圆与圆的位置关系PPT课件.ppt

圆与圆的位置关系直线与圆有哪些位置关系？如何判断？复习相交，相切，相离相交，相切，相离几何法，代数法几何法，代数法几何法：通过比较圆心到直线距离与半径的大小来判断圆与直线的位置关系当d< r时，当d= r时，当d> r时，代数法：通过联立直线与圆的方程求解的个数来判断圆与直线的位置关系当有两个实数解时，当只有一个实数解时，当没有实数解时， 直线与圆位置关系的判断方法直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相离相离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离外离 两个圆有唯一的公共点，并且除了两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆一个圆的外部时，叫做这两个圆 这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做 外切外切切点切点 两个圆有唯一的公共点，并且两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆两个圆 内切内切这个唯一公共点叫做这个唯一公共点叫做切点切点外切和内切统称为外切和内切统称为相切相切 两个圆有两个公共点时，叫两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆做这两个圆相交相交 两个圆没有公共点，并且一个圆上的两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆个圆内含内含 两圆两圆同心同心是两圆内含的一种特例是两圆内含的一种特例圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相 离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交思考：如何判断两圆的位置关系？思考：如何判断两圆的位置关系？圆心距：两圆心之间的距离圆心距：两圆心之间的距离o1o2Rrdd>R+r外离外离OO1O2Rrddr)内含内含Rrdo1o2d=R+rT外切外切o1o2rRdd=R-r (R>r)T内切内切o1o2dRrR-rr)相交相交判断圆与圆位置关系〔几何法〕18利用利用圆心距圆心距d与与|r1+r2|和和| r1-r2 |的大小关系判断：的大小关系判断：圆圆C1：：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)l当当d＞＞ |r1+r2|时，时，l当当d＝＝ |r1+r2|时，时，l当当 | r1-r2 | ＜＜d＜＜ |r1+r2|时，时，l当当d＝＝ | r1-r2 |时，时，l当当d＜＜ | r1-r2 |时，时，圆圆C2：：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)两圆两圆外离外离两圆两圆内切内切两圆两圆相交相交两圆两圆内含内含两圆两圆外切外切 小结练1判断两圆位置关系(限时训练) 1．2． 我们已得出第2题两圆是相交的，你能求出交点吗？ 请回忆直线与圆相交时是怎样求交点的？ 外切外切 相交相交C1：：(x+2)2+(y-2)2=13 C2：：(x-4)2+(y+2)2=13C1：：x2+y2+2x-6y-26=0C2：：x2+y2-4x+2y-4=0我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆与圆位置关系的方法叫做代数方法。

代数方法判断两圆位置关系的步骤：把两个圆的方程联立方程组；两式相减消去二次项；将所得x〔y〕代入一个圆的方程消元得到一个一元二次方程；求一元二次方程的△，通过△来判断两圆位置关系 圆与圆位置关系的判断方法练2利用两种方法判断两圆位置关系，假设相交求交点1.2.C1：：x2+y2+2x+8y-8=0 C2：：x2+y2-4x-4y-2=0C1：：(x+2)2+(y-5)2=16C1：：(x+2)2+(y-2)2=1 相交相交 内切内切直观，容易理解，但不能求出交点坐标只能判断交点个数，并不能准确的判断位置关系〔有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离〕优点是可以求出公共点比较两种方法的优缺点: :几何方法：几何方法：代数方法：代数方法：知识探究：相交圆的交线方程思考1: 两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 那么方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？直直 线线知识探究：相交圆的交线方程思考2: 两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M〔x0，y0〕为一个交点， 那么点M〔x0，y0〕在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？结论:两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，那么直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 为两圆的公共弦所在的直线方程。

知识探究：相交圆的交线方程知识探究：相交圆的交线方程 例1 圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0， 判断圆C1与圆C2的位置关系. 假设相交，求两圆的公共弦所在的直线方程. X+2y-1＝＝0ABMCD例例2一一个个圆圆的的圆圆心心为为M〔〔2，，1〕〕，，且且与与圆圆C：：x2＋＋y2－－3x＝＝0相相交交于于A、、B两两点点，，假假设设圆圆心心M到到直直线线AB的的距距离离为为 ，，求求圆圆M的方程的方程. 〔〔x-2)2x-2)2＋〔＋〔y-1)2y-1)2＝＝6 6例3 求半径为 ,且与圆C C： 切于原点的圆的方程x2+y2+10x+10y=0〔〔x-3)2x-3)2＋〔＋〔y-3)2y-3)2＝＝18 18 或或〔〔x+3)2x+3)2＋〔＋〔y+3)2y+3)2＝＝1818例4 圆C1： 与圆C2： 相交于A，B两点，求公共弦AB的长.x2+y2+6x+2y-40=0x2+y2-10x-10y=0小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径〔配方法〕〔配方法〕 圆心距圆心距d〔两点间距离公〔两点间距离公式〕式〕 比较比较d和和r1，，r2的大小，下结的大小，下结论论代数方法代数方法 消去消去y〔或〔或x〕〕。