湖北省武汉市鲁巷中学中考数学 专题强化训练 1.2代数式（pdf）.pdf

１ ． ２ 代 数 式班级 姓名 一、选择题( 第１题)１．有一个数值转换机, 原理如图, 当输入的x为６ ４时, 输出的y是 ( )．A． ８B． ２ ２C． ２ ３D． ３ ２２．如图, 用n表示等边三角形边上的小圆圈的个数,f(n) 表示这个三 角形中小圆圈的总数, 那么f(n) 和n的关系是( )．( 第２题)A．f(n)＝n２＋nB．f(n)＝n２－n＋１C．f(n)＝１２(n２＋n)D．f(n)＝n２３ 􀆱对于实数a,b, 给出以下三个判断:①若|a|＝|b|, 则a＝b;②若|a|＜|b|, 则a＜b;③若a＝－b, 则(－a)２＝b２．其中正确判断的个数是( )􀆱A 􀆱３B 􀆱２C 􀆱１D 􀆱０４．若|m－３ |＋(n＋２)２＝０, 则m＋２n的值为( )．A．－４B．－１C． ０D． ４５．定义a∗b＝a b＋a＋b, 若３∗x＝２ ７, 则x的值是( )．A． ３B． ４C． ６D． ９６．某超市进了一批商品, 每件进价为a元, 若要获利２ ５ ％, 则每件商品的零售价应定为( )．A． ２ ５％aB．(１－２ ５％)aC．(１＋２ ５％)aD．a １＋２ ５％７．现有一张１ ０元人民币, 欲用足量的５元、２元、１元兑换, 则兑换方法共有( )．A． ６种B． ８种C． １ ０种D． １ ２种( 第８题)８．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方 形(a＞b) ( 如图(１) ) , 把余下的部分拼成一个矩形( 如 图(２) ) , 根据两个图形中阴影部分的面积相等, 可以 验证( )．A．(a＋b)２＝a２＋２a b＋b２B．(a－b)２＝a２－２a b＋b２C．a２－b２＝(a＋b) (a－b)D．(a＋２b) (a－b)＝a２＋a b－２b２９．如图(１) , 把一个长为m、 宽为n的长方形(m＞n) 沿虚线剪开, 拼接成图(２) , 成为在一角 去掉一个小正方形后的一个大正方形, 则去掉的小正方形的边长为( )．A．m－n ２B．m－nC．m ２D．n２( 第９题)( 第１ ０题)１ ０．如图, 数轴上A、B两点分别对应实数a,b, 则下列结论正确的是( )．A．a b＞０B．a－b＞０C．a＋b＞０D． |a|－|b|＞０ 二、填空题１ １．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－１时, 则输出的数值为 ．输入x→ ×(－３)→ －２→输出( 第１ １题)１ ２．已知a＋b＝２,a b＝－１, 则３a＋a b＋３b＝ ;a２＋b２＝ ．１ ３．“x与y的和大于１” 用不等式表示为 ．１ ４．下面的图形是由边长为１的正方形按照某种规律排列而组成的．在这些图形中, 任意 一个图形的周长y与它所含的正方形个数x之间的关系式可表示为y＝ ．( 第１ ４题)１ ５．若代数式x２－b x＋b可化为(x－a)２－１, 则b－a的值是 ．１ ６．若m２－２m＝１, 则２m２－４m＋２０ ０ ８的值是 ． 三、解答题１ ７．若a＋１ ＋(a＋b＋５)２＝０, 求a b的值．１ ８．先化简, 再求值:２a(a＋b)－(a＋b)２, 其中a＝２０ １ ０,b＝２０ ０ ９．１ ９．观察下列算式:①１×３－２２＝３－４＝－１;②２×４－３２＝８－９＝－１;③３×５－４２＝１ ５－１ ６＝－１;④ ． (１) 请你按以上规律写出第４个算式; (２) 把这个规律用含字母的式子表示出来; (３) 你认为(２) 中所写的式子一定成立吗? 说明理由．２ ０．【 提出问题】 十字形的路口, 东西、 南北方向的行人车辆来来往往, 车水马龙．为了不让 双方挤在一起, 红绿灯就应运而生, 一个方向先过, 另一个方向再过．如在南稍门的十字路口, 红灯、 绿灯的持续时间是不同的, 红灯的时间总比绿灯长, 即当东西方向的红灯亮时, 南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?【 猜想与实践】 如图, 假设十字路口是对称的, 宽窄一致．设十字路口的长为m(m) , 宽为n(m)．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A, 不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞, 即可保证交通安全．【 数据收集】 根据调查, 假设自行车速度为４m/s, 机动车速度为８m/s ．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据, 请求出时间差t要满足什么条件时, 才能使车与人不相撞．当十字路口长约６ ４m, 宽约１ ６m, 路口实际时间差t＝８ s时, 骑车人A与机动车B是否会发生交通事故?( 第２ ０题)２ １．如图, 在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (１) 用a,b,x表示纸片剩余部分的面积; (２) 当a＝６,b＝４, 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时, 求正方形的边长．( 第２ １题)１． ２ 代 数 式１． B ２． C ３． C ４． B ５． C ６． C ７． C ８． C９．A １ ０． D１ １． １ １ ２． ５ ６ １ ３．x＋y＞１１ ４．y＝２x＋２ １ ５． １± ２ １ ６． ２０ １ ０１ ７． ４ 提示: 易知|a＋１ |与(a＋b＋５)２非负, 而a＋１与(a＋b＋５)２的和为０, 故只能a＋１＝０,a＋b＋５＝０, 解得a＝－１,b＝－４, 则a b＝４．１ ８．原式＝a２－b２．当a＝２０ １ ０,b＝２０ ０ ９时, 原式＝１．１ ９．(１)４×６－５２＝２ ４－２ ５＝－１．(２)n(n＋２)－(n＋１)２＝－１．(３) 一定成立, 理由为:n(n＋２)－(n＋１)２＝n２＋２n－n２－２n－１＝－１．２ ０．从C１C２线到F G线的距离＝m－n ２＋n＝m＋n ２, 骑车人A从C１C２线到K处时, 另一方向绿灯亮, 此时骑车人A前进距离＝４t,K处到F G线的距离＝m＋n２－４t．则骑车人A从K处到达F G线所需的时间为１ ４m＋n ２－４t()＝m＋n ８－t．D１D２线到E F线的距离为m－n ２, 机动车B从D１D２线到E F线所需时间为１ ８×m－n ２＝m－n １ ６．骑车人A通过F G线比B通过E F线要早一些方可避免碰撞事故, 故m＋n８－t≤m－n １ ６, 即t≥m＋３n １ ６．故设置的时间差要满足t≥m＋３n １ ６时,才能使车与人不相撞．当十字路口长约６ ４米, 宽约１ ６米, 理论上最少设置时间差为６ ４＋１ ６×３１ ６＝７( 秒) , 而实际设置时间差为８秒(８＞７) , 骑车人A与机动车B不会发生交通事故．２ １．(１)a b－４x２(２) 根据题意, 得a b－４x２＝４x２．将a＝６,b＝４, 代入上式, 得x２＝３,解得x１＝ ３,x２＝－ ３( 舍去)．故正方形的边长为３．。