互为相反数，则有则有a＋＋b＝＝0 0，，| |a| |＝＝| |b|.0|.0的相反数是的相反数是0 0倒数倒数____________为为1 1的两个数的两个数互为倒数互为倒数0 0没有倒数，倒数等没有倒数，倒数等于本身的数是于本身的数是1 1或－或－1 1原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积名称名称定义定义性质性质绝对绝对值值数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的________________，记作，记作| |a| |数法数法把一个数写成把一个数写成________________的形式．的形式．( (其中其中1≤|1≤|a|<10.|<10.n为整数为整数) )，这，这种记数法叫科学记数法种记数法叫科学记数法设这个数为设这个数为m：：①①当当| |m|≥10|≥10时，时，n等等于原数的整数位数于原数的整数位数减减1 1；；②②当当| |m|≤1|≤1时，时，| |n| |等于原数左起第一等于原数左起第一个非零数字前所有个非零数字前所有零的个数零的个数近似近似数数一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如和后面的单位共同确定．如3.6183.618万，数字万，数字8 8实际上是十实际上是十位上的数字，即精确到十位位上的数字，即精确到十位. .距离距离a×10n► 考点考点3 3 非负数非负数【【考情分析考情分析】】 年年份份 题型题型2009 20102011201220132014猜猜看猜猜看选择选择4分分相反数相反数倒数倒数绝对值绝对值相反数相反数倒数倒数选择选择4分分 科学科学 记数法记数法 科学科学 记数记数法法 科学科学 记数记数法法 科学科学 记数记数法法科学科学 记数记数法法二、京考真题二、京考真题►　考点一　　考点一　 实数的概念及分类实数的概念及分类D D【【热考精讲热考精讲】】► 热考二热考二 科学记数法科学记数法B B► 热考三热考三 非负数和为非负数和为0 0B B  完全平方、二次根式的结果是非负数完全平方、二次根式的结果是非负数. .根据非根据非负数的性质：若几个非负数之和为负数的性质：若几个非负数之和为0，则每个非负，则每个非负数的值均为数的值均为0，可以确定字母的值．，可以确定字母的值．三、试金石三、试金石1.CCB第第2课时课时 实数的运算实数的运算 与大小比较与大小比较►　　考点考点1 1 实数的运算实数的运算 一、考点详解一、考点详解►　　考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 代数比代数比较较规则规则正数正数________________零，负数零，负数____________零，零，正数正数________________一切负数；两个正数，一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而值大的反而________________几何比几何比较较规则规则在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，________________的数总是大于的数总是大于________________的的数数大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 ►　　考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法  年年份份 题型题型2009 20102011201220132014猜猜看猜猜看填空填空4分分定义定义新运新运算算探究数探究数的规律的规律解答解答5分分实数综实数综合运算合运算实数实数综合综合运算运算实数实数综合综合运算运算实数实数综合综合运算运算实数综实数综合运算合运算解答解答5分分定义定义新运新运算算二、京考真题二、京考真题【【考情分析考情分析】】►　　热考一热考一 实数综合运算实数综合运算【【热考精讲热考精讲】】 实数的综合运算为中考必考考点之一，主要考查绝对实数的综合运算为中考必考考点之一，主要考查绝对值化简、零指数幂、负指数幂、特殊角三角函数值、二次值化简、零指数幂、负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简等．根式化简等． (1) (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．根式结合在一起考查． (2)(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数幂的意要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数幂的意义：义： ( (a a≠0≠0，且，且p p是正整数是正整数) )，零指数幂的意义：，零指数幂的意义： ＝＝1(1(a a≠0)≠0)．．► ►　热考二　实数的大小比较　热考二　实数的大小比较 B ► 热考三热考三 定义新运算定义新运算 本本题题属属于于新新定定义义和和找找规规律律的的综综合合题题．．定定义义新新运运算算是是指指用用一一种种新新的的运运算算符符号号或或表表达达式式表表示示一一种种新新的的运运算算规规则则，，解解决决此此类类题题的的关关键键是是要要正正确确理理解解新新定定义义的的算算式式含含义义，，严严格格按按照照新新定定义义的的计计算算顺顺序序，，将将数数值值代代入入算算式式中中，，再再把把它它转转化化为为一般的四则运算，然后进行计算．