(完整版)高中数学必修2第三章知识点及练习题.doc

第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是 k = tanα①当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;②当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当时，，k随着α的增大而增大； 当时，，k随着α的增大而增大； 当时，不存在由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.⑵过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。

解决此类问题要先考虑斜率是否存在4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条件是不垂直x轴 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0②斜截式：， k为直线的斜率，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：，其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为⑤一般式：（A，B不全为0）注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式②各式的适用范围 ③特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）； 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数），所以平行于已知直线的直线方程可设：垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线方程可设：（C为常数）（2）过定点的直线系①斜率为k的直线系：，直线过定点；②过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。

6、两直线平行与垂直（1）当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否2）当，时，；例：设直线经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当(1) / / (2) ⊥时，分别求出m的值7、两条直线的交点当 相交时，交点坐标是方程组的一组解方程组无解；方程组有无数解与重合8. 中点坐标公式：已知两点P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点M坐标为(，)例：已知点A(7，—4)、B(—5,6),求线段AB的垂直平分线的方程9、两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 10、点到直线距离公式：一点到直线的距离为11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则与的距离为一、选择题1．若直线x＝1的倾斜角为 a，则 a( )．A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2(第2题)3．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．A．2 B．－2 C．4 D．14．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．A． B． C． D．5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝07．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝ 0 D．3x＋19y＝0 8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是( )．A．3 B．－3 C．1 D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．A． B． C． D． 10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)二、填空题11．已知直线l1的倾斜角 a1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为 ．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　 ．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3； ②斜率为1．19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．(第19题)20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．第三章 直线与方程参考答案A组一、选择题1．C解析：直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°．2．D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2＞a3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．3．A解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．4．C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是．5．C解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝＜0，在y轴上的截距＞0，所以，直线不通过第三象限． 6．A解析：由已知得点A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是x＋y－5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’ 的倾斜角为 q，则tan q＝．10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．二、填空题(第11题)11．－1．解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：180°－a2＋15°＝60°，a2＝135°，∴k2＝tan a2＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1．12．．解：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，．解得m＝．13．(2，3)．解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，∵AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC．∴·＝－1，＝1．解得(舍去) 所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)．14．－或不存在．解析：若a＝0时，倾角90°，无斜率．若a≠0时，y＝－x＋ ∴直线的斜率为－．15．P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：＝，解得x＝2，故所求P点的坐标为(2，2)．16．10x＋15y－36＝0．解析：设所求的直线的方程为2x＋3y＋c＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得c = －．17．x＋2y＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成－y．三、解答题18．①m＝－；②m＝．解析：①由题意，得＝－3，且m2－2m－3≠0．解得　m＝－．②由题意，得＝－1，且2m2＋m－1≠0．解得　m＝．19．x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率 k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是 y－＝x，即x－2y＋5＝0． 20．x＋6y＝0．解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(－x0，－y0)．因为A，B分别在l1，l2上，①②所以①＋②得：x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0．21．2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a．∴直线l的方程为．∵点(1，2)在直线l上，∴，a2－5a＋6＝0，解得a1＝2，a2＝3．当a＝2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当a＝3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．第 3 页 共 5 页。