辽宁省沈阳市奉天学校高一数学文联考试题含解析.docx

辽宁省沈阳市奉天学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　2. 有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其  余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

其中正确的命题的个数为  （  ）            A.        B.        C.        D.参考答案：B3. 若，则的值为（　　）   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网（A）    （B）       （C）         (D) 参考答案：C略4. 已知集合 B={－2,－1,0,1,2,3}，则A∩B=A．{3} B．{－2,－1}     C．{0,1,2}        D．{－2,－1,3}参考答案：D，得：5. 已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（   ）A． B．                C．           D．参考答案：B由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点，∵圆心到直线的距离为5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线，根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到.故选：B.6. 函数 对任意自然数，满足（    ）(A)11      (B)12              (C)13                 (D)14参考答案：A7. 已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（       ）A、                 B、7               C、－             D、－7参考答案：A8. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A. 9. （4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a参考答案：B考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故选：B．点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．10. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|2﹣x|＜1的解集为　　．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）．12. 已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③     ④其中正确的是A. ①③ B. ①④ C. ②③         D. ②④参考答案：C略13. 已知，,且,则     ★     ；参考答案：7略14. 当α是锐角时，( sin α + tan α ) ( cos α + cot α ) 的值域是               。

参考答案：( 2，+)]15. 若函数的近似解在区间,则      ▲    .参考答案：16. 若，则cos（2x+2y）=　　．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．17. 数列{an}满足，则数列{an}的前6项和为_______．参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．19. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ，∴ ①①× 得  ②①-②得     ，∴ ．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于{}型数列，其中分别是等差数列和等比数列.20. （本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．参考答案：即2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0，所以2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sin A.所以2sin Acos B＋sin A＝0.整理，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.21. （本题满分10分） 在中，分别是角所对的边，已知   （1）判断的形状；   （2）若，求的面积。

参考答案： ∴，    ∴         22. 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣， xiyi=19956， x=17486）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23， =66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．。