一般的四则运算，然后进行计算．三、试金石三、试金石第第3课时课时 整式整式►　　考点考点1 1 整式的概念整式的概念 乘积乘积 数数 字母字母 指数的和指数的和 单单项项式式定定义义由数与字母的由数与字母的________组成的代数式叫做单组成的代数式叫做单项式，单独的一个项式，单独的一个______或一个或一个________也也是单项式是单项式次次数数一个单项式中所有字母的一个单项式中所有字母的____________________叫做这叫做这个单项式的次数个单项式的次数 一、考点详解一、考点详解次数最高的项次数最高的项 和和 单项式单项式 单项式和多项式单项式和多项式 ►　　考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 名名称称概念概念防错提醒防错提醒同同类类项项所所含含字字母母________________，，并并且且相相同同 字字 母母 的的 指指 数数 也也 分分 别别________________的的项项叫叫做做同同类类项项，，几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项同同类类项项与与系系数数无无关关，，与与字字母母的的排排列列顺顺序序无无关关，，如如－－7 7xy与与yx是同类项是同类项合合并并同同类类项项把把多多项项式式中中的的同同类类项项合合并并成成一一项项叫叫做做合合并并同同类类项项，，合合并并同同类类项项后后，，所所得得项项的的系系数数是是合合并并前前各各同同类类项项的的系系数数的的和和，，且字母部分不变且字母部分不变只有同类项才能合只有同类项才能合并，如并，如x2＋＋x3不能不能合并合并相同相同 相同相同 ►　　考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别类别法则法则整式整式的加的加减减整整式式的的加加减减实实质质就就是是________________________．．几几个个整整式式相相加加减减，，如果有括号就先去括号，再合并同类项如果有括号就先去括号，再合并同类项. .幂幂的的运运算算同底数幂同底数幂相乘相乘底底 数数 不不 变变 ，， 指指 数数 相相 加加 . . 即即 ：： am·an＝＝________________( (m，，n都是整数都是整数) )幂的乘方幂的乘方底底 数数 不不 变变 ，， 指指 数数 相相 乘乘 . . 即即 ：： (am)n＝＝________________( (m，，n都是整数都是整数) )积的乘方积的乘方等等于于把把积积的的每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方，，再再把把所所得得的的幂幂相相乘乘．．即即：：(ab)n＝＝________(________(n为为整整数数) )同底数幂同底数幂相除相除底底 数数 不不 变变 ，， 指指 数数 相相 减减 . . 即即 ：： am÷an＝＝________(________(a≠0≠0，，m、、n都为整数都为整数) )合并同类项合并同类项 am＋＋n amn anbn am－－n 整整式式的的乘乘法法单项式与单项式与单项式单项式相乘相乘把把它它们们的的系系数数、、相相同同字字母母分分别别相相乘乘，，对对于于只只在在一一个个单单项项式式里里含含有有的的字字母母，，则连同它的指数作为积的一个因式则连同它的指数作为积的一个因式单项式与单项式与多项式多项式相乘相乘用用单单项项式式去去乘乘多多项项式式的的每每一一项项，，再再把把所所得得的的积积相相加加，，即即m(a＋＋b＋＋c)＝＝ma＋＋mb＋＋mc多项式与多项式与多项式多项式相乘相乘先先用用一一个个多多项项式式的的每每一一项项乘乘另另一一个个多多项项式式的的每每一一项项，，再再把把所所得得的的积积相相加加，，即即(m＋＋n)(a＋＋b)＝＝ma ＋＋mb＋＋na＋＋nb整整式式的的除除法法单项式除单项式除以单项式以单项式把把系系数数与与同同底底数数幂幂分分别别相相除除，，作作为为商商的的因因式式，，对对于于只只在在被被除除式式里里含含有有的的字字母母，，则则连连同同它它的的指指数数作作为为商商的的一一个个因因式式多项式除多项式除以单项式以单项式先先把把这这个个多多项项式式的的每每一一项项除除以以这这个个单单项式，再把所得的商相加项式，再把所得的商相加乘乘法法公公式式平方差公平方差公式式 (a＋＋b)(a－－b)＝＝________完全平方完全平方公式公式(a±b)2＝＝ ____________常用恒等常用恒等变换变换(1)a2＋＋b2＝＝____________＝＝____________(2)(a－－b)2＝＝(a＋＋b)2－－4aba2－－b2 a2±2ab＋＋b2 (a＋＋b)2－－2ab (a－－b)2＋＋2ab二、京考真题二、京考真题【【考情分析考情分析】】►　热考一　配方变形　热考一　配方变形 代数式的恒等变形为每年中考必考内容之一，配方法因代数式的恒等变形为每年中考必考内容之一，配方法因为它的广泛应用为它的广泛应用( (解方程、确定代数式的值、求二次函数的解方程、确定代数式的值、求二次函数的最值等最值等) )，常作为考查重点．，常作为考查重点．【【热考精讲热考精讲】】-3热考二热考二 整式运值及化简求值整式运值及化简求值D D  热考三热考三 探究式的规律探究式的规律1616 　　3 3n＋＋1 1  探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想．意运用从特殊到一般的数学思想．D三、试金石三、试金石第第4课时课时 因式分解因式分解考点考点1 1 因式分解的概念因式分解的概念 因因式式分分解解的的概概念念定义定义把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个________________的形式，的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式多项式分解因式. . 防错防错提醒提醒(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆变形因式分解与整式乘法互为逆变形. . 整式乘积整式乘积 一、考点详解一、考点详解考点考点2 2 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法m(a＋＋b＋＋c) (续表续表)(a＋＋b)(a－－b) (x＋＋p)(x＋＋q) 年份年份 题型题型2009 20102011201220132014猜猜看猜猜看选择选择4分分分解因分解因式（提、式（提、完全平完全平方）方）填空填空4分分分解因分解因式（提、式（提、平方差）平方差）分解因分解因式（提、式（提、完全平完全平方）方）分解因分解因式（提、式（提、完全平完全平方）方）分解因分解因式（提、式（提、完全平完全平方）方）二、京考真题二、京考真题【【考情分析考情分析】】►　热考一　因式分解的概念　热考一　因式分解的概念 C C [解析解析] 分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法，应选形式，利用排除法，应选C.C.【【热考精讲热考精讲】】► ►　热考二　分解因式　热考二　分解因式 因式分解一般步骤为：一提，二套因式分解一般步骤为：一提，二套( (公式公式) )．运用公式．运用公式时，先观察提取公因式后多项式的项数，如有三项考虑完时，先观察提取公因式后多项式的项数，如有三项考虑完全平方公式，如为两项考虑平方差公式．全平方公式，如为两项考虑平方差公式．► 热考三热考三 因式分解的应用因式分解的应用 三、试金石三、试金石第第5课时课时 分式分式►　　考点考点1 1 分式的概念分式的概念一、考点详解一、考点详解►　　考点考点2 2 分式的基本性质分式的基本性质 公因式公因式 ►　　考点考点3 3 分式的运算分式的运算（续表）（续表） 年份年份 题型题型2009 20102011201220132014猜猜看猜猜看填空填空4分分分式分式值为值为0 0解答解答5分分分式分式运运算、算、求值求值二、京考真题二、京考真题【【考情分析考情分析】】►　热考一　分式有意义的条件　热考一　分式有意义的条件 当函数解析式是分式时，分母不等于当函数解析式是分式时，分母不等于0 0是这个函数有意是这个函数有意义的条件．义的条件．x≠-2 【【热考精讲热考精讲】】►　　热考二热考二 分数值为分数值为0 0的条件的条件2 2 此题主要考查了分式的值为此题主要考查了分式的值为0 0的条件．分式的值为的条件．分式的值为0 0需需同时具备两个条件：同时具备两个条件：(1)(1)分子为分子为0 0；；(2)(2)分母不为分母不为0.0.这两个条这两个条件缺一不可．件缺一不可．C C ►　　热考三热考三 分式的运算、求值分式的运算、求值 分式的运算的一般步骤是：分式的运算的一般步骤是： 1.将分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；将分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； 2.先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，最后进行加减运算， 3.遇到括号，先算括号里面的．遇到括号，先算括号里面的． 注意最后的结果要化成最简分式或整式．注意最后的结果要化成最简分式或整式．三、试金石三、试金石8 8 第第6课时课时 数的开方数的开方 与二次根式与二次根式►　　考点考点1 1 平方根平方根﹑﹑算术平方根与立方根算术平方根与立方根平方平方 立方立方正的平方根正的平方根 一、考点详解一、考点详解►　　考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 a≥0 ►　　考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质≥0 a －－a ≥0 ≥0 >0 ≥0 ►　　考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算≥0 ≥0 ≥0 >0 ►　　考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 年年份份 题型题型2009 20102011201220132014猜猜看猜猜看填空填空4分分二次二次根式根式有意有意义义 解解答答二次根二次根式化简式化简 计算计算 二次二次根式根式化简化简计算计算 二次根二次根式化简式化简计算计算 二次根二次根式化简式化简计算计算 二次根二次根式化简式化简计算计算二、京考真题二、京考真题【【考情分析考情分析】】►　热考一　二次根式有意义的条件　热考一　二次根式有意义的条件 此题主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开此题主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【【热考精讲热考精讲】】x≥3 x≤1且且x≠0 ► ►　热考二　二次根式的化简　热考二　二次根式的化简 A A ≤≤ ► 热考三热考三 二次根式混合运算二次根式混合运算三、试金石三、试金石CC